VIVOS VOCO: А.Н. Крылов, "Задачи и метод преподавания математики в высшей технической школе"

Напечатано в брошюре “Высшая математика. Институт заочного технического образования при Всесоюзном совете научно-технических обществ ВЦСПС. Письмо 1-2. 27 стр. 1931 г.”.

Товарищи заочники!

Математические науки можно подразделить на три главные группы по предметам, которые ими изучаются.

К первой группе относятся те науки, в которых изучаются числа вообще, т.е. их свойства, соотношения между ними, действия над ними, независимо от того, какого рода величины этими числами представляются. Сюда относятся арифметика в широком смысле этого слова, алгебра и математический анализ, или учение о функциях. Все эти науки называются анализом в обширном смысле этого слова.

Ко второй группе относятся науки, предметом которых служит изучение свойств протяжения и свойств пространства. Эта вторая группа, кроме собственных методов, пользуется науками первой группы. Науки второй группы составляют геометрию в обширном смысле этого слова.

К третьей группе относятся науки, где изучается движение и где, следовательно, вводятся в рассмотрение, кроме числа и протяжения, еще два основных понятия - время и материя; причем основные положения берутся как обобщение явлений, наблюдаемых в природе. Науки этой группы составляют механику, которая свои методы заимствует из наук первой и второй групп, прибегая вместе с тем к опыту и наблюдению.

Понятно, что в каждой из этих групп математических наук есть множество отделов, более или менее тесно связанных между собою. Было бы бесполезно перечислять эти отделы, но необходимо указать на главные цели, которые могут быть поставлены при изучении математических наук вообще. Этими целями определяются как объем, так и способы изложения изучаемого.

Таких целей можно поставить в общем две: 1) отвлеченную, чисто научную, и 2) практическую, прикладную.

При отвлеченном изучении имеется главным образом в виду ознакомление с самою наукою в современном ее состоянии, развитие способности к точному мышлению и строгому рассуждению, независимо от каких-либо приложений науки к частным вопросам жизни. Инженер же в своей практической деятельности бывает постоянно вынужден делать свои заключения, руководствуясь "здравым смыслом" или "глазомером", и притом в тех трудных случаях, когда расчет бессилен или когда надо устанавливать самые данные или допущения для расчета.

Таким образом, к курсу математики техник предъявляет свои требования и свои запросы, с которыми и надо считаться. Он изучает математику с целью практической, прикладной и рассматривает ее не как самостоятельный объект изучения, а как подсобное орудие, как инструмент для решения ряда вопросов, встречаемых в некоторой ограниченной области практической деятельности.

Здесь полная строгость рассуждения но может быть проводима целиком: в вопросах практической деятельности не требуется обсолютно точных решений, в особенности в инженерном деле; ибо уже самое приведение вопроса к математической задаче здесь делается с помощью ряда допущений, не вполне точных. Наконец, самое исполнение изделия, для которого расчет производится, не может быть "абсолютно" точным, а совершается с "допусками", достаточными для целей практики.

Обоснование может быть дано не только чисто умозрительное, сводящее все к основным аксиомам, но и при помощи наглядности, делающее утверждение очевидным.

Если в чисто научном изучении математики главное внимание обращается на развитие навыка к проведению строго логических процессов рассуждения с целью открытия новых истин, то в прикладном главное внимание обращается на усвоение общих приемов и способов, служащих основанием для решения вопросов, относящихся к данной области и на развитие навыка в их приложении при помощи решения вопросов подсобных.

При изучении, условно называемом нами отвлеченным, изложение удобных приемов вычисления, приучение к пользованию готовыми результатами и разного рода вспомогательными средствами может быть отводено на второй план. В прикладном оно выступает на первое место.

Из этого, однако, не следует, чтобы прикладное изучение математики сводилось к рецептуре или к умению пользоваться справочниками, ибо тогда оно сводило бы математику к орудию счета по готовым образцам и ее значение как орудия исследования утратилось бы. Но, понятно, прикладной характер должен оказывать существенное влияние на содержание и изложение курса.

Это соображение заставило придерживаться такого способа изложения: после определения основных понятий и терминов излагаются общие правила, приемы изучения, так сказать, догматические, т.е. не как результат обобщения частных вопросов, а в виде ряда общих теорем, доказываемых наиболее прямым и естественным путем. Эти общие правила прилагаются затем к решению ряда частных вопросов, поясняемых численными примерами.

Таким образом, современная строгость изложения, принятая для курсов, условно называемых нами отвлеченными, в нашем курсе совершенно не имеется в виду; ей предпочтена наглядность и естественность выводов, доказательств и рассуждений.