VIVOS VOCO: В.С. Виденский, "Бэра бери, Бари" (К 100-летию Н.К. Бари)

Нина Карловна Бари была выдающимся математиком, блестящим и вдохновенным лектором, прекрасным учителем научной молодежи. Ее перу принадлежит около пятидесяти трудов по теории функций действительного переменного. Последним из них является монография "Тригонометрические ряды" [1] объемом почти тысяча страниц большого формата. Эта книга, - давно уже знаменитая, - содержит огромный глубоко систематизированный материал, мастерски изложенный подробно и ясно.

В моей памяти отчетливо сохранился яркий образ Нины Карловны Бари, замечательного ученого и человека. Эта статья написана в основном по личным впечатлениям, но учтены также некролог [2] и воспоминания Л.А. Люстерника [3]. Дочь московского врача Нина Карловна выросла в интеллигентной среде. Смолоду интересовалась поэзией, живописью и музыкой, посещала выставки и концерты. Любила природу, увлекалась туризмом, совершила немало трудных походов - побывала в горах Кавказа, Памира и Тянь-Шаня.

В весеннем семестре 1944 г. мы были студентами второго курса, и профессор Нина Карловна Бари у нас еще ничего не читала, но мы часто ее встречали на балконе механико- математического факультета. На жаргоне студентов было принято просто "мехмат", а на языке наших учителей - просто "факультет". Что касается балкона, то он был достопримечательностью и составной частью факультета, на чем, кажется, следует остановиться подробнее. В первой половине XX в. факультет располагался в старом здании на Моховой 9.

Те, кто пишут о том времени, часто упоминают "коридорные задачи". Можно уловить, что под этим понимают вопросы довольно разного сорта - от красивых и трудных задач, пригодных, скажем, для каких-нибудь олимпиад или соревнований, до настоящих нерешенных проблем. Кроме того, по-видимому, обсуждение идет не за столом или у доски в аудитории, но как-то на ходу. В чем тут дело? Ответ кроется во внутренних архитектурных особенностях здания. Бoльшая часть лекций и семинаров проходила на втором этаже. Там-то и был упомянутый выше балкон. Он шел, как в зрительных театральных залах, но не с трех сторон, а по всему периметру, шириной метров восемь или девять, без всякой мебели. Над ним стеклянная крыша, - днем естественный свет, а по вечерам электрический. Здесь концентрировалась математическая жизнь. Собирались во время перемен, а также приходили специально: студенты, аспиранты, преподаватели всех рангов от ассистентов до академиков, бывали и математики, работавшие в других институтах. Людей становилось больше во второй половине дня, когда шли научные семинары и читались факультативные курсы.

Это был своего рода неформальный клуб, вероятно, никем специально не задуманный, а возникший стихийно. Одни стояли, опершись на перила, другие гуляли парами или небольшими группами в обоих направлениях, - по часовой стрелке и против нее, - и беседовали о математике, пожалуй, ни о чем другом. Отступления, разве что, для ироничного студенческого фольклора и рассказов о рассеянности профессоров. Высоко ценилась красота в математике, и охотно обсуждался восходящий еще к Пифагору вопрос, является ли математика в большей мере искусством, чем наукой или все-таки наоборот.

Все знали друг друга в лицо и раскланивались; многие профессора обменивались рукопожатиями со знакомыми студентами. Обстановка была свободная и демократическая. На балконе можно было встретить любого из наших учителей: и громогласного Д.Е. Меньшова и Л.А. Люстерника, неспешно беседующего с А.И. Плеснером или с М.И. Вишиком; П.С. Александрова и А.Н. Колмогорова, каждого среди большого числа своих учеников; А.Г. Куроша в толпе энтузиастов-алгебраистов; И.Г. Петровского с О.А. Ладыженской и О.А. Олейник, яркими студентками, которые обе впоследствии стали академиками. По понедельникам после заседаний знаменитого семинара по функциональному анализу И.М. Гельфанд, его многочисленные соавторы и другие участники семинара не расходились до позднего вечера. Вечно что-то азартно и шумно обсуждали студенты и аспиранты, которые проводили олимпиады и руководили школьными кружками. Среди них будущие известные математики братья близнецы А.М. и И.М. Ягломы, В.Г. Болтянский, Е.Б. Дынкин и В.А. Успенский, Н.Н. Ченцов.

Постороннему наблюдателю вся эта сутуловатая публика, живущая в римановых и гильбертовых пространствах, толкующая о полях и кольцах, угоняющая контуры в бесконечность и что-то куда-то отображающая, должна была казаться сборищем невероятных чудаков. В этом гудящем улье Нина Карловна Бари была в своей стихии, эта обстановка издавна была ее родным домом. Единственная профессор-женщина, она выделялась среди коллег хорошим тоном, изяществом и привлекательностью. Ее всегда окружали люди, слышался ее звонкий голос, а серьезное лицо с большими темными глазами оживлялось приятной улыбкой.

Второй важной точкой научной жизни факультета был "кабинет математики". Так назывался небольшой прекрасный читальный зал, принадлежавший Московскому математическому обществу и помещавшийся в соседнем здании университетской библиотеки. Заведовала кабинетом Роза Семеновна Градштейн, фанатически преданная библиотеке, иммигрантка из Венгрии, владевшая многими европейскими языками и обладавшая очень сильным характером. Благодаря ее энергии и международной переписке, книги и журналы всего мира удавалось получать даже во время войны. Они содержались в идеальном порядке. Имелись хорошие каталоги и полная роспись журнальных статей. Литературу из читального зала не разрешалось выносить абсолютно никому, - без всяких исключений. Люди приходили сюда знакомиться с выставкой новых поступлений. У этого стенда мы часто видели фигуры Н.К. Бари, Д.Е. Меньшова, А.И. Маркушевича и др. Глубокая тишина в кабинете математики располагала к сосредоточенным занятиям и индивидуальным размышлениям.

Лекции Н.К. Бари по теории функций действительного переменного (кратко ТФДП) я слушал в 1944/45 учебном году. Они были не вполне обязательными, но по выбору между ТФДП и теорией чисел, которую читал А.О. Гельфонд. Я решил проходить то и другое и сдавать оба экзамена. Кажется, лекции по ТФДП были объявлены для студентов третьего и четвертого курса одновременно, - собиралось человек 25-30. Нина Карловна начала курс сообщением, что появилась новая прекрасная книга ленинградского математика Исидора Павловича Натансона "Основы теории функций вещественной переменной" [4]. Поэтому теперь в отличие от прошлых лет, когда она рекомендовала в качестве пособия книгу П.С. Александрова и А.Н. Колмогорова [5], она меняет свой план и будет в основном следовать И.П. Натансону.

Обычно Нина Карловна подходила к дверям аудитории стремительной энергичной походкой, свойственной москвичкам, но, войдя, мгновенно теряла скорость и начинала неспешно, впрочем, и не мешкая, рассказ у доски. Слова произносила отчетливо, ясно формулировала теоремы, подробно проводила доказательства. Если условия не были необходимыми и достаточными, то Нина Карловна не упускала случая привести контрпример, показывающий, что, вообще говоря, отказаться от каких-либо ограничений нельзя. Вероятно, Нина Карловна стремилась не только показать, что мы не можем их грубо отбросить, но хотела, чтобы кто-нибудь из слушателей попытался их ослабить и усилил бы утверждение. В духе лузинской школы она всегда давала понять, что верит в творческие силы студентов и ждет от них самостоятельных открытий. Лекции Нина Карловна читала темпераментно, артистично, с подъемом, вдохновением и педагогическим мастерством, - было очень интересно. Основной текст она излагала не так уж быстро, но довольно обширные комментарии шли в таком темпе, что следить за ними было нелегко.

Теперь я вспоминаю, что относился к Нине Карловне почти с таким восхищением, как поступившие только что в школу первоклассники к своей учительнице. Иными словами, считал что она самый лучший лектор на факультете и к тому же самая молодая. Не все разделяли мое мнение; одни больше ценили лекции А.Г. Куроша, другие - А.Я. Хинчина. Хотя Нина Карловна выглядела действительно очень молодо, она все же была старше профессоров А.О. Гельфонда, М.В. Келдыша и А.Н. Колмогорова, которые читали тогда на нашем курсе.

Экзамен по ТФДП я сдавал не с группой, а отдельно. Нина Карловна продиктовала вопросы и отпустила в библиотеку на два часа до конца ее занятий, - это была обычная практика на факультете. Деканат выдавал направления без затруднений и каких-либо формальностей, профессора были доброжелательны и довольно снисходительны. С первой фразы моего ответа Нина Карловна перебила меня и отметила, что это не так, как она рассказывала. Пришлось объяснить, что я приготовился по Александрову-Колмогорову, так как мой конспект написан слишком кратко и годится только в качестве программы, а книга И.П. Натансона имеется лишь в одном экземпляре в кабинете математике и часто оказывается на руках. Нина Карловна не подозревала, что эта книга была редкостью, - сама она получила ее в подарок от автора. Далее Нина Карловна прерывала меня еще раза три или четыре, объясняя слегка насмешливым и ироничным тоном преимущества принятых на ее лекциях определений и доказательств. Несмотря на вполне безобидный и шутливый тон этих замечаний, на экзамене они воспринимались как достаточно острые. Все кончилось, однако хорошо и неожиданно, - Нина Карловна осталась довольна и пригласила меня работать в их совместном с Д.Е. Меньшовым семинаре. В следующем учебном году я посещал этот семинар и факультативный курс Д.Е. Меньшова по ортогональным рядам. На семинаре царила обстановка заинтересованности и искренней преданности математике. Я благодарен судьбе и счастлив, что общался с такими крупными учеными и такими хорошими людьми, какими были Н.К. Бари и Д.Е. Меньшов.

Нина Карловна была прирожденным педагогом. Может быть, она еще в гимназические годы воображала себя учительницей математики, которая дает интересные, понятные и неформальные уроки. Сама она окончила московскую женскую частную гимназию в 1918 г. В гимназии проходили серьезный курс арифметики, в котором содержалось много задач - достаточно трудных, если не прибегать к услугам алгебры, что, естественно, не разрешалось. Эта традиция еще долго сохранялась в нашей школе и имела немало сторонников. Курс геометрии в старших классах во многом следовал Евклиду. Трудность же состояла в том, что требовалось заучивать формулировки теорем наизусть, как стихи, а также приводить доказательства почти дословно, не отклоняясь от текста учебника. Например, если в книге было написано "восставим перпендикуляр из точки М", то не полагалось отвечать "проведем перпендикуляр через точку М". На первый взгляд можно подумать, что это представляло непреодолимые препятствия. В действительности, было не мало хороших учителей, которые возбуждали интерес, - многие ученики с удовольствием решали задачи и вникали в суть теорем.

Есть основания думать, что именно так было в случае гимназистки Н.Бари. Вероятно, в их гимназии хорошо проходили также русский язык и литературу. Во всяком случае, речь Нины Карловны Бари была чистой и образной, а то, чтo она говорила запоминалось навсегда. Впрочем, последнему, скорее всего, вообще нельзя научить, - это врожденный дар. В самом деле, часто ли мы встречаем человека с такой способностью?

До 1918 года девушек в университеты в России не принимали, - они могли поступать лишь на высшие женские курсы, которые, как правило, не открывали своим студенткам дороги в науку. Теперь же, чтобы поступить в университет, Н.Бари достаточно было сдать в мужской гимназии экзамены на аттестат зрелости, с чем она успешно справилась. Она всей душой стремилась попасть на физико-математический факультет, где надеялась заняться научной работой по математике, о чем давно мечтала, но смутно представляла себе, как к этому подступиться, как приняться за дело. Ей очень повезло. В университете вот уже несколько лет молодой профессор Николай Николаевич Лузин читал глубокие и увлекательные курсы по современным вопросам теории функций действительного переменного.

Все давно привыкли, что математику излагают как закостеневшую в веках и окончательно готовую науку. Н.Н. Лузин же представлял математику в процессе ее творческого развития, указывал на нерешенные проблемы, выдвигал гипотезы, давал понять слушателям, что они, бесспорно, могут внести вклад в их исследование. Кроме того, Н.Н. Лузин вел семинары, где участники делали научные доклады. Он также занимался со студентами индивидуально, приглашая по четыре человека домой. Так Н.Н. Лузин за короткое время создал научную школу. Наше воображение без труда рисует себе Н.Н. Лузина на балконе факультета среди его молодых талантливых учеников. Многие из них вскоре станут известными математиками и профессорами университета. Круг их интересов не замкнется исключительно на теории множеств и теории вещественных функций, но заметно расширится. Его ученики прославятся трудами по теории чисел, теории вероятностей, топологии, функциональному анализу, математической логике и во многих других областях. Так Учитель пробудил мощные творческие силы, которые неудержимым потоком направились в разные русла. Похоже, однако, что Н.Н. Лузин не предвидел заранее столь быстрого развития центробежных сил. По-видимому, наоборот, он надеялся объединить все усилия школы для решения назревших и намеченных им проблем теории функций и множеств.

Разумеется, любознательная, веселая и общительная Н.Бари не замедлила примкнуть к лузитанцам. Она горячо включилась в их жизнь. Слушала лекции Н.Н. Лузина и делала доклады на его семинарах; много работала в кабинете математики; участвовала в различных математических соревнованиях и конкурсах. Н.К. Бари окончила университет в 1921 г., всего за три года. Для этого необходимо было сдавать экзамены почти непрерывно, за последний год чуть ли не двадцать. Времена были голодные; студенты-передовики поощрялись дополнительными карточками на муку и печеный хлеб. Н.К. Бари была оставлена Н.Н. Лузиным при университете (тогда еще не говорили "в аспирантуре"). Она успешно начала исследования об единственности тригонометрических разложений. О своих результатах Н.К. Бари сделала доклад на заседании Московского математического общества 22 января 1922 г., тем самым стала первой женщиной, которая когда-либо выступала в этом обществе. Затем в 1923 г. на эту тему опубликовала заметку в Comptes rendus Парижской академии наук [6]. Ее стажировка окончилась в 1925 г. Следующие 35 лет до самого конца жизни Н.К. Бари работала в Московском университете на милом ее сердцу факультете. Еще до того, как опустился железный занавес, Н.К. Бари успела дважды побывать в длительных научных командировках в Париже, где плодотворно работала в семинарах Адамара и Данжуа и опубликовала в известном журнале Mathematische Annalen большую статью [7]. В 1928 г. она участвовала в Международном конгрессе математиков в Болонье. Затем она стала невыездной на тридцать лет, и следующий раз была на Международном конгрессе в 1958 г. в Эдинбурге.

Сначала в СССР научных степеней не было. После того, как их ввели, в 1935 г. большой группе крупных ученых, в том числе Н.К. Бари, была присуждена без защиты диссертации степень доктора физико-математических наук. К этому времени она уже давно была математиком с мировой известностью. Продолжая научную работу, Нина Карловна одновременно отдавала много сил преподаванию математики, читала обязательные и факультативные курсы, индивидуально занималась со студентами и аспирантами, руководила совместно с Д.Е. Меньшовым знаменитым семинаром.

Отдыхом от напряженной умственной работы служили концерты в консерватории и загородные прогулки, а в каникулы большие туристские походы. До пятого курса я об этом не знал, - студенты об этом как-будто не судачили. Ходили только слухи о лодочных походах П.С. Александрова и А.Н. Колмогорова вниз по Волге, в которые они брали кого-нибудь из своих учеников.

Быть может, читателю покажется небезынтересным такой случайный эпизод. Когда я был на пятом курсе, в августе 1946 г. мы сняли комнату в Средне-Кисловском переулке, возле консерватории, как раз на полпути от университета на Моховой 9 до Никитских ворот. Если ехать по бульварному кольцу от памятника Пушкину к Арбату на трамвае "А", то нашей остановкой была Малая Бронная. Та самая, где лет за 20 до того бесовский кот из романа Булгакова хотел вручить кондукторше гривенник за билет. Тогда мы не только что ни читали романа "Мастер и Маргарита", но даже ничего о нем ни слыхивали. Брат мой был студентом художественного факультета института кинематографии. В теплый воскресный вечер, вскоре после того, как мы там поселились, он приходит домой и начинает быстро и возбужденно говорить о своих необычных спутниках в трамвае "А", с которого он только что сошел у Никитских ворот. Разумеется, никакой мистики, - приятелей Воланда он не встретил. На площадке трамвая стояла очень живописная группа из трех человек.

Колоритный высокий худой мужчина лет 55 или 60 в очках, с черной с проседью бородкой, в толстовке, подпоясанной не то шнуром не то бельевой веревкой, с небольшим самодельным заплечным мешком и с плохо обструганной сучковатой палкой в руках, - можно было подумать, что это пастух. Он увлеченно ведет беседу так громко, что слышно на весь трамвай.

Его внимательно слушает симпатичная интеллигентная женщина лет 35; у нее более туристский вид, на спине маленький настоящий рюкзак.

Наконец, третий мужчина в спортивной экипировке вежливо молчит, не проявляя особой заинтересованности. Но чтo говорит первый из них с таким энтузиазмом? Он раз за разом эмоционально восклицает: "множество меры нуль" и "тригонометрический ряд"! Брат без труда догадывается, что перед ним не пастух, а какой-нибудь знаменитый математик.

Так и есть, - это Дмитрий Евгеньевич Меньшов, который полностью поглощен этими темами еще со студенческой скамьи, и, кажется, никогда не отключается и не отдыхает; впрочем, регулярно посещает фортепьянные концерты Святослава Рихтера. Его собеседница, бесспорно, Нина Карловна. Третий в этой группе, - Виктор Владимирович Немыцкий, муж Нины Карловны, тоже профессор математики, но занимается дифференциальными уравнениями и сравнительно далек от тригонометрических рядов. Д.Е. Меньшов не в неизменном черном костюме (разумеется, единственном), белой рубашке и галстуке привлекал к себе внимание. Его можно было принять за человека из XIV века, скажем за Иоганна Кеплера или за Дон Кихота.

- Дмитрий Евгеньевич мне очень понравился, нельзя ли его порисовать? - спрашивает брат.

- Нет ничего проще, я слушаю по вечерам в четверг его факультативный курс, вход свободный, студентов человек шесть-семь; Дмитрий Евгеньевич весь в преобразованиях, ходит от одной доски к другой, нового слушателя не заметит.

Рисунки получились выразительными, - оказалось, что Дмитрий Евгеньевич время от времени откидывает голову назад и, почесывая левой рукой затылок, любуется своим меловым текстом. Эти мгновенные наброски лежат где-то среди моих многочисленных бумаг, но найти их не представляется возможным. Мне кажется, что Нина Карловна была бы от них в восторге, но само собой ясно, что я не посмел их ей показать.

Я уже говорил выше, что Н.К. Бари превосходно читала лекции. Кроме того, она была и замечательным научным руководителем, причем не только для своих официальных дипломников или аспирантов, - среди них, конечно, в первую очередь такие видные ученые как В.Я. Козлов, П.Л. Ульянов, Р.С. Гутер, Ю.А. Казьмин, - но и для очень многих других. Постоянные и полезные научные контакты имели с Ниной Карловной все участники семинара Бари-Меньшова. Между прочим, к Нине Карловне тянулись красивые, интеллигентные и талантливые девушки. Подряд в 1946, 1947, 1948 гг. ее ученицами были Надя Чернышева (Кайдаш), Зоя Иванова (Каждан), Каля Темко, которая ввела в математику продуктивное понятие выпуклой емкости множества. Я думал, что Каля это сокращенное от Калистрата и принимал ее за гречанку. Оказалось, - она Клара Вольфовна, - поэтому в аспирантуру не попала.

Не пытаясь учесть многочисленные влияния Нины Карловны, остановлюсь только на двух случаях. Первый со слов Н.Я. Виленкина, который лет 25 тому назад рассказал мне, что в Алма-Ате, где находился в эвакуации Московский университет, Нина Карловна объявила факультативный курс; записалось несколько человек, но вскоре все, кроме него, отсеялись. Нина Карловна два или три раза прочла лекцию ему одному, а затем сказала, что ей незачем ходить сюда из-за одного студента, - пусть он лучше приходит к ней домой. Так Н.Я. Виленкин стал личным учеником Н.К. Бари. Под влиянием этих индивидуальных занятий он в дальнейшем построил ортогональную систему, известную теперь под его именем.

Другой случай связан со мной лично. Недавно я наткнулся на следующие строки из старого письма от 1928 г. известного медиевиста О.А. Добиаш-Рождественской: "Могучим стимулом творчества является огонь чужих мыслей и звуки чужих голосов". Кажется эти слова вполне подходят к месту. Накануне летних каникул в июне 1959 г. мне неожиданно на работу в Стекловский институт позвонила Нина Карловна. С тех пор, как университет переехал на Ленинские горы, мы с ней виделись очень редко. Между тем, она с 1953 г. стала заниматься теорией приближения функций и опубликовала ряд работ на эту тему. В частности, она в метрике L обобщила неравенства Бернштейна и Маркова для тригонометрических полиномов на отрезке длиной, меньше чем период [8]. Мне было бы интересно найти экстремальные оценки производной в метрике C, но я не видел никакого подхода к этой проблеме и не предпринял тогда ни малейшего усилия. Эти задачи восходили к И.И. Привалову (1919) и Д.Джексону (1931), указавшим некоторые неравенства в пространстве С. Впоследствии в разное время были сделаны попытки получить точный результат.

Однако, Нина Карловна звонила по другому поводу. А именно, - она обнаружила, что русская монография С.Н. Бернштейна "Экстремальные свойства полиномов" [9] не является авторским переводом французской монографии "Lecons sur les proprietes extremales" [10], как было принято думать. Я конечно знал, что в действительности это две достаточно различные книги, имеющие сравнительно небольшую общую часть. Нина Карловна предлагала, чтобы мы с ней вдвоем перевели, не отступая от первоначального текста, французскую монографию. Делали бы это тщательно и не беспокоили бы автора. Ее идея мне нравилась, и было лестно, что Нина Карловна приглашает к совместной работе, но я не сомневался, что Сергей Натанович не согласится. Во-первых, в это время издавался третий том Собрания его сочинений, посвященный дифференциальным уравнениям. Значит, С.Н. Бернштейн был далек от теории приближений, а в двух направлениях он одновременно не работал. Во-вторых, по своему характеру он не мог допустить, чтобы книга переводилась и издавалась без его участия. Действительно, С.Н. Бернштейн этот замысел отклонил, а книга не переведена и до сих пор.

Мы разговаривали с Ниной Карловной по телефону как раз в тот момент, когда я безуспешно старался найти решение одной трудной задачи из теории ортогональных многочленов. Удалось вывести некоторые формулы, которые мне казались красивыми, что несколько обнадеживало, но они не вели к цели. Как только Нина Карловна повесила трубку, я мгновенно осознал, что формулы, которые оказывались бесполезными в моей задаче, пригодны для экстремального решения проблем Привалова и Джексона в пространстве С. Понадобилось еще трое суток упорного труда, чтобы в этом убедиться. Я опубликовал заметку в "Докладах Академии наук СССР" [11]. Следовало зайти на семинар к Нине Карловне, передать ей оттиск и рассказать, какую благотворную роль она сыграла в этом деле, сама ничего об этом не подозревая. Но я постеснялся и отложил разговор до какого-нибудь удобного случая, который, однако, никогда не представился.

Встретились мы через полтора года, в начале июля 1961 г. в Ленинграде на IV Всесоюзном математическом съезде. Обменялись оттисками, но не поговорили. Она подарила мне свою последнюю статью в "Известиях Академии наук СССР" [12]. Всегда веселая и энергичная Нина Карловна на этот раз выглядела грустной и не совсем здоровой. После съезда Нина Карловна вернулась в Москву, где 15 июля на даче ее жизнь трагически оборвалась. Чем-то удрученная и задумчивая Нина Карловна была рассеяна и невнимательна на железнодорожных путях и попала под электричку.

Последние десять лет своей жизни Нина Карловна Бари была весьма деятельна. Она продолжала исследования по тригонометрическим рядам и включилась в новые для нее проблемы теории приближения функций. Ей пришлось проявить волю и целеустремленность, чтобы преодолеть различные препятствия и организовать издание трудов покойного академика Н.Н. Лузина. Она проделала огромную редакционную работу. К знаменитой докторской диссертации Н.Н. Лузина "Интеграл и тригонометрический ряд" Нина Карловна подготовила обширные комментарии, которые заняли более ста страниц петитом [13]. Это не все. В те же годы она написала прекрасную книгу "Тригонометрические ряды" [1]. Этот трактат содержит в упорядоченном и систематизированном виде большой материал, накопившийся за 25 лет, прошедших с выхода в свет известной монографии А.Зигмунда (см. русск. пер. [14]). Важно отметить, что Нина Карловна излагает теорию с самого начала, - с большим педагогическим мастерством, понятно и подробно. Так что, ее книга открывает дорогу молодым людям, которые хотят вникнуть в суть дела и включится в самостоятельные исследования.

"Тригонометрические ряды" написаны в манере, близкой к устной речи автора. Те, кому случалось бывать на лекциях Нины Карловны, узнают знакомые конструкции фраз и будто слышат ее голос. Несомненно, эта монография будет еще долгие годы настольной для новых поколений математиков.

Список литературы

1. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М., 1961.

2. Меньшов Д.Е., Стечкин С.Б., Ульянов П.Л. Нина Карловна Бари (некролог) // Успехи математических наук. 1962. Т.17. Вып.1(103). С.121-133.

3. Люстерник Л.А. Молодость Московской математической школы // Успехи математических наук. 1967. Т.22. Вып.1(133). С.137-161; Вып.2(134). С.199-239; Вып.4(136). С.146-188.

4. Натансон И.П. Основы теории функций вещественной переменной Л., 1941.

5. Александров П.С., Колмогоров А.Н. Введение в теорию функций действительного переменного. М.-Л., 1932. (2-е изд. М.-Л., 1933; 3-е изд. М.-Л., 1938.)

6. Bari N. Sur l'unicite du developpement trigonometrique // Comptes Rendus hebdomadaires des sences de l'Academie des Sciences (Paris). 1923. T.177. P.1195-1197.

7. Bari N. Memoire sur la representation finie des fonctions continues // Mathematische Annalen. 1930. T.103. S.185-248, 598-653.

8. Бари Н.К. Обобщение неравенств С.Н.Бернштейна и А.А.Маркова // Известия АН СССР. Серия математическая. Т.18. С.159-176.

9. Бернштейн С.Н. Экстремальные свойства полиномов. Л.-М., 1937.

10. Bernstein S. Lecons sur les proprietes extremales. Paris, 1926.

11. Виденский В.С. Экстремальные оценки производной тригонометрического полинома на отрезке, меньшем чем период // Доклады АН СССР. 1960. Т.130. Вып.1. С.13-16.

12. Бари Н.К. О всюду сходящихся к нулю подпоследовательностях частных сумм тригонометрического ряда // Известия АН СССР. Серия математическая. 1960. Т.24. С.531-548.

13. Бари Н.К., Меньшов Д.Е. Комментарии к книге Н.Н.Лузина "Интеграл и тригонометрический ряд" // Н.Н.Лузин. Интеграл и тригонометрический. М.-Л., 1951. С.389-550.

14. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. М.-Л., 1939.