№10, 2002 г.
№10, 2002 г.
© Г.Н. Чернышев, А.Л. Попов, В.М. Козинцев
ПОЛЕЗНЫЕ И ОПАСНЫЕ
ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯГ.Н. Чернышев, А.Л. Попов, В.М. Козинцев
Герман Николаевич Чернышев, доктор физико-математических наук, профессор,
руководитель лаборатории упругих тел Института проблем механики РАН.Александр Леонидович Попов, доктор физико-математических наук, профессор,
ведущий научный сотрудник той же лаборатории.Виктор Михайлович Козинцев, кандидат физико-математических наук,
старший научный сотрудник той же лаборатории.Ut tensio sic vis.
Роберт Гук
Пожалуй, не найти человека, не использующего в своем лексиконе термин “напряжения”, подразумевая под ним самые разнообразные психо-физико-биологические проявления. Здесь мы ограничимся рассказом лишь об одном, но достаточно важном виде напряжений из области механики: остаточных, или предварительных, напряжениях. Эти напряжения могут быть одной из главных причин техногенных аварий и разрушений надежных на первый взгляд конструкций в технике и в быту, и тем не менее ни один стандарт не устанавливает предельно допустимых значений для таких напряжений. Не существует и нормативных документов по учету остаточных напряжений при проектных прочностных расчетах конструкций.
Предварительными, или остаточными, обычно называют напряжения, существующие в конструкции или природном теле при отсутствии внешних силовых, тепловых и других воздействий. Называют их также собственными, внутренними, технологическими напряжениями. В технике для обозначения остаточных напряжений используют названия процессов, приводящих к их образованию: сварочные напряжения, закалочные напряжения и т.д. Такое разнообразие в названиях не вредит существу дела, а иногда даже лучше характеризует сущность рассматриваемого явления.
Предварительные напряжения играют значительную роль в природе и технике. Человек издавна научился пользоваться их полезными свойствами. Примером может служить бочка из деревянных досок, стянутая обручами. Созданные бондарем предварительные натяжения в обручах удерживают ее в рабочем состоянии. Освободи обручи от предварительных напряжений — и бочка потеряет свои функциональные свойства.
Остаточные напряжения важны в струнах музыкальных инструментов, тетиве спортивного лука, спицах велосипедных колес, болтах и гайках, которыми притягиваются крышки к резервуарам с высоким давлением, в длиннопролетных мостах, закаленных стеклах транспортных средств, строительных конструкциях и т.д. Они практически всегда возникают в процессах литья, ковки, прокатки, сварки, термообработки и др., а также при жестком соединении разных материалов. Остаточные напряжения есть в керамике, стекле и полимерах, в изделиях электронной промышленности, энергетического и транспортного машиностроения. Умелое применение внутреннего напряженного состояния в материалах и конструкциях может дать большие выгоды их создателям.
В природе также немало примеров предварительных напряжений: они обеспечивают устойчивость деревьев к ветровым нагрузкам, “законсервированы” в костях людей и животных, в коре деревьев и плодов и т.д. Благодаря эволюции внутреннего напряженного состояния, конструкции растений и организмов животных близки к совершенным. Разгрузи организмы животных от внутренних напряжений мышц, сосудов — и они перестанут функционировать.
К сожалению, отрицательную роль остаточные напряжения играют чаще, чем хотелось бы. В технике достаточно примеров разрушений, вызванных большими технологическими напряжениями. Одни из наиболее частых со значительными экологическими последствиями — это разрушения трубопроводов, в которых образуются трещины длиной иногда до нескольких десятков километров. Внезапные разрушения строительных конструкций, появление и развитие трещин на лобовых стеклах автомобилей, дорогостоящих заготовках крупногабаритных зеркал телескопов, хрустальной посуде, саморазрушение огнеупорных блоков для стенок стекловаренных печей, лежащих в спокойном состоянии на складе… Многие из нас могли бы продолжить этот перечень. В сущности такие дорогостоящие разрушения и породили научное направление по изучению остаточных технологических напряжений и способов их регулирования.
Способы измерений остаточных напряжений
Разработка методов измерения остаточных напряжений в настоящее время является насущной и актуальной задачей. Именно из-за отсутствия удобных и быстрых способов измерений решение проблемы остаточных напряжений отстает от аналогичной — для напряженных состояний под действием активных нагрузок. Однако в последние десятилетия в результате усилий ученых России, Украины, США, Германии, Англии, Венгрии и других стран положение с измерительными методами и средствами существенно улучшилось и началось активное экспериментальное изучение таких напряженных состояний. Но многое еще не сделано: для получения общих выводов о влиянии остаточных напряжений на прочность конструкций предстоит исследовать напряжения в очень большом объеме материалов и изделий. Необходимо аттестовать технологические операции по тому напряженному состоянию, какое они вносят в готовое изделие, уметь оценивать значение этого состояния и находить способы управления технологическими процессами и вызываемыми ими напряжениями для улучшения качества изделий и надежности их работы.
В научной литературе имеется богатейший научный багаж, посвященный исследованиям всевозможных напряженно-деформированных состояний твердых тел, созданных приложенными к ним нагрузками, температурными полями, взаимодействиями с другими телами и т.д. Чем же проблема предварительных напряженных состояний отличается от проблемы обычных напряжений? Почему ее нужно выделять как особую? Ответ на эти вопросы дает сама жизнь. Разработчики умеют хорошо рассчитывать конструкцию на прочность. Однако при расследовании причин некоторых аварий приходится сталкиваться с такой ситуацией: при измерении остаточных напряжений обнаруживается, что эти напряжения достаточно велики, а в документах на разрушившееся изделие утверждается, что в данном месте напряжений нет. Технологические процессы изготовления создали в изделии значительные предварительные напряжения, о которых никто не подозревал. И подобные ситуации на практике весьма нередки. Ясно, что необходимы рабочие методы, которые позволяли бы определять такие напряжения в телах после всех процессов изготовления, чтобы снизить вероятность аварий.
В монографии [1] подробно изложен разработанный и применяемый авторами голографический метод измерения напряжений. Почему был выбран именно этот метод измерений? В начале 1970-х годов академик А.Ю. Ишлинский предложил коллективу ученых, в который входили и авторы, заняться исследованиями предварительных напряжений в сварных соединениях. В это время уже существовало достаточно много методов измерения таких напряжений, описание которых можно найти в уже ставшей классической монографии И.А. Биргера [2] и в более поздних публикациях. Наиболее распространенным для определения предварительных напряжений являлся (да и сейчас является) тензометрический метод в сочетании с методом отверстий. Он состоит в следующем: в некоторых точках окрестности специально созданного отверстия тензодатчиками измеряют деформации возмущенного напряженно-деформированного состояния и по этим измерениям по специальной методике восстанавливают остаточные напряжения, существовавшие в этих точках до создания отверстия.
Можно было бы взять за основу данный метод измерения. Однако тщательное изучение его показало, что проводить эффективные исследования в этом случае будет сложно, так как осуществить в полном объеме необходимые многочисленные измерения вряд ли удастся. Все-таки метод достаточно дорогой и требует много времени на проведение каждого измерения.
Хороши, в идеале, неразрушающие, так называемые физические методы измерения: рентгеновский, акустический, магнитошумовой и др. [3, 4]. Но оказалось, что область применения этих методов довольно сильно ограничена. Например, рентгеновский метод непригоден для закаленного стекла, а магнитошумовой — для нержавеющей стали, алюминиевых сплавов и других немагнитных материалов.
Таким образом, после анализа различных методов измерения авторы пришли к заключению, что способ выявления предварительных напряжений маленькими несквозными отверстиями (зондирующими лунками) вполне приемлем, а метод измерения параметров возмущенного напряженно-деформированного состояния следует усовершенствовать. В те годы бурно развивалась голография и голографические способы измерения. Было решено взять за основу голографическую интерферометрию: с ее помощью возможно измерять малые, порядка 0.1—5 мкм, перемещения в зоне отверстий и по результатам измерений восстанавливать предварительные напряжения. За более чем 20-летнюю исследовательскую работу авторы убедились, что выбор был правильный.
Голографическая интерферометрия
Интерференция наблюдается при сложении двух волн, когда при условии их когерентности, т.е. постоянной разности фаз этих волн, возникает характерное пространственное распределение интенсивности света — интерференционная картина. Фотопластинка-детектор регистрирует это в виде чередующихся светлых и темных полос, или интерферограммы.
Для определения остаточных напряжений применялась и обычная интерферометрия, но эту работу можно было провести только в хорошо оборудованной лаборатории: требовалась специальная подготовка поверхности исследуемого объекта, придание ей правильной формы, специальное освещение и оборудование.
Когда создали лазер, т.е. источник излучения с высокой пространственной и временной когерентностью, стала развиваться оптическая голография — способ записи и восстановления световых волн, рассеянных объектом и несущих информацию о его форме (т.е. трехмерного образа объекта). Некоторые методики интерферометрии сильно упростились, так как снялись проблемы освещения и подготовки поверхности.
Принципиальная оптическая схема для записи голограммы по Лейту—Упатниексу [5] показана на рис.1. Луч лазера (1) расширяется линзой (2) и делится полупрозрачным зеркалом (3) на две части. Одна часть — это опорный луч (ОЛ) — проходит через зеркало и сразу падает на фотопластинку-детектор (5). Вторая часть, отраженная от зеркала, освещает объект (4) и, диффузно рассеянная им, проходит через линзу (6) и тоже падает на детектор. Это предметный луч (ПЛ).
С развитием голографии возникла голографическая интерферометрия, выполняемая гораздо проще, чем обычная, с меньшими затратами и ограничениями. Ее сущность такова: если совместить две голограммы объекта, записанные в различное время при разных состояниях поверхности объекта (один из способов — записать на одну фотопластинку), то при освещении этой фотопластинки лазерным лучом возникает результирующая интерферограмма, отражающая разницу геометрических состояний объекта. Линии интерферограммы показывают как перемещения целого объекта, так и деформацию его поверхности. Общие и локальные перемещения обычно хорошо разделяются.
Голография позволила исследовать объекты с любым, самым замысловатым рельефом. Подготовка поверхности стала минимальной. Главное — ее микрорельеф не должен измениться за время исследования. Другими словами: очистить, промыть и не загрязнить — требования на бытовом уровне.
Осталось несколько важных условий: интерферометрическую установку надо прочно крепить на объекте (или объект на установке), а одна из ее измерительных частей должна сниматься, чтобы не мешать сверлению, и надежно возвращаться на прежнее место. Для такого возврата существуют относительно простые методы, например: на одной части разъема по окружности расположены три стальных шарика с расстоянием по дуге 120°, а на ответной стальной части — три радиальных шлифованных паза под тем же углом. Такое устройство обеспечивает съем и возврат снимаемой части в прежнее положение с точностью до 0.1 мкм. Оно хорошо работало в стационарной лабораторной измерительной установке. В дальнейшем были разработаны оптические схемы, позволявшие исключить движущиеся части. Эти схемы были заложены в основу переносных приборов.
Сущность способа определения остаточных напряжений методом зондирующей лунки в сочетании с голографической интерферометрией заключается в следующем. Во время первой экспозиции записывается голограмма окрестности будущей лунки на поверхности объекта в исходном состоянии. Потом создается возмущение поверхности тела (например, путем высверливания или травления малой лунки), что позволяет проявиться остаточным напряжениям: изъятие малого объема приводит к локальным упругим перемещениям, пропорциональным остаточным напряжениям. Далее записывается голограмма возмущенной таким образом поверхности тела. В результате наложения голограмм при их одновременном восстановлении упругие перемещения поверхности в окрестности лунки выявляются в виде интерферограммы. Она наглядна и проста для расшифровки: в случае регистрации нормальной компоненты перемещений (перпендикулярной к исходной поверхности тела), полосы интерферограммы являются линиями уровня, т.е. равных перемещений, отличающихся по высоте на половину длины волны лазерного излучения l/2 ~ 0.3 мкм (рис.2).
Рис. 3. Графики цены полосы (напряжение s в зависимости от глубины зондирующей лунки h): 1 — при измерениях только по черным полосам; 2 — при измерениях как по черным, так и по белым полосам.
Объем необходимых вычислений для получения значений напряжений очень мал, и они могут быть выполнены оператором сразу же при получении и наблюдении интерференционной картины. При этом, в отличие от тензометрирования, где измерения выполняются для отдельных точек, данный метод регистрирует линии уровня перемещений по всей области поверхности тела в окрестности зондирующей лунки, что позволяет визуально определять направления главных напряжений и делать качественные выводы о свойствах напряжений еще до подсчета числовых значений соответствующих величин.
Тем самым были созданы основы метода для массовой лабораторной работы по измерению остаточных напряжений. Начались исследования остаточных напряжений в сварных соединениях и отработка режимов сварки стали, алюминия, титана, магния. Вначале работа велась с образцами на лабораторном стенде. Новая методика оказалась эффективной при отработке технологии электронно-лучевой сварки и локальной термической обработки образцов разного сечения (плоских, тавровых, цилиндрических, сферических) из высокопрочных сталей разных марок и титановых сплавов.
По мере накопления опыта был сделан следующий важный шаг — создан переносной прибор, который работал не только в лаборатории, но и в цеху и на открытом воздухе. С этим прибором в заводских условиях выполнена комплексная программа по отработке режимов сварки и локальной термической обработки титановых крупногабаритных сосудов высокого давления объемом 1000 л, рассчитанных на рабочее давление 300 атм. Разработка новой технологии шла при непрерывном контроле остаточных напряжений. В итоге технология изготовления сосудов была значительно изменена, удешевлена, а качество изделия повышено. Это исследование проводилось в цехах Авиационного научно-технического комплекса им. А.Н. Туполева. С этим же прибором были сделаны первые выезды на строящуюся Курскую АЭС и Астраханский газоперерабатываюший завод, где измерялись сварочные напряжения в реальных конструкциях в трудных климатических условиях. В сотрудничестве с Конструкторским бюро им. С.А. Лавочкина была усовершенствована технология сварки и режимов термической обработки сварных соединений ряда алюминиевых сплавов, а также выполнена экспертная работа по установлению причин саморазрушения корпуса одного из космических аппаратов во время хранения.
На основе проведенных исследований создано несколько видов портативных голографических систем для измерения напряжений под общим названием ЛИМОН — лазерно-интерферометрический метод определения напряжений, и с помощью этих систем выполнена программа по отработке режимов сварки и локальной термической обработки титановых крупногабаритных сосудов высокого давления объемом 1000 л, рассчитанных на рабочее давление 300 атм. Разработка новой технологии шла при непрерывном контроле остаточных напряжений. В итоге технология изготовления сосудов была значительно изменена, удешевлена, а качество изделия повышено. Это исследование проводилось в цехах Авиационного научно-технического комплекса им. А.Н. Туполева. С этим же прибором были сделаны первые выезды на строящуюся Курскую АЭС и Астраханский газоперерабатываюший завод, где измерялись сварочные напряжения в реальных конструкциях в трудных климатических условиях. В сотрудничестве с Конструкторским бюро им. С.А. Лавочкина была усовершенствована технология сварки и режимов термической обработки сварных соединений ряда алюминиевых сплавов, а также выполнена экспертная работа по установлению причин саморазрушения корпуса одного из космических аппаратов во время хранения.
На основе проведенных исследований создано несколько видов портативных голографических систем для измерения напряжений под общим названием ЛИМОН — лазерно-интерферометрический метод определения напряжений, и с помощью этих систем выполнена большая работа, как плановая, так и экспертная, по измерению остаточных напряжений в различных технических объектах на заводах и полигонах. Накопленный опыт использовался при создании каждой следующей измерительной системы.
Электронная спекл-интерферометрия
Голографический метод оказался удобным, надежным, эффективным, быстрым и интересным в работе. Но процесс записи и обработки голограмм довольно сложен и трудоемок: низкая чувствительность фотоматериалов требует экспозиций порядка секунд, мокрая обработка фотопластинок или обслуживание оборудования термопластической записи и визуальное считывание интерферограмм нуждается в специальных навыках операторов. Следует хранить большие массивы информации на фотопластинках или делать с голограмм фотографии.
Современная видео- и вычислительная техника помогла решить некоторые задачи получения, хранения, считывания и обработки голографических интерферограмм, но она же представила и другую возможность. Как появление лазера изменило положение в экспериментальной оптике, так и компактная компьютерная техника вызвала второе большое изменение: фотографический детектор был заменен цифровой видеосистемой с регистрацией в ЭВМ оцифрованной видеоинформации о разных, практически неограниченных по количеству экспозициях процесса измерения перемещений и дальнейшей обработкой этой информации.
Этот компьютерный метод, называемый электронной спекл-интерферометрией, во многом совпадает с голографической интерферометрией: использование лазера, близкие оптические схемы и по существу те же результаты измерений в виде интерферограмм. Разница состоит в том, что голография фиксирует полную информацию о геометрии тела, в том числе и объем, а спекл-интерферометрия использует электронную фотографию особо тонкой, «зернистой» структуры света, отраженного диффузным объектом при лазерном освещении, — поле спеклов (англ.: spark — искра, вспышка, проблеск; sparkle — сверкать, искриться). Глаза наблюдателя отмечают это в виде чарующего мерцания, искорок на участке, освещенном лазером. Детектор — фотопластинка, видеокамера — фиксирует спекл в виде зернистой структуры на изображении. Для голографии спекл является шумом, ухудшающим изображение, но в спекл-интерферометрии это носитель информации, так как спекл-структура зависит от формы поверхности и хорошо отражает ее изменения.
Запись и сопоставление двух спекл-структур, легко проводимые на ЭВМ в цифровой форме, выявляют изменения в положении или геометрии тела в виде такой же системы линий, как и в голографии, т.е. интерферограммы, причем с той же чувствительностью. Уменьшение информативности спекл-интерферограммы по сравнению с голографической за счет замены объемной картины на плоскую в рассматриваемом случае несущественно, а методически неоднородный процесс голографической интерферометрии заменяется единым, технологически связанным циклом с более широкими возможностями автоматизации.
Важной особенностью электронной спекл-интерферометрии является то, что можно записать практически неограниченное количество экспозиций и затем брать их произвольные комбинации. Каждое сочетание будет отражать сдвиг объекта между экспозициями. Можно сравнивать кадры не только статического состояния, но также кадры, сделанные во время движения объекта; необходимо только подобрать время экспозиции и время между экспозициями. Соответственно последовательность сочетаний экспозиций покажет движение объекта с субмикронной точностью.
С использованием электронной спекл-интерферометрии была создана система нового поколения для измерения напряжений в упругих телах и конструкциях — ЛИМОН-ТВ, в которой объединены идеи и методы голографической интерферометрии, разработанные ранее для анализа остаточных напряжений, с преимуществами современной компьютерной техники. Кроме исследования напряжений эта система позволяет решать и другие задачи: о местах приложения и величинах нагрузок, действующих на упругое тело, о напряжениях в тонких пленках и связях их механических характеристик с напряжениями, о распределенных и локальных неоднородностях структуры тела, о микротрещинах и внутренних расслоениях, об отслоениях покрытий и деформационных предпосылках их возникновения и т.д. Измерения проводятся практически в режиме реального времени.
Переносная малогабаритная измерительная система изготавливается из доступных комплектующих. В ее состав входят блок интерферометра и компьютерный блок. Блок интерферометра (вес для различных вариантов компоновки около 2 кг) состоит из опорно-юстировочной конструкции и корпуса, в котором монтируется полупроводниковый лазер с длиной волны 640 нм и мощностью излучения 10 мВт, техническая видеокамера с высокой чувствительностью (0.1 люкс) и разрешением 600 телевизионных линий и другие элементы оптической схемы: направляющие зеркала, коллиматор, полупрозрачное делительное зеркало и диффузно рассеивающая пластина, формирующие опорный и предметный световые пучки. Компьютерный блок в мобильном варианте состоит из переносной ЭВМ, имеющей видеовход для подключения обычной видеокамеры. При отсутствии видеовхода в качестве аналого-цифрового преобразователя может быть использовано внешнее устройство типа Cap View, подсоединяемое к ЭВМ через USB-порт. На рис.4 показаны общий вид компьютерного интерферометра ЛИМОН-ТВ (а) и один из вариантов компоновки оптической схемы.
Рис. 4. Компьютерный интерферометр ЛИМОН-ТВ: а — общий вид;
б — оптическая схема:
1 — видеокамера,
2 — система деления лучей из двух полупрозрачных зеркал и матового стекла,
3 — полупроводниковый лазер,
4 — объект измерений.
Рис. 5. Создание интерференционной картины: а, б — изображения исследуемого участка поверхности объекта до и после высверливания зондирующей лунки, в — интерференционная картина, полученная поточечным вычитанием яркостей изображения а из б.Экспертные измерения остаточных напряжений в аварийных конструкциях
Одним из первых случаев исследования авторами остаточных напряжений было выявление причин разрушений латунных сепараторов подшипников, приведших к авариям железнодорожных вагонов. Измерения показали, что в сепараторе имелись большие для латуни остаточные напряжения порядка 180 МПа, которые вместе с добавленными к ним рабочими напряжениями приводили к разрушению сепараторов и, как следствие, к авариям. Оказалось, что одна из партий сепараторов не прошла термообработку для снятия остаточных напряжений, наведенных в процессе изготовления. Пришлось установить, на каких вагонах были подшипники с такими сепараторами, и заменить их.
Совместно с ГАЗПРОМом было организовано исследование остаточных напряжений в нефте- и газопроводах, где эти факторы в сочетании с другими неблагоприятными условиями могут привести к авариям, выбросам транспортируемых продуктов и загрязнению среды. Так, на нефтепроводе Холмогоры—Клин в районе р.Чусовая была зафиксирована авария — утечка нефти через трещину в корпусе нефтеотсечки (корпус клиновой нефтеотсечки — это штамповочно-сварная конструкция из стали 20). Вырезанная из нефтепровода отсечка была доставлена на испытательный полигон ВНИИГАЗ. Сквозная трещина в угловом сварном соединении корпуса проходила по околошовной зоне вблизи линии сплавления. В предположении, что трещина инициирована сварочными остаточными напряжениями, было решено провести измерения в шве и околошовной зоне. После сварки корпус должен был проходить термическую обработку для уменьшения сварочных напряжений. Контроль уровня остаточных напряжений предусмотрен не был, так как предполагалось, что термообработка снимает их полностью.
Измерения проводились на симметрично расположенном сварном шве, по условиям изготовления и эксплуатации аналогичном разрушенному. Было установлено наличие растягивающих напряжений, направленных вдоль шва, порядка 200 МПа (что близко к пределу текучести материала — 250 МПа) на линии сплавления и спадающих при удалении от нее. Эти напряжения в совокупности с активными напряжениями, возникшими по условиям эксплуатации, явились причиной разрушения. Оказалось, что заводская термообработка если и проводилась, то не уменьшила уровень исходных сварочных напряжений.
Авторы участвовали в установлении причин возникновения трещины в коллекторе парогенератора — высоконагруженного элемента первого контура АЭС. Корпус коллектора — это толстостенная труба, в середине которой находится перфорированная область — большое количество сквозных отверстий, расположенных в определенном порядке близко друг к другу.
Измерения проводились как в зоне перфорации, так и вне ее. Вне области перфорации напряжений не было, тогда как внутри нее напряжения растяжения достигали 150 МПа, что превышает половину предела текучести материала коллектора — стали 20. Такой уровень остаточных напряжений с точки зрения надежности и запаса прочности не может считаться малым, и им нельзя пренебрегать при расчете конструкции. Эти значительные технологические напряжения, возникшие во время сверления отверстий, в сумме с активными напряжениями при эксплуатации коллектора привели к разрушению его корпуса, но они не учитывались в расчетных схемах, которыми пользовались разработчики [6]. Другого убедительного объяснения причин разрушения практически всех коллекторов данной конструкции предложено не было.
Общий вывод о причинах вышеперечисленных и подобных им аварий состоял в том, что остаточными напряжениями фактически пренебрегали: при создании парогенераторов АЭС они не учитывались при расчете, а в случае с корпусом нефтеотсечки требование снижения остаточных напряжений не было обеспечено соответствующими контрольными приборами.
Здесь описан ряд исследованных фактов отрицательного влияния остаточных напряжений, но существует много примеров их положительных проявлений, о некоторых из которых уже говорилось в начале статьи. Следует упомянуть также о создании предварительных напряжений в железобетонных и мостовых конструкциях, об упрочнении деталей наведением напряжений в их поверхностном слое различными способами — с помощью закалки, обработки дробью и роликами. Все это указывает на важность изучения остаточных напряжений в природе и технике.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 01-01-00093),
Министерства высшего образования (проект НИР 201.07.01.070) и
Федеральной целевой программы “Интеграция” (проект А0083).Литература
1. Чернышев Г.Н., Попов А.Л., Козинцев В.М., Пономарев И.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах. М., 1996.
2. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М., 1963.
3. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Киев, 1981.
4. Экспериментальная механика: В 2 кн. / Пер. с англ.; Под ред. А.Кобаяси. М., 1990.
5. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия. М., 1977.
6. Федоров Л.В., Титов В.Ф., Рассохин Н.Г. Парогенераторы атомных электростанций. М., 1992.
