© А.А. Шибков, М.А. Желтов, А.А. Королев

Собственное электромагнитное излучение
растущего льда

А.А. Шибков, М.А. Желтов, А.А. Королев

Александр Анатольевич Шибков, кандидат физико-математических наук,
заведующий лабораторией физики льда,
доцент кафедры теоретической и экспериментальной физики
Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина.
Михаил Александрович Желтов, кандидат физико-математических наук, ассистент той же кафедры.
Александр Александрович Королев, аспирант той же кафедры.

Лед и снег, занимая значительную часть поверхности Земли, существенно влияют на ее климат и на нашу жизнь. Ледники, ледяные покровы различных акваторий, вечная мерзлота, содержащие большие массы льда, с течением времени изменяют свое строение и состояние и воздействуют на геофизические процессы. С давних времен лед привлекал внимание исследователей как распространенный природный объект. Достаточно упомянуть, что слово “кристалл” в переводе с греческого языка означает “лед”, понятие “дендрит” (кристалл древовидной формы) впервые появилось для обозначения формы именно ледяного кристалла и т.д. Одной из первых средневековых работ по кристаллизации и симметрии был труд И.Кеплера “О шестиугольных снежинках”, опубликованный в 1611 г. Лед изучали М.Фарадей, лорд Кельвин и многие другие выдающиеся естествоиспытатели. Исследованию свойств природных и искусственных льдов посвящено огромное количество научных работ; например, морскими льдами занимаются океанологи, материковыми - гляциологи и т.д. В 40-е годы из гляциологии выделилась самостоятельная область - физика льда. Она изучает атомно-молекулярную структуру льда, особенности водородных связей, динамику решетки, кинетику фазовых переходов, распространение электромагнитных и акустических волн во льде и ряд других проблем [1].

Что мы знаем о льде?

К настоящему времени установлено, что лед обладает уникальными физическими свойствами. Он имеет двенадцать структурных модификаций, переходящие одна в другую за счет полиморфных превращений при изменении давления и температуры (лед XII обнаружен [2] только в 1998 г.). Обычный лед имеет гексагональную решетку, в которой атомы кислорода выстроены упорядочено, образуя правильные шестиугольники, а атомы водорода расположены хаотично. Это весьма нетривиальная ситуация для традиционной физики конденсированных сред - ведь в зависимости от условий получения твердое тело должно находиться либо в кристаллическом (когда атомы упорядочены), либо в аморфном (когда атомы образуют случайную сетку) состоянии. Во льде порядок и хаос сосуществуют вместе!

Необычность свойств “обычного” льда по сравнению с другими твердыми телами проявляется, например, в том, что он легче расплава (воды), имеет на поверхности тончайший, толщиной около микрона, квазижидкий слой, физические характеристики которого отличаются от объемных характеристик и льда, и воды.

Температура плавления льда понижается с ростом давления, поэтому он плавится под действием механической нагрузки (это объясняет явление режеляции - спекание кусков льда или снежинок в монолит).

Лед - полупроводник, носителями заряда в котором служат протоны в водородных связях; протонная проводимость льда возрастает с ростом температуры по экспоненциальному закону, как, например, в германии или кремнии, а поверхность раздела лед-вода выпрямляет переменный ток подобно p-n переходу в полупроводниковом диоде.

Во льде обнаружено уникальное сочетание свойств, характерных для полупроводников и диэлектриков: термоэлектрический, фотопластический, псевдопьезоэлектрический и ряд других эффектов [3].

Большинство исследователей считают, что лед и вода - очень сложные и все еще не до конца изученные объекты, способные преподносить новые сюрпризы. Например, некоторые процессы, связанные с динамикой ледяных масс и протеканием фазовых превращений с участием льда, сопровождаются генерацией электромагнитного излучения в широком диапазоне частот. При сходе ледников, снежных лавин, распространении трещин во льде и даже перед этими катастрофическими событиями возникают всплески радиоизлучения в среднечастотном диапазоне [4].

Импульсное радиоизлучение в полосе частот ~10⁴-10⁶ Гц при кристаллизации воды, водных растворов и некоторых других веществ обнаруживали многие ученые [5]. Эти авторы связывали такие импульсы главным образом с газовыми разрядами в промежутках между краями трещин, которые, как предполагалось, зарождаются в твердой фазе вблизи фронта кристаллизации. Подобные процессы вызывают также криолюминесценцию - свечение, сопутствующее быстрому замораживанию водных растворов и некоторых других жидкостей [6].

Вместе с тем еще в 50-60-е годы было установлено, что при кристаллизации воды и водных растворов (а также ряда диэлектриков) на плоской фазовой границе формируется двойной электрический слой, состоящий из примесных ионов. Он вызывает появление значительной (до сотни вольт) разности потенциалов между твердой и жидкой фазами - так называемого потенциала замерзания (эффект Воркмана-Рейнольдса) [7]. Иначе говоря, фронт кристаллизации оказывается электрически активным. Фазовая граница кристалл-расплав морфологически неустойчива по отношению к образованию выступов и разрастанию их в боковые ветви, которые формируют дендритную поликристаллическую структуру.

Рост кристалла, обусловленный различными проявлениями этой неустойчивости, принято называть неравновесным ростом. Его исследование чрезвычайно важно для различных областей естествознания. В литературе пока нет данных о том, как связаны электромагнитные процессы при затвердевании воды и других диэлектриков с проявлениями морфологической неустойчивости электрически активного фронта кристаллизации. Представляется очевидным, что неравномерное движение морфологически неустойчивой и электрически активной фазовой границы лед-вода способно вызвать собственное электромагнитное излучение - электромагнитную эмиссию (ЭМЭ). В этом случае параметры последней должны нести информацию об эволюции неравновесной структуры твердой фазы.

Имея это в виду, мы и исследовали собственное электромагнитное излучение системы лед-вода при неравновесном росте льда, пытаясь установить связь параметров этого излучения со структурно-кинетическими характеристиками процесса кристаллизации.

Как замерзает переохлажденная вода

Известно, что форма кристаллов, выращенных из паровой фазы, сильно зависит от степени переохлаждения пара. Снежинки, падающие с неба, могут служить своеобразными атмосферными “морфологическими термометрами”. Классификация форм снежинок в зависимости от температуры воздуха [8], насчитывает девять различных вариантов в интервале от –0.1°С до –30°С. Что касается зависимости от температуры формы ледяных кристаллов, растущих в переохлажденной воде, то она экспериментально исследована лишь в слабо неравновесных условиях, т.е. при относительно небольшом переохлаждении воды DT= T_m – T Ј 1 K (здесь T - температура жидкой фазы, Tm - температура плавления льда). А ведь воду с содержанием примеси до ~10^–5 моль/л (сюда входят разбавленные водные растворы электрически активных солей с высоким, более 10 В, потенциалом замерзания и, в частности, дистиллированная вода [9]) можно переохладить приблизительно до –30°С. В этом случае зарождение ледяных кристаллов происходит преимущественно гетерогенно, т.е. на инородных центрах - частицах примеси, стенках кюветы и т.д. Для дальнейшего переохлаждения необходима более высокая степень очистки воды многократной перегонкой, но при этом, во-первых, значительно падает потенциал замерзания, а во-вторых, происходит смена механизма зародышеобразования на гомогенный, чрезвычайно сложный для экспериментального изучения.

Какова же эволюция формы ледяных зерен и образованных ими структур в области гетерогенного зарождения льда в дистиллированной воде? Для детального анализа кинетики и морфологии растущего льда сначала рассмотрим кристаллизацию двумерной пробы воды (используемой в качестве модельного объекта) в виде тонкой (толщиной ~100 мкм) пленки, натянутой на проволочную петлю. Площадь петли (30 мм²) выбиралась с таким расчетом, чтобы пленка не разрывалась за время кристаллизации. В ходе кристаллизации, как известно, выделяется тепло. Для измерения температуры пробы при замерзании петля выполнялась из двух проводников, образующих термопару. Зарождение льда в переохлажденной пленке с наибольшей вероятностью происходило на спае термопары, играющем роль гетерогенного “концентратора” процесса кристаллизации.

Рис. 1. Типичные формы ледяного зерна, свободно растущего в переохлажденной воде (пленке) по данным видеосъемки: а) DT = 0.3 K; б) DT= 1 K; в) DT= 2 K; г) DT= 3 K; д) DT= 7 K; е) DT= (12-30) K.

На рисунке 1 показано, как развивается зерно в зависимости от исходного переохлаждения воды DT. При DT < 0.5К рост льда характеризуется расщеплением кончиков дендритов (рис. 1,а), а в интервале переохлаждений 0.5 K < DT < 12 K зерно имеет форму дендритов, изображенных на рис. 1,б-д. По мере увеличения степени переохлаждения кончик ствола дендрита обгоняет по скорости роста боковые ветви, и в области 3К < DT < 12К основным элементом поликристаллической структуры льда становится иглообразный кристалл (рис. 1,д). При 12 K < DT< 30 К в пленке спонтанно и взрывообразно зарождается и растет одно зерно в форме тонкой пластины (рис. 1,е), которая за время Dt ~ (70-200) мс покрывает все горизонтальное сечение пленки, причем толщина пластины тем больше, чем сильнее переохлаждена вода и толще пленка.

Рис. 2. Типичные поликристаллические структуры, формирующиеся в условиях свободного роста льда при различных исходных переохлаждениях дистиллированной воды: а) структура NDM, DT= 5 K;  б) структура, возникающая в области перехода DBM-NDM, DT= 1.5 K.

Перечисленные формы зерна представляют три основные структуры, образующиеся в ходе неравновесного роста в исследованном диапазоне переохлаждений. Рост, сопровождаемый расщеплением кончиков дендритов, приводит к формированию густой ветвистой структуры (dense-branching morphology - DBM). Иглообразные дендриты складываются в блоки, состоящие из десятков параллельных игл; в результате образуется характерная “паркетная” поликристаллическая структура (needle-shaped morphology - NDM, рис. 2,а), которая с увеличением переохлаждения сменяется одним плоским зерном (flate dendrite - FD).

Морфологические переходы между этими структурами происходят в областях 0.5 K < DT¹ < 1.5 K для перехода DBM-NDM и 12 K < DT² <  16 K для перехода NDM-FD соответственно. В этих температурных интервалах наблюдаются одновременно обе структуры (см., например, рис. 2,б), причем относительная объемная доля более “теплой” структуры падает с ростом переохлаждения внутри соответствующего интервала. Характерные скорости роста кончиков дендритов составляли: V_t Ј 0.2 мм/с для DBM, V_t ~ (0.2-10) мм/с для NDM и V_t ~ (3-10) см/с в случае FD-структуры. Из оптических наблюдений и морфологической диаграммы (рис. 3) следует, что переход DBM-NDM носит постепенный, эволюционный характер, в то время как при переходе NDM-FD скачком изменяются все основные структурно-кинетические параметры фазового перехода: скорость кончика дендрита V_t возрастает в 3-4 раза, а количество дендритов (N ~ 10² в NDM структуре) падает (до N = 1 для FD структуры).

Рис. 3. Кинетическая морфологическая диаграмма: зависимость максимальной скорости кончика nt дендрита в различных структурах от исходного переохлаждения дистиллированной воды DT. I - DBM, II - NDM, III - FD. Цветными линиями показаны функции, аппроксимирующие эти зависимости: для иглообразного дендрита (элемента структуры NDM) ntII = 0.05DT1.2 см/с; для плоского дендрита ntII = 0.018DT2 см/с.

Следует подчеркнуть, что обнаруженные морфологические переходы при кристаллизации пленки воды не связаны со специально созданными модельными условиями эксперимента, а качественно и количественно воспроизводят переходы при кристаллизации трехмерных проб воды объемом ~10^–2-10² мл. Несмотря на более сложную пространственную организацию зерен льда в последнем случае, их форма и кинетика вполне соответствуют морфологической диаграмме, полученной для пленки. Особенность кристаллизации сферической капли (введенной с помощью шприца в минеральное масло) заключается в том, что в области переохлаждений 16 K < DT< 30 K в капле спонтанно и взрывоподобно образовывается ледяная пластина в диаметральной плоскости капли, а оставшийся объем воды затем замерзает со скоростью уже на 3-4 порядка меньше скорости роста пластины (рис. 4).

Рис. 4. Стадии кристаллизации капли воды радиусом 3 мм, эмульгированной в минеральном масле: I - стадия зародышеобразования, продолжительность которой (102-103 с) зависит от DT,  II - стадия взрывообразного роста ледяной пластины продолжительностью ~10 мс, III - стадия замерзания оставшейся воды в течение ~10 с,  IV - образовавшаяся ледяная гранула.

Растущий лед излучает электромагнитные волны!

Потенциал нестационарного электрического поля вблизи кристаллизующейся пробы воды мы измеряли с помощью плоского емкостного зонда. Наведенный полем сигнал подавался на широкополосный усилитель (полоса пропускания ~ 10^–1-10⁷ Гц), а аналого-цифровой преобразователь и соответствующая компьютерная программа позволяли наблюдать сигнал на дисплее компьютера (рис. 5). В ряде случаев использовали также самописец и осциллограф.

Рис. 5. Схема экспериментальной установки для синхронной регистрации собственного электромагнитного излучения кристаллизующейся пленки воды и видеосъемки процесса роста льда. 1 - пленка воды в виде мембраны, 2 - проволочная петля-термопара, 3 - электронагреватель, 4 - источник света, 5 - поляроиды, 6 - микроскоп, 7 - видеокамера, 8 - емкостный зонд в виде плоского кольца, 9, 10 - предусилители, 11 - коммутатор, 12 - АЦП, 13 - компьютер, 14 - стальной экран, 15 - источник питания электронагревателя, 16 - морозильная камера.

С помощью этой методики мы смогли зарегистрировать и измерить собственную электромагнитную эмиссию, возникающую при росте льда в переохлажденной воде. Типичные сигналы ЭМЭ, зарегистрированные у поверхности дистиллированной воды в температурной области гетерогенного зарождения льда, представлены на рисунках 6 и 7. Их можно разбить на две характерные группы: сигналы типа I в полосе частот ~10^–1-10² Гц и сигналы типа II в полосе частот ~10³-10⁶ Гц. Чтобы установить связь излучения того или иного типа с разными стадиями фазовых превращений, мы снимали процесс кристаллизации на видеопленку синхронно с регистрацией сигналов ЭМЭ. Так мы убедились, что сигналы типа I (рис. 6) связаны непосредственно с формированием ледяных зерен, их столкновением, образованием боковых ветвей и отражают нестационарный характер динамики кристаллизации в данных тепловых условиях.

Рис. 6. Типичные сигналы ЭМЭ типа I, сопровождающие эволюцию следующих событий неравновесного роста льда в переохлажденной воде: а) рост элемента густой ветвистой структуры (рис. 1,а); б) пульсирующий рост дендрита с развитыми боковыми ветвями (рис. 1,б), в результате каждой пульсации образуется новое “поколение” боковых ветвей; в) взрывообразный рост пластины в сильно переохлажденной пленке (рис. 1,е); г) то же в капле воды, эмульгированной в масле (рис. 2); д) переход между структурами DBM и NDM (рис. 2,б); е) развитие структуры NDM (рис. 3,а).

Импульсы же типа II (рис. 7) вызваны вторичными процессами, сопровождающими процесс кристаллизации, - развитием ростовых трещин, трением, отслаиванием от стенок кюветы и т.д.; они наблюдались даже после окончания кристаллизации в течение тепловой релаксации ледяного образца (остывания до температуры морозильной камеры).

Рис. 7. Типичные сигналы ЭМЭ типа II, сопровождающие некоторые вторичные явления при кристаллизации воды: а) эволюцию ростовой трещины на последних стадиях замерзания небольшого объема ~10 мл воды в жесткой кювете; б) развитие поперечной трещины в ледяной игле, блокированной другими иглами NDM структуры; в) разрыв жидкой пленки, вызванный ростом иглообразного дендрита; г) зарождение и развитие нескольких трещин размером около 1 мм в ледяном образце после окончания кристаллизации в жесткой кювете.

Таким образом, удается разделить вклад в генерирование электрических сигналов различных явлений, связанных как с собственно эволюцией морфологически неустойчивой границы лед-вода, так и с сопутствующими процессами. Более того, оказалось, что по форме и амплитудно-частотным характеристикам импульсов ЭМЭ можно надежно различать отдельные события кристаллизации, такие как эволюция элемента густой ветвистой структуры или дендрита с развитыми боковыми ветвями, иглообразного и плоского кристалла, развитие ростовой трещины, разрыв жидкой пленки, вызванный ростом дендрита, и т.д.

Последовательность импульсов ЭМЭ типа I, со своей стороны, позволяет идентифицировать различные структуры, например DBM и NDM. На основе этих результатов был составлен компьютерный банк “электрических образов” некоторых важных мезоскопических событий кристаллизации. При соответствующем программном обеспечении он позволяет распознавать эти образы и в более сложном процессе (например, при множественной трехмерной кристаллизации), оценивать долю их участия в общей картине фазового перехода, проводить их амплитудно-частотный, статистический и корреляционный анализ и т.д.

Чтобы исследовать связь сигнала ЭМЭ с кинетикой кристаллизации, удобнее всего рассматривать рост отдельного ледяного зерна. В области переохлаждений 16 K < DT< 30 K, как отмечалось выше, в воде спонтанно и взрывоподобно образуется тонкая ледяная пластина; при этом генерируется один импульс ЭМЭ типа I. На рисунке 8,а сопоставлены результаты синхронных регистрации импульса ЭМЭ и киносъемки роста ледяной пластины. Видно, что форма фронта электрического сигнала хорошо коррелирует с временной зависимостью объема твердой фазы - так называемой кинетической кривой фазового перехода.

Рис. 8.  Связь параметров сигнала ЭМЭ типа I с кинетикой роста ледяного зерна в пленке воды при DT= 18 K и потенциалом замерзания:  а) форма фронта сигнала ЭМЭ (1) согласуется с временнOй зависимостью относительного объема (2) ледяной пластины x = V/Vm, где Vm - конечный объем пластины;  б) зависимости амплитуд сигналов ЭМЭ от содержания примесей (NH4)2CO3 (кривая 1) и NaCl (кривая 2) повторяют концентрационные зависимости потенциалов замерзания этих растворов (кривые 3 и 4 соответственно); 5 - средняя амплитуда сигнала ЭМЭ при кристаллизации пленки бидистиллированной воды.

Основные выводы анализа последовательности импульсов ЭМЭ, которая сопровождает множественную кристаллизацию воды, происходящую за счет роста большого числа (больше тысячи) ледяных зерен в форме дендритов и игл, можно сформулировать так:

а) распределение импульсов типа I по амплитудам хорошо согласуется с распределением зерен по размерам;

б) число импульсов, накопленных к данному моменту времени, совпадает с количеством выросших ледяных зерен;

в) суммарная амплитуда импульсов типа I, зарегистрированных к данному моменту времени, пропорциональна объему закристаллизовавшегося льда;

г) совокупность импульсов ЭМЭ типа I состоит из чередующихся “длинных” серий с примерно сотней импульсов в каждой.

Средний коэффициент корреляции между амплитудой и длительностью последующей паузы между импульсами r = 0.4 ± 0.1 (между сериями коэффициент корреляции близок к нулю, а в пределах серии короткие последовательности из 5-7 импульсов имеют очень высокую корреляцию r = 0.8 ± 0.1). Короткие последовательности импульсов обусловлены пульсирующим ростом дендритов, а длинные серии - формированием нового ледяного слоя, состоящего из ~102 зерен; связь между средними значениями амплитуды и паузы между импульсами типа I близка к линейной, что свидетельствует о самоподобности (пространственной и временной) растущей структуры льда.

Таким образом, можно сказать, что, измеряя сигнал ЭМЭ, сопровождающий кристаллизацию, мы получаем отображение неравновесно растущей структуры (как правило, фрактальной) на временной ряд - зависимость от времени потенциала нестационарного электрического поля.

Какова же природа генерирования электромагнитного импульса, вызванного ростом ледяного зерна? Хотелось бы получить прямое подтверждение догадкам, что ключ к механизму излучения нужно искать в поведении поверхностного заряженного слоя. С макроскопической точки зрения этот слой характеризуется потенциалом замерзания; на последний же, как известно, существенно влияют даже незначительные примеси электролитов. Поэтому логично проверить, зависит ли амплитуда сигналов ЭМЭ от содержания таких примесей.

Для этого в бидистиллированную воду (суммарное содержание фоновых примесей ~10^–7 моль/л), используемую в качестве холостой пробы, вводились микродобавки электролитов (NH₄)₂CO₃ и NaCl в диапазоне концентраций (10^–6-10^–3) моль/л. Из рисунка 8,б видно, что концентрационная зависимость амплитуды j_m(C) импульсов ЭМЭ типа I подобна концентрационной зависимости потенциала замерзания U(C) в этих растворах. Значит, генерация электромагнитного сигнала действительно связана с эффектом Воркмана-Рейнольдса!

Это качественное экспериментальное доказательство подкрепляется и теоретическим анализом. Не вдаваяь в детали, отметим только, что, рассчитав собственное нестационарное электрическое поле кристаллизующегося водного раствора на основе существующей теории эффекта Воркмана-Рейнольдса, мы получили результаты [10], хорошо согласующиеся с экспериментальными данными во всей исследованной области переохлаждений 0.1 K < DТ < 30 К.

Ну и что?

Итак, мы изучали электромагнитное излучение, возникающее при кристаллизации переохлажденной воды, в лабораторных условиях. В каких же реальных ситуациях подобные процессы играют роль и в какой мере наши данные могут помочь при их описании?

Тот факт, что при кристаллизации капель воды, эмульгированных в масле, генерируется ЭМЭ, проливает свет на некоторые явления атмосферного электричества. Для типичных размеров капель в облаках (~10^–6-10^–4 м) интервал характерных частот в спектре ЭМЭ, вызванной кристаллизацией отдельных капель, можно оценить в ~10²-10⁵ Гц. Наложение большого числа случайных импульсов ЭМЭ, обусловленных стохастической кинетикой кристаллизации переохлажденных капель в атмосферных условиях, порождает фликкер-шум, способный объяснить атмосферные радиопомехи в области средних и длинных волн. Таким образом, полученные результаты могут быть использованы для моделирования явлений атмосферного электричества на уровне отдельных капель воды.

Далее, неравновесная межфазная разность потенциалов возникает при замерзании широкого класса диэлектриков. Поэтому установленные корреляции сигналов ЭМЭ с кинетикой кристаллизации и некоторыми вторичными процессами скорее всего универсальны и могут стать основой для разработки новых методов: а) дистанционного исследования морфологически неустойчивого фронта кристаллизации; б) бесконтактного контроля роста кристалла диэлектрика и выявления ростовых трещин; в) непрерывного мониторинга геофизических объектов, содержащих большие массы льда и снега, способных к катастрофическим срывам (ледников, снежных лавин и т.д.).

Наконец, самое важное: последние два десятилетия интенсивно изучается динамика диссипативных систем, эволюция которых носит универсальный характер. Принято считать, что неравновесный рост кристалла из расплава - удобная модель морфогенеза таких систем, участвующих во множестве физических, химических, геофизических и биологических процессов. Среди последних наиболее известны разнообразные явления неустойчивости при распространении фронтов диффузионного пламени, несмешиваемых вязких жидкостей, неустойчивости, вызванные химической реакцией и ударной ионизацией на поверхности твердого тела. Сюда же относятся неустойчивости диффузионной агрегации частиц, разрушения аморфных пленок, переупаковки горных пород, роста популяции бактерий и т.д.

Несмотря на большое число работ в области аналитического и компьютерного моделирования, проблема отбора глобальных морфологий неравновесного роста (густой ветвистой, дендритной, водорослеподобной и др.) остается открытой главным образом из-за дефицита экспериментальной информации. Поэтому в дополнение к традиционной задаче кристаллофизики - выращиванию кристаллов с заданными физическими свойствами - сейчас обозначилось новое актуальное направление. Оно состоит в экспериментальном изучении кинетики и морфологии неравновесного роста, особенно в области больших скоростей, и имеет как фундаментальное, так и прикладное значение. Последнее определяется, в частности, интересом к дендритному росту не только в металлургии, но и, например, в медицине, где форма дендритов некоторых кристаллов используется для диагностических целей.

Таким образом, “обычная” в бытовом смысле система лед-вода не только проявляет уникальные свойства, но и служит очень удобной моделью морфогенеза диссипативных систем, с помощью которой можно исследовать эволюцию структур неравновесного роста, морфологические переходы между ними, т.е. экспериментально на мезо- и макроуровне изучать проблему отбора глобальных морфологий в достаточно легко реализуемой области переохлаждений. Весьма тонким физическим инструментом исследования при этом оказывается собственное электромагнитное излучение растущего льда.

Работа поддерживается Российским фондом фундаментальных исследований. Грант 98-02-17054.
 

Литература

1 Маэно Н. Наука о льде. М., 1988.

2 Lobban C., Finney J.L., Kuhs W.F. // Nature. 1998. V.391. P.268-270; См. также: Открыта новая фаза льда // Природа. 1998. №9. С.105.

3 Petrenko V.F., Whitworth R.W. Physics of ice. Oxford, 1999; Hobbs P.V. Ice physics. Oxford, 1974.

4 Берри Б.Л., Грибов В.А., Григоров И.О. и др. // Склоновые процессы. 1980. №9. С.18-21; Берри Б.Л., Грибов В.А. // Вестн. МГУ. Сер.5, География. 1982. №2. С.15-21; Качурин Л.Г., Григоров И.О., Кузин Ю.И. и др. // ДАН СССР. 1979. Т.248. №3. С.41-50.

5 Garsia-Fernandes H. // Meth. Phys. d’Annal. 1970.V.6. №1. P.58-59; Качурин Л.Г., Колев С.Н., Псаломщиков В.Ф. // ДАН СССР. 1982. Т.267. №2. С.347-350; Берри Б.Л., Григоров Н.О., Качурин Л.Г. и др. Электромагнитные процессы при кристаллизации воды и разрушении льда // Пробл. техн. гляциологии. Новосибирск, 1986. С.24-32; Гудзенко О.И., Лапшин А.И., Косотуров А.В., Трохан А.М. // Журн. техн. физики. 1985. Т.55. №3. С.612-614.

6 Трохан А.М., Лапшин А.И., Гудзенко О.И. // ДАН СССР. 1984. Т.275. №1. С.83-86.

7 Workman E.Y., Reynolds S.E. // Phys. Rev. 1950. V.78. №3. P.254-259.

8 См. сноску 1.

9 Мельникова А.М. // Кристаллография. 1970. Т.14. №3. С.548-563.

10 Шибков А.А., Желтов А.А., Скворцов В.В. // Вестн. ТГУ. Сер. естеств. и техн. науки. 1999. Т.4. Вып.1. С.10-12.

---

---

Август 2000