VIVOS VOCO: А.К. Платонов, Р.К. Казакова, "Первая машинная обработка траекторных измерений спутника Земли"

ПЕРВАЯ МАШИННАЯ ОБРАБОТКА
ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
СПУТНИКА ЗЕМЛИ

А. К. Платонов, Р. К. Казакова
Авторы работают в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.
Платонов Александр Константинович - доктор физико-математических наук, заведующий сектором.
Казакова Раиса Константиновна - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник.

После запуска первого спутника Земли тысячи людей стали искать его среди звезд ночного неба. Это не всем и не всегда удавалось, часто за спутник принимали мерцающие огни самолетов (блеск спутника может меняться из-за вращения), американские высотные шары-разведчики или метеоры.

Визуальное наблюдение спутника - дело непростое: надо знать куда и когда смотреть. На самом деле его следует искать не в ночном, а в вечернем небе, когда Солнце уже село, но еще освещает спутник, пролетающий на большой высоте, то есть пока он еще не вошел в тень Земли. Это диктуется так называемым правилом местного времени: спутник в любой точке Земли и на любом ее меридиане может наблюдаться либо вечером, либо утром в одни и те же короткие промежутки местного солнечного времени, если (и только если) он как раз пересекает местный меридиан. Для наблюдения спутника надо знать характеристики его движения, которые, однако, можно получить, лишь наблюдая спутник.

Выход из этого "замкнутого круга" впервые четко сформулировал в 1956 г. М.В. Келдыш (тогда директор Отделения прикладной математики Математического института АН СССР) на заседании Президиума Академии наук:

"Само наблюдение и снятие научных показаний со спутника - дело чрезвычайно непростое... Для того чтобы спутник наблюдать, надо точно знать, где его встретить. Он делает оборот вокруг земного шара за полтора часа, и поэтому очень сложно определить его непрерывно меняющееся положение. Будут производиться вычисления поправок траектории спутника на основе наблюдений, для того чтобы правильно его засечь на следующем витке. И здесь будут использоваться быстродействующие электронные машины. Это станет жестким экзаменом для них, потому что если произойдет сбой за эти полтора часа, то это испортит нам всю картину. Мы попробуем застраховать себя - пустим сразу несколько электронных машин. Но необходимо, чтобы они действовали все сразу" [1, с. 236,237].

Это действительно историческое заседание не было парадным. Оно было созвано в связи с невыполнением сроков постановления правительства о подготовке "Объекта D". Этот научный спутник должен был быть первым, но, поскольку задержалась разработка научных приборов, стал лишь третьим ИСЗ, после спасшего положение (благодаря усилиям М.К. Тихонравова и С.П. Королева) "объекта ПС" ("простейшего спутника") и в рекордные сроки созданного второго ИСЗ с легендарной Лайкой на борту. К чести президента АН СССР А.Н. Несмеянова, он оценил всю серьезность и значимость проблем (в то время многие посмеивались над энтузиастами полетов в космос). М.В. Келдыш получил необходимые полномочия, и работы были успешно развернуты по всем направлениям.

Одним из таких направлений было определение орбиты ИСЗ и передача наблюдателям возможных мест и моментов его видимости, то есть эфемерид спутника (слово для широкой публики незнакомое). Надо сказать, что М.В. Келдыш в своем перечне не коснулся необходимости создания новых математических методов вычислений эфемерид, видимо, полагая, что они уже хорошо разработаны в небесной механике. Однако это оказалось не совсем так.

Конечно, отпущенный М.В. Келдышем на организацию наблюдений спутника годовой срок был явно недостаточным: не удалось создать специальные пункты и радиосредства для измерения параметров орбиты, не хватало квалифицированных наблюдателей, в стране только начинала развиваться вычислительная техника, способы связи с отдаленными пунктами страны оставляли желать лучшего. История решения этих проблем весьма показательна: она свидетельствует, какую важную роль (и не только политическую) сыграла космическая техника в укреплении организационного, технического и научного потенциала страны.

При подготовке к запуску первого ИСЗ для его наблюдений были задействованы все астрономические обсерватории страны, имевшие для этого технические средства. Кроме того, была организована мощная команда менее профессиональных наблюдателей из Всесоюзного астрономо-геодезического общества, среди которых было много школьников и учителей физики (позже для них изготовили специальные средства наблюдения). Были привлечены также радиолюбители из Домов пионеров, капитаны морских судов и государственные средства служб наблюдения неба. Такое широкое внимание к ИСЗ, безусловно, усилило политический эффект его запуска. Давно известно, что великие дела способны объединять большие массы людей, но и обратное тоже верно.

В соответствии с распределением работ все получаемые данные (моменты видимого прохождения спутника через местный меридиан наблюдателей или положение спутника среди звезд) отправлялись в центр обработки данных в НИИ-4, где определялась трасса и период обращения спутника для выдачи эфемерид на пункты наблюдения. Почтовые телеграммы в гигантском количестве приходили на телетайп НИИ-4.

"Для обеспечения работ с первым Советским ИСЗ был создан почтовый ящик "Спутник"... Уже через несколько дней в адрес "Москва, Спутник"... пришло столько писем и телеграмм из СССР и зарубежных стран, что сотрудники телеграфа забили тревогу и попросили принимать корреспонденцию. Пришедшую за ней легковую машину "Победу" загрузили до предела мешками с письмами простыми, доплатными, фотографиями, бандеролью... Возникла проблема с рассортировкой информации, с привлечением переводчиков" [2, с. 209,210].

В НИИ-4 в то время не было ЭВМ. Между тем решение классической небесно-механической задачи определения орбиты с помощью ручных или механических арифмометров требовало недопустимо больших затрат времени. Группе специалистов из НИИ-4 во главе с Г.С. Наримановым и П.Е. Эльясбергом на основе упомянутого правила местного времени удалось упростить вычисление эфемерид: зная трассу и закон движения спутника, надо было лишь установить, какие именно меридианы пересекает трасса в требуемые промежутки утреннего и вечернего местного времени. В результате был создан весьма изощренный метод ручной обработки наблюдений [3]. Параметры орбиты определялись с помощью прозрачных шаблонов трассы спутника, передвигаемых на карте Земли по мере получения новых данных.

"Техническая база была несложной - планшеты, линейки, измерительные принадлежности, лекала и карты составляли ее арсенал. Сидели все в одной большой комнате... Тут же сидели и связисты. Обработанную информацию наносили на планшеты для определения периода обращения спутника и трассы его полета" [2, с. 207].

Следует отдать должное специалистам НИИ-4: они решили простыми средствами сложнейшую и совершенно новую по тому времени задачу, - разорвали описанный выше замкнутый круг, точнее, клубок переплетения научных и организационных проблем.

Как раз в это время Отделение прикладной математики МИАН освоило первую серийную ЭВМ "Стрела-1", что открывало практическую возможность для точного определения орбиты спутника на ЭВМ. Предпосылки к тому были весьма веские.

Во-первых, в Отделении прикладной математики уже имелся более чем трехлетний опыт программирования и решения задач, в том числе и баллистических, на первой советской ЭВМ БЭСМ, созданной С.А. Лебедевым с учениками.

Во-вторых, в одном из отчетов по перспективным, как тогда казалось, методам радиоуправления ракетами Д.Е. Охоцимский сформулировал постановку задачи автоматического определения траектории полета. Им были развиты небесно-механические методы исследований движения в центральном поле сил. В частности, предложены оригинальное решение задачи Ламберта, полезное для определения орбиты, и методика описания движения в обратных радиусах траектории, что существенно упрощало вычисления.

В-третьих, было достигнуто понимание сущности возмущений траектории от нецентральности поля гравитационных сил и разработаны способы исследований возмущенного движения с помощью оскулирующих переменных, то есть параметров той орбиты, которую имел бы спутник, если бы мгновенно исчезли все нецентральные силы [4-6].

Неудивительно, что Д.Е. Охоцимский и Т.М. Энеев решили использовать ЭВМ для обработки траекторных измерений ИСЗ. С этой целью в Отделении прикладной математики была создана во главе с Т.М. Энеевым группа, в которую вошли авторы статьи. Идею математической постановки задачи взяли из ранней работы Д.Е. Охоцимского о слежении за полетом ракеты по радиоданным. Было сделано детальное описание как небесно-механической части алгоритма, так и его вычислительной части, выполнено программирование. Оставалось получить доступ к наблюдениям спутника и организовать их правильный учет и обработку на ЭВМ.

Первая серийная ЭВМ "Стрела-1"

М.В. Келдыш и Д.Е. Охоцимский направили в НИИ-4 В.А. Егорова, известного своим "твердым" характером, а затем и Ю.В. Зонова, ставшего впоследствии видным специалистом в дипломатических кругах. По-видимому, соединение двух противоположных качеств характера - напора первого и дипломатичности второго - дало свои результаты: мы стали регулярно получать по почте телеграммы с данными наблюдений. Поток телеграмм, шедший со всех концов Советского Союза и из-за рубежа, просто ошеломил нас. Пришлось организовать их журнальный учет, переписывание данных на бланки перфокарт, пробивку перфокарт, их распечатку, проверку правильности и формирование для ввода в ЭВМ "пакетов" измерений из разных пунктов наблюдения. Позже у нас появился свой телетайп, и процесс обработки телеграмм пошел быстрее. Надо сказать, что эти телеграммы - яркое свидетельство громадного энтузиазма самых разных людей, вызвйнного запуском спутника.

Трудности "ручного" взаимодействия ЭВМ с многочисленными пунктами наблюдений по обычному телеграфу не остались незамеченными: в Отделении прикладной математики под руководством А.Н. Мямлина и Э.Л. Акима начались работы по автоматизации ввода данных в ЭВМ. Были созданы и внедрены системы ПУВД (преобразующее устройство ввода данных) и ИЛУ (информационно-логическое устройство), обеспечившие автоматизацию как ввода данных в ЭВМ, так и передачи их по телефонным каналам из ЭВМ в центры обработки информации. Заметим, что это была первая реализация сетевых средств передачи данных, получившая теперь широкое развитие в сети Интернет.

Тимур Магометович Энеев

Некоторое внимание следует уделить методам программирования при использовании ЭВМ того времени в задачах оперативной баллистики. Напомним, что программирование работы ЭВМ происходило тогда вручную в условиях очень ограниченного объема оперативной памяти - всего 1024 ячейки памяти для хранения команд и данных (в современных ЭВМ их - десятки и сотни миллионов) - и эффективного быстродействия около 2 тыс. операций в секунду (теперь десятки и сотни миллионов).

При первых попытках машинного определения траектории спутника основное качество программной реализации заключалось в максимальной терпимости программы к изменениям как ее самой, так и состава, числа и положения обрабатываемых данных в памяти машины. Распределение памяти для размещения данных и программ тогда делалось вручную в процессе программирования и с трудом поддавалось переделке после его окончания. И в то же время созданная программа должна была быть легко и быстро изменяемой. Если в условиях жестких ограничений памяти и быстродействия это требование не выполняется, то можно довольно быстро "убить" программу при ее изменениях, то есть она становится непонимаемой и нечитаемой. Жизнь показывает, что любая работающая полезная программа "есть не состояние, а процесс", другими словами, она всегда будет непрерывно изменяться и дополняться.

Задолго до американских идей структурного и объектно-ориентированного программирования мы сформулировали похожие принципы, нашди методы и технику их практической реализации.

Первый принцип программирования гласил: все независимое не должно быть в программе зависимым, но все зависимое не имеет права быть независимым;

второй: предвидеть возможное развитие процесса изменения программы и данных и оставлять в нужных местах необходимые запасы ресурсов;

третий - обязательное тестирование программы на известных примерах в разных вариантах ее использования. Строгое их соблюдение повышало живучесть программы. Поскольку мы были и авторами метода, и его программистами, нам удалось реализовать эти принципы.

Используя в процессе исполнения программы идею последовательной подкачки ее выделенных независимых частей из внешней памяти машины или из читающего устройства для перфокарт, мы вручную осуществляли "генерацию" нужного нам варианта программы. Однако такая последовательная сборка необходимых блоков-модулей программ исключала возможность блочного разбиения программных циклов (циклы могли разбиваться на блоки и меняться перед загрузкой, но не могли подкачиваться) и требовала полной независимости выделенных блоков-модулей от порядка их использования. Мы нашли механизмы обмена данными между модулями с помощью специальных управляющих программ и средств передачи данных. Таким образом, уже в 1957 г. были реализованы принципы современного модульного программирования. Мы могли в процессе поиска алгоритма обработки данных более десятка раз почти полностью изменять текст отдельных программ, сохраняя живучесть программы в целом.

Программирование предложенного Т.М. Энеевым алгоритма машинной обработки данных наблюдений второго ИСЗ заняло около месяца. И почти все это время ушло на борьбу с вычислительными проблемами, что неожиданно привело нас к изобретению совершенно нового метода машинной обработки данных!

Существо дела заключалось в следующем. Тимур Магометович построил модель изменения оскулирующих элементов орбиты спутника в процессе его движения. Он предполагал, что эллипсы Кеплера, касательные в текущей позиции спутника к его реальной траектории полета, испытывают сильное изменение из-за влияния остатков атмосферы на высоте полета спутника и нецентральности гравитационного поля Земли. Поэтому в качестве определяемых по наблюдениям параметров движения спутника Тимур Магометович выбрал не только шесть элементов оскулирующего эллипса, но и их линейные и даже квадратичные изменения с течением времени - всего 18 параметров. Для связи определяемых параметров с наблюдаемыми использовалась упомянутая модель оскулирующего движения и модель измерений из любого географического пункта наблюдения спутника. Программные реализации этих двух моделей были построены как совершенно независимые модули с привязкой измерений к пункту наблюдения, а модели движения - к моменту измерения (который и служил параметром связи всех программных модулей).

Мы знали, что точность наблюдений недостаточна, и поэтому создали компьютерную реализацию способа наименьших квадратов с целью осреднения ошибок измерений. Дело в том, что сотни наблюдений спутника с их ошибками образовывали в линейной окрестности расчетной траектории заведомо несовместную систему из сотен "условных" уравнений - по одному на каждое измерение. Стандартным методом наименьших квадратов система несовместных измерений удобным образом превращалась в "нормальную" систему 18 алгебраических уравнений относительно определяемых параметров. И, казалось бы, решение заключалось в простом обращении коэффициентов симметричной матрицы.

И здесь возникла первая не ожидаемая нами чисто вычислительная трудность: при 36 разрядах мантиссы чисел с плавающей запятой машины "Стрела-1" (более 9 значащих цифр!) оказалась совершенно негодной точность обращения матрицы нормальных уравнений. Мы просто не могли ее вычислить! Исследования показывали, что чем больше измерений, тем хуже обусловленность матрицы нормальных уравнений. Дело в том, что вычислительные погрешности обращения нарушают симметрию обратной матрицы, что недопустимо увеличивало ошибки определения искомых параметров.

При ручных вычислениях эта проблема либо не возникала, ввиду не очень большого числа доступных измерений, либо исключалась путем выполнения на бумаге вычислений с нужным большим числом значащих цифр. При машинной обработке пришлось применить специальный способ решения нормальной системы, сохраняющий ее симметрию при любом числе измерений. Найденный метод (он применялся и до нас в аналогичных задачах) основан на разложении симметричной матрицы на две треугольные, их последующем обращении и перемножении обратных треугольных матриц. Полученная обратная матрица всегда остается симметричной. Этот "метод квадратных корней" теперь используется во всех вычислительных центрах, обрабатывающих большие массивы измерений.

Но впереди была еще главная вычислительная проблема, связанная с большой размерностью (18) пространства определяемых параметров. Измерения, выполняемые в процессе наблюдения спутника, зависят от выбранных определяемых параметров не линейно, поэтому искомые значения параметров орбиты спутника мы искали итеративно, решая систему нормальных уравнений на каждой итерации, и шаг за шагом спускаясь к решению нелинейной задачи в пространстве определяемых параметров. Однако все наши попытки заканчивались после двух-трех достаточно хороших изменений определяемых параметров на крутом склоне поверхности параметров. А затем процесс переходил на медленный, почти пологий спуск. При таком характере поведения кривой сходимости дождаться конца процесса было практически невозможно. К чести Т.М. Энеева, он достаточно быстро объяснил причину этого явления - овраг! Но что было делать?

Отказ от определения квадратичных уходов оскулирующих параметров, то есть уменьшение размерности пространства с 18 до 12, не изменил ситуацию. Тогда мы стали менять алгоритм решения, перепробовали около десяти разных методов логического управления сходимостью (вот где помогла возможность быстрого изменения программ!), но все было безрезультатно. С грустным сердцем бригада разошлась на празднование 7 ноября 1957 г. Однако уже 8 ноября Тимур Магометович радостно сообщил нам, что он, по-видимому, решил проблему оврагов. Предложенный им метод параболического спуска ныне стал классическим и используется при машинной обработке измерений во всех баллистических центрах. Опишем вкратце найденное решение.

Пусть требуется найти минимум некоторой функции в очень неровном ("плохом") пространстве с оврагами. Тогда надо установить его связь с каким-нибудь другим - гладким ("хорошим") пространством, имеющим единственный минимум, соответствующий искомому. Самое лучшее такое пространство - это чаша параболоида вращения. Если связь "плохого" пространства с "хорошим" найдена, тогда можно легко спуститься к его минимуму. Для этого надо применить метод "наискорейшего" спуска по направлению течения воды (антиградиента) в "хорошем" пространстве и отображать получаемую траекторию спуска на соответствующие точки в "плохом" пространстве. Данная траектория не будет связана с уклонами "плохого" пространства, но будет идти, минуя овраги, прямо в точку минимума. На рисунке показаны две траектории достижения минимума - внутри параболоида и в "плохом" пространстве.

Искомое отображение траекторий спуска из "хорошего" пространства в "плохое" требует интегрирования дифференциальных уравнений, являющихся решением линейной алгебраической системы, матрица которой, как выяснилось, совпадает с матрицей метода Ньютона для поиска минимума функции в "плохом" пространстве. Известно, что метод Ньютона в пространстве с оврагами не работает. При поиске минимума методом Ньютона вместо аккуратного интегрирования делается сразу очень большой шаг в направлении, касательном к требуемой линии правильного спуска, как это показано стрелкой на рисунке. А в методе параболического спуска (оказавшимся, таким образом, обобщением метода Ньютона) точное интегрирование все время ведет вдоль правильной кривой спуска. На практике, однако, точное интегрирование не используется. Применяется приближенное интегрирование, путем дробления пополам "шага Ньютона" до тех пор, пока минимизируемая функция не уменьшится заметно, после чего снова используется попытка нового очередного "шага Ньютона" из полученной новой точки и его дробление.

Но оставался еще один вопрос: как построить "хорошее" пространство в нашем случае обработки измерений? В результате короткого обсуждения ответ был найден: пространство наименьших квадратов и есть "хорошее" пространство.

Итак, Т.М. Энеев очень вовремя придумал способ борьбы с оврагами. Потом выяснилось, что он был вторым: в 1948 г. Л.В. Канторович предложил очень похожее описание развития метода Ньютона. В 1972 г. американский ученый А. Брайсон на Конгрессе по теоретической механике рассказал нам об аналогичном методе, открытом им уже в третий раз.

В этой истории есть и смешной эпизод, имевший тем не менее важное значение для развития методов машинной обработки измерений. Когда, наконец, мы получили желанную орбиту спутника (точнее, хорошо наблюдаемой визуально ракеты-носителя второго ИСЗ), она привела нас в шоковое состояние. Оказалось, что в южном полушарии орбита проходила... под поверхностью Земли. Это, конечно, не могло быть правдой, так как данные наблюдений были недельной давности, а появления спутника регистрировались и позднее. Пришлось разбираться. Мы обнаружили, что в измерениях присутствовали ошибки времени их выполнения, доходившие до 5 секунд (около 40 км вдоль орбиты)! При таких ошибках и с учетом малой доступной базы измерений (лишь в пределах территории Советского Союза) точное вычисление эксцентриситета орбиты практически невозможно (полуось орбиты мы определяли хорошо, зная период обращения). Стала очевидной необходимость создания системы единого времени на пунктах наблюдения, что очень непросто, если пункты находятся достаточно далеко, например, на разных континентах. Кроме того, потребовалась организация измерений в южных широтах. Пришлось создавать корабельные пункты наблюдений, разрабатывать алгоритмы и программные средства для оперативного анализа и отбраковки ошибочных измерений (этим в последующие годы успешно занимался Э.Л. Аким с сотрудниками).

Описанная выше история, возможно, была первым в мировой практике случаем применения ЭВМ для решения задачи обработки траекторных наблюдений спутника (подробнее см. [7]). Этот опыт Института прикладной математики оказал заметное влияние на развитие технологии машинного определения орбит и создание баллистических центров в НИИ-4 и в ЦНИИМАШ. Так реализовалась идея Келдыша об организации дублирования расчетов с целью обеспечения их надежности.

Литература

1. Келдыш М.В. Избранные труды. Ракетная техника и космонавтика. М.: Наука, 1988.

2. Брыков А.В. К тайнам Вселенной. М.: Инвенция, 1993.

3. Яцунский И.М. О влиянии геофизических факторов на движение спутника // Успехи физических наук. 1957. Т. LXIII. Вып. 1а.

4. ОхоцимскийД.Е., Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли // Успехи физических наук. 1957. Т. LXIII. Вып. 1а.

5. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М., Таратынова Г.П. Определение времени существования ИСЗ и исследование вековых возмущений его орбиты // Успехи физических наук. 1957. Т. LXIII. Вып. 1а.

6. Егоров В.А. Об определении истинной аномалии в возмущенном движении // Астрономический журнал. 1958. Т. XXXV. Вып. 1.

7. Энеев Т.М., Плутонов А.К., Казакова Р.К. Определение параметров орбиты искусственного спутника по данным наземных измерений // Искусственные спутники Земли. 1960. Вып. 4.