Июнь 2003
© Ю.Л. КлимонтовичРабота М.А. Леонтовича 1935 года
по теории необратимых процессовЮ.Л. Климонтович
Климонтович Юрий Львович (1924-2002), доктор физ.-мат. наук,
профессор Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.Даже простой перечень работ Михаила Александровича, посвященных термодинамике и статистической физике, показывает, сколь широк был круг его интересов.
Но более всего поражает не столько разнообразие, сколько оригинальность и глубина анализа рассматриваемых проблем. Существенно, что проблемы, волновавшие Михаила Александровича много лет назад, остаются во многом актуальными и по сей день.
Мы коснемся здесь лишь одной поистине замечательной работы М.А. Леонтовича *, опубликованной в 1935 г., т.е. до появления работ Л.Д. Ландау (1937), А.А. Власова (1938), Н.Н. Боголюбова, М. Борна и X. Грина, Ж. Кирквуда (1946), составляющих фундамент современной кинетической теории.
* Леонтович М.А. Основные уравнения кинетической теории газов с точки зрения теории случайных процессов// ЖЭТФ. 1935. Т. 5. С. 211.Прежде, однако, хотелось бы отметить некоторые моменты деятельности Михаила Александровича, а также отметить и ту роль, которую он играл в некоторых событиях нашей научной жизни. Естественно, что приводимое ниже - лишь отдельные штрихи картины разнообразной и плодотворной научной и общественной деятельности Леонтовича.Впервые я познакомился с Михаилом Александровичем заочно. В 1949 г. он был, как он сам позднее рассказывал, рецензентом моей первой научной работы, написанной совместно с Василием Степановичем Фурсовым - руководителем моей дипломной работы на физическом факультете МГУ.
Василий Степанович предложил мне исследовать влияние взаимодействия молекул, т.е. степени неидеальности системы, на коэффициенты радиационного трения и экстинкции (ослабления) света. Вопрос о способе введения члена радиационного трения в уравнение для вектора поляризации имел уже долгую историю. В начале века он служил предметом оживленной дискуссии М. Планка и Л.И. Мандельштама. Они стояли на противоположных позициях. “Примирение сторон” произвел в 1910 г. Г. Лоренц. Он показал, что результаты М. Планка и Л.И. Мандельштама относятся к двум предельным случаям, соответственно идеальному газу и идеальному кристаллу. Не был, однако, получен общий результат, который был бы справедлив для всех возможных значений термодинамических параметров. Заполнение этого пробела и являлось по предложению Василия Степановича Фурсова целью дипломной работы.
B.C. Фурсов был в те годы (1947-1948) уже сотрудником И. В. Курчатова, поэтому я виделся с ним очень редко и был вынужден “плавать” самостоятельно. На первом этапе выполнения моей работы настольной книгой для меня было замечательное учебное пособие М.А. Леонтовича “Статистическая физика”. На заключительном и решающем этапе существенную роль сыграли лекции Николая Николаевича Боголюбова. В 1948 г. он читал в МГУ специальный курс по проблемам статистической теории. Подготовленная по результатам дипломной работы статья для ЖЭТФа, по-видимому, понравилась М.А. Леонтовичу. Во всяком случае, он как рецензент не сделал замечаний и работа была опубликована *.
* Климонтович Ю.Л., Фурсов B.C. Влияние взаимодействия между молекулами на торможение излучением в классической теории дисперсии света // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. С. 819.Увидел же я Михаила Александровича впервые лишь в начале 1951 г. у него на квартире. Жил он тогда на проспекте Мира. В то время мы (Виктор Павлович Силин и я) занимались выводом и анализом квантовых кинетических уравнений для матрицы плотности в представлении Вигнера (для квантовой “функции распределения” в фазовом пространстве). Первая заметка по этому вопросу была уже представлена М.А. Леонтовичем для опубликования в ДАН СССР. Нами была подготовлена и вторая небольшая статья. С целью испросить благословения мы и отправились к Михаилу Александровичу. Он принял нас любезно, но не согласился направить статью в ДАН СССР, а предложил написать более подробную работу для ЖЭТФа, что и было сделано *.* Климонтович Ю.Л., Силин В.П. О спектрах систем взаимодействующих частиц // ЖЭТФ. 1952. Т. 23. С. 151.Как с рецензентом ЖЭТФа я встречался с М.А. Леонтовичем по меньшей мере дважды: в связи с моей и Вернера Эбелинга работой, посвященной гидродинамическому описанию движения слабо ионизованной плазмы, а также моими работами по кинетической теории частично ионизованной плазмы. Четкие и ясные замечания М.А. Леонтовича были учтены при окончательном редактировании работ.С тех пор прямых контактов с М.А. Леонтовичем как редактором ЖЭТФа у меня уже не было. Он, однако, продолжал оказывать существенное влияние при подготовке моих статей для ЖЭТФа, но теперь уже в качестве заместителя главного редактора журнала.
Времена, как известно, меняются, и мне пришлось в свою очередь выступить в качестве “ответного” рецензента. Сначала это касалось дипломной работы, которая была выполнена на физическом факультете МГУ под руководством М.А. Леонтовича, а потом, уже после кончины Михаила Александровича, мне довелось рекомендовать к переизданию его замечательную книгу “Статистическая физика”, которая со времени ее первого издания в 1944 г. сохранила свою свежесть и по-прежнему пробуждает живой интерес к предмету.
Несмотря на долгое знакомство, мои встречи с М.А. Леонтовичем были очень редкими и мимолетными. Они были связаны, как правило, с конференциями по физике плазмы. Исключение составляет один случай. Эта беседа была заочной и оставила, к сожалению, воспоминание с оттенком грусти.
Вскоре после опубликования в журнале “Успехи физических наук” Нобелевской лекции Ильи Романовича Пригожина у меня дома раздался телефонный звонок.
- Юрий Львович?
- Да.
- Здравствуйте! Говорит Леонтович. Не хотели бы вы рассказать у нас на семинаре о работах Пригожина? Я прочитал в УФН его Нобелевскую лекцию и... Далее шли бранные слова в адрес И. Пригожина.
- Михаил Александрович, у меня нет желания делать доклад на эту тему, так как я не все работы Пригожина знаю в деталях. Для меня более всего существенно их стимулирующее влияние.
- Вот Ландау его называл...
- Могу лишь сожалеть об этом.
- Так что же вы более всего цените в работах Пригожина?
- Михаил Александрович, более всего я ценю в них научный энтузиазм.
- Тогда ему надо было бы выдавать Нобелевскую премию по педагогике.
- Михаил Александрович, я премии не раздаю и сам премии не получаю.
Последовала короткая пауза.
- Кто, по вашему мнению, мог бы рассказать о работах Пригожина на нашем семинаре?
- Ну, например, Юлий Александрович Данилов. Он, по-моему, знает все.
Доклад состоялся и, по отзывам очевидцев, Ю.А. Данилов справился со своей задачей блестяще. Однако все же и ему, по-видимому, не удалось достаточно смягчить М.А. Леонтовича, так как “под занавес” тот все же не удержался от бранных слов.
Меня всегда удивляло негативное отношение многих наших ведущих теоретиков к И. Пригожину. Инициатором такого отношения был, по-видимому, Л.Д. Ландау. Замечательный физик позволял себе порой весьма резкие высказывания по поводу деятельности отдельных ученых. А ведь такой пример весьма заразителен.
Когда я ответил Михаилу Александровичу, что больше всего ценю в работах И. Пригожина его научный энтузиазм, то это не было шуткой. Это действительно так! Но вместе с тем это далеко не единственное, чем привлекает этот одаренный и высокообразованный человек.
И. Пригожин очень чутко реагирует на новые принципиальные достижения в науке и стремится к обобщенному пониманию явлений Природы. Я проиллюстрирую это на примерах.
В 1937 г. была опубликована ставшая вскоре знаменитой работа Л.Д. Ландау, в которой на основе уравнения Больцмана и дополнительных физических соображений был установлен вид кинетического уравнения для системы частиц, взаимодействующих по закону Кулона. Задача не была тривиальной, поскольку непосредственное использование теории возмущений по малым отклонениям импульсов электронов приводило в интеграле столкновений к логарифмической расходимости на малых и больших расстояниях. Расходимость на малых расстояниях можно устранить легко. Физически более интересной была задача устранения расходимости на больших расстояниях. Она связана с коллективным характером взаимодействия заряженных частиц, которое не учитывается в исходном уравнении Больцмана. Ландау нашел здесь изящный выход, основанный не на математическом решении проблемы, а на физической интуиции: он просто произвел ограничение под знаком логарифма на длине Дебая и тем самым грубо учел роль коллектива.
Таким образом, оставалась открытой проблема более строгого обоснования кинетического уравнения для системы заряженных частиц. Существенный шаг в решении этой проблемы был сделан Н.Н. Боголюбовым в его знаменитой работе 1946 г. *.
* Боголюбов. Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. М.: Гостехиздат, 1946.В этой работе, в частности, была получена замкнутая система уравнений для одно- и двухчастичных функций распределения частиц разреженной плазмы, когда число частиц в сфере действия - сфере с радиусом Дебая - велико и, следовательно, взаимодействие носит коллективный характер. Для получения кинетического уравнения - замкнутого уравнения для одночастичной функции распределения, оставался, казалось бы, один шаг: надо было с помощью второго уравнения выразить двухчастичную функцию распределения через одночастичную. Но этот шаг оказался весьма трудным. Существовал, по-видимому, какой-то психологический барьер. Во всяком случае, Н.Н. Боголюбову это сделать не удалось, хотя математический аппарат для решения такого рода уравнений был уже разработан, и к тому же в основном в работах советских ученых (Н.И. Мусхелишвили, И.Н. Векуа и др.).Задача была решена лишь в 1960 г. практически одновременно и разными способами: учеником И. Пригожина - Раду Балеску и англичанином А. Ленардом. При этом А. Ленард напрямую решил интегральное уравнение Боголюбова для двухчастичной корреляционной функции, а Р. Балеску использовал оригинальный способ, основанный на методе суммирования диаграмм, который был развит И. Пригожиным и его учениками в Брюсселе.
Таким образом, решение одной из принципиальных задач статистической теории неравновесных процессов в значительной мере основано на работах И. Пригожина.
Второй пример характеризует быструю реакцию И. Пригожина на принципиально новые открытия в науке. Речь пойдет о знаменитой реакции Б.П. Белоусова. В ходе этой реакции возникают автоколебания химических реагентов.
Хорошо известно, сколь драматична была история этого открытия. Б.П. Белоусов дважды посылал статью с описанием этой реакции в наши ведущие химические журналы, но оба разы отзывы рецензентов были отрицательными. Основываясь на взгляде на химическую реакцию как на акт взаимодействия отдельных молекул, они не могли признать возможность таких коллективных процессов при химических реакциях, как автоколебания химических компонент. Краткое содержание было опубликовано лишь через несколько лет в виде реферата в медицинском журнале, но тем не менее положительный отклик не заставил себя ждать.
Впервые я услышал имя Б.П. Белоусова от И. Пригожина. В то время у нас в стране знали о реакции Белоусова лишь очень немногие специалисты. И. Пригожин был восхищен результатом Б.П. Белоусова. Для него он служил ярким примером развиваемой им в то время теории самоорганизации в открытых системах, теории диссипативных структур. Лишь значительно позднее о реакции Белоусова и о других работах по изучению автоколебаний и автоволн при химических реакциях я узнал из доклада А.М. Жаботинского.
История реакции Белоусова-Жаботинского не только драматична, но и очень поучительна. Она показывает, сколь важен и ответствен труд рецензента при оценке работ, содержащих оригинальные идеи и результаты. Рецензент сам должен обладать высокоразвитой интуицией, научным чутьем и вместе с тем терпимостью к нестандартному мышлению.
Именно такими качествами сполна обладает И. Пригожин. У меня нет сомнений, что мнение И. Пригожина как рецензента о работе Б.П. Белоусова было бы положительным. Благодаря в значительной степени именно этим качествам, И. Пригожин стал одним из основоположников современной теории самоорганизации. Написанная им совместно с Г. Николисом книга * играла и продолжает играть существенную роль в развитии ряда новых научных направлений.
* Пригожин И., Николас Г. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.Пренебрежительное отношение к “нестандартным” работам обходится, как правило, очень дорого. Естественно, что возникновение теории самоорганизации было подготовлено трудами многих выдающихся ученых, прежде всего работами Л. Больцмана, А. Пуанкаре и А.М. Ляпунова. Хорошо известно, что существенную роль в становлении теории самоорганизации сыграли работы Л.И. Мандельштама, А.Н. Колмогорова, А.А. Андронова, Н.С. Крылова, Н.М. Крылова и Н.Н. Боголюбова, Л.Д. Ландау, А.А. Власова, Я.Б. Зельдовича и многих других. К числу основоположников теории самоорганизации относится, несомненно, Владимир Иванович Вернадский - один из создателей современного учения о ноосфере.И все же возникновение теории самоорганизации, или синергетики (этот термин был введен в науку Г. Хакеном с целью подчеркнуть роль кооперативных явлений в процессах самоорганизации), как междисциплинарного объединяющего нового научного направления связано в значительной степени с именем И. Пригожина.
Прежде чем перейти к оценке отмеченной выше замечательной работы Михаила Александровича Леонтовича, хотелось бы отметить еще одно событие, свидетелем которого я был и мотивы которого не вполне ясны для меня и в настоящее время.
Речь идет об опубликовании в ЖЭТФе в 1946 г. статьи четырех авторов *. Она была посвящена критике работ известного ученого, профессора физического факультета МГУ Анатолия Александровича Власова.
* Гинзбург В.Л., Ландау Л.Д., Леонтович М.А., Фок В.А. О несостоятельности работ А.А. Власова по обобщенной теории плазмы и теории твердого тела// ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С. 246.В то время Анатолий Александрович был, несомненно, одним из самых талантливых ученых на физическом факультете. Его яркое дарование привлекало к нему многих. Поражала быстрота его реакции на семинарах, посвященных разным вопросам физики, глубина и четкость его вопросов, стремление критически переосмыслить устоявшиеся физические теории. Общение с ним затруднялось, однако, сложностью его характера.Работы А.А. Власова не всегда были, конечно, безупречными. Это давало, разумеется, повод для критики. И все же начальные слова работы В.Л. Гинзбурга, Л.Д. Ландау, М.А. Леонтовича и В.А. Фока: “В последнее время (в 1944-1945 гг.) в печати появился ряд работ А.А. Власова... Рассмотрение указанных работ А.А. Власова привело нас, однако, к убеждению об их полной несостоятельности и об отсутствии в них каких-либо результатов, имеющих научную ценность” были, конечно, несправедливыми.
В то время я был студентом 4-го курса физического факультета МГУ. Вместе со мной в группе теоретиков учились Г. Гарибян, И. Гольдман, Ю. Широков и др. Эта критическая статья произвела на нас удручающее впечатление. Оно не изгладилось у меня окончательно и до настоящего времени.
А.А. Власов был в то время между двух огней. С одной стороны он подвергался критике работников Академии наук, а с другой стороны - физиков-теоретиков, работавших в то время на физическом факультете. Особенно усердствовал Я.П. Терлецкий. Как-то в краткой беседе на эскалаторе в метро он заметил: “В борьбе с Власовым я подорвал свое здоровье”.
Время, однако, расставило свои оценки. Название “Уравнение Власова” прочно вошло в научную литературу и многие учебные руководства. Недавняя (1988 г.) конференция во Франции на острове Корсика в г. Каржесе по предложению ряда ученых США и других стран так и была названа: “Плазма Власова”.
Рассмотренный печальный эпизод служит ярким примером преимущества девиза Нильса Бора: “Мы не боялись признать себя дураками” над “девизом” школы Ландау: “Мы не боялись признать других дураками” *.
* Имеется в виду известный эпизод во время доклада Нильса Бора на семинаре П.Л. Капицы в Институте физических проблем.Естественно, что негативное отношение группы академиков и некоторых профессоров физического факультета к деятельности А.А. Власова не было “правилом”. Ярким свидетельством тому служат замечательные слова из воспоминаний Андрея Дмитриевича Сахарова (журнал “Знамя”. 1990. №10. С. 35-36):“Основной для меня курс квантовой механики читал профессор А.А. Власов - несомненно, очень квалифицированный и талантливый физик-теоретик, бывший ученик И.Е. Тамма. Читал Анатолий Александрович обычно хорошо, иногда даже отлично, с блеском делая по ходу лекции нетривиальные замечания, открывающие какие-то скрытые стороны предмета, создавая для нас возможности более глубокого понимания. Но иногда, наоборот, сбивчиво, непонятно. При этом очень странная была и внешняя манера чтения - он закрывал лицо руками и так, ни на кого не глядя, монотонно произносил фразу за фразой. Конечно, все это были признаки болезни, о чем я тогда не догадывался. Уже после войны я слышал, как Леонтович говорил: «Раньше, когда я был рядом, как только я видел, что Власов начинает сходить с катушек, я его как следует бил, и он приходил в норму. А без меня он окончательно свихнется».После этих замечательных слов Андрея Дмитриевича Сахарова можно с легким сердцем закончить слишком длинное, быть может, отступление и вернуться к основной задаче этих заметок. Напомню, что я обещал рассказать кратко о пионерской работе Михаила Александровича Леонтовича, написанной в 1935 г. и посвященной основам кинетической теории Больцмана.Конечно, дело было не только в битье. Я думаю, что дружба с такими людьми, как Леонтович, была важна для Власова...
Первые, очень интересные работы Власова были написаны совместно с Фурсовым, потом их плодотворное содружество распалось. Наиболее известны работы Власова по бесстолкновительной плазме; введенное им уравнение по праву носит его имя. Уже после войны Власов опубликовал (или пытался опубликовать) работу, в которой термодинамические понятия вводились для системы с малым числом степеней свободы. Многие тогда с огорчением говорили об этой работе как о доказательстве окончательного его упадка как ученого. Но, быть может, Власов был не так уж и неправ. При выполнении определенных условий «расхождения траекторий» система с малым числом степеней свободы может быть эргодической (не поясняя термина, скажу лишь, что отсюда следует возможность термодинамического рассмотрения). Пример, который я знаю из лекций проф. Синая: движение шарика по бильярдному полю, если стенки сделаны вогнутыми внутрь поля.
Власов был первым человеком (после папы), который предположил, что из меня может получиться физик-теоретик”.
Ко времени написания этой работы фундаментом статистической теории неравновесных процессов служило знаменитое кинетическое уравнение Больцмана: из этого уравнения следовал закон возрастания энтропии (Н-теорема Больцмана), на его основе получили статистическое обоснование уравнения газовой динамики. Это был поистине триумф кинетической теории. Казалось, что она близка к завершению.
Лишь немногие выдающиеся физики того времени понимали, что это только первый этап развития статистической теории неравновесных процессов.
И вот в такое время Михаил Александрович Леонтович в своей работе пишет, что кинетическая теория, ее формулировка, не является удовлетворительной! Почему именно?
А потому, что функция распределения, для которой написано уравнение Больцмана, является детерминированной, не случайной, т.е. ее надо рассматривать как некое среднее значение, но совершенно не понятно, как определяется это среднее значение.
И вот, вместо уравнения Больцмана он предлагает и записывает уравнение сразу для многочастичной функции распределения всех частиц системы. При этом если мы опустим последний - диссипативный, член, то это будет обратимое уравнение Лиувилля.
Итак, Михаил Александрович сразу исходит из необратимого уравнения для многочастичной функции распределения с соответствующим интегралом столкновений, в котором учтены взаимодействия-столкновения всех пар атомов системы. Таким образом, общий интеграл столкновений конкретизируется для разреженного газа - газа Больцмана.. Когда же возможен переход к уравнению Больцмана? Это возможно только в том случае, когда многочастичная функция распределения представляется в виде произведения одночастичных функций или, иными словами, только в том случае, когда мы полностью пренебрегаем всеми корреляциями на. кинетическом этапе эволюции.
Какими же свойствами обладает уравнение Леонтовича? Для него можно доказать Н-теорему. Интересно также, что наряду с обычным временем свободного пробега здесь можно выделить малый временной интервал, который зависит от числа частиц N: он пропорционален времени свободного пробега и обратно пропорционален числу частиц. На этом малом временном интервале зарождается необратимость, поскольку движение становится необратимым уже тогда, когда любая из частиц “забывает” свои начальные условия, т.е. забывает “дорогу домой”.
На основе уравнения Леонтовича можно построить цепочку зацепляющихся уравнений для последовательности функций распределения. Эта цепочка является, в отличие от последовательности уравнений Боголюбова - Борна - Грина - Кирквуда - Ивона, диссипативной вследствие учета парных столкновений. Уравнение Больцмана следует из нее при пренебрежении крупномасштабными - кинетическими - флуктуациями.
С помощью уравнения Леонтовича можно произвести двойную надстройку над уровнем описания, отвечающего уравнению Больцмана.
“Первый этаж” надстройки - это учет флуктуаций, которые обусловлены атомарной структурой системы. Напомним, что уравнение Больцмана является примером “механики сплошной среды”. Однако, в отличие от гидродинамики, рассматриваются процессы в шестимерном фазовом пространстве координат и импульсов. Флуктуации, определяющие “первый этаж” надстройки, можно назвать “молекулярными”.
“Второй этаж” надстройки определяется крупномасштабными - кинетическими и гидродинамическими - флуктуациями.
Молекулярные флуктуациии можно назвать также “больцмановскими”, поскольку их интенсивность определяется оператором парных столкновений. Крупномасштабные флуктуации можно назвать “турбулентными”, поскольку они являются определяющими при развитых турбулентных течениях.
Итак, беря за основу уравнение Леонтовича, можно построить кинетическое описание с учетом флуктуаций всех масштабов.
Какие же явления можно описать с помощью таких уравнений? Я приведу два простых примера.
Первый - это броуновское движение. Если мы основываемся на уравнении Больцмана, то с его помощью можно получить уравнения газовой дина.мики и попытаться на этой основе описать броуновское движение - движение малой макроскопической частицы в среде, например в газе или жидкости. Оказывается, что на такой основе описать броуновское движение невозможно.
Действительно, при движении малой макроскопической частицы на нее, без учета поля тяжести, действует лишь одна диссипативная сила - сила. Стокса. Другой силы - силы Ланжевена - нет, поэтому нет и броуновского движения - частица, вследствие действия силы трения останавливается.
Поэтому, чтобы получить броуновское движение, т.е. включить дополнительную силу Ланжевена, надо выйти за рамки уравнений газовой динамики. Но поскольку эти уравнения сами следуют из уравнения Больцмана, то надо изменить и уравнение Больцмана.
Каким же путем это сделать? Можно идти по пути Ланжевена и рассматривать уравнение Больцмана с дополнительным случайным источником, отражающим атомарную структуру среды, т.е. ввести в него соответствующий источник Ланжевена. Для равновесного состояния сделать это сравнительно просто. Но при описании неравновесных процессов эта задача значительно более трудная.
Есть и более прямой путь решения этой задачи. Он основан на уравнении Леонтовича для многочастичной функции распределения разреженного газа - газа Больцмана. Тогда мы получим необходимые уравнения с учетом дополнительных корреляций флуктуаций одночастичного распределения. Можно записать и уравнение Ланжевена для неравновесных процессов и тем самым определить интенсивность соответствующего источника Ланжевена в уравнении Больцмана.
Второй пример. Допустим, мы рассматриваем конвективное движение в слое жидкости, подогреваемой снизу. Известно, что при достаточно большом градиенте температуры в такой системе ламинарное течение неустойчиво. Имеет место так называемая конвективная неустойчивость. Возникают сначала ячейки Бенара, а потом, по мере увеличения градиента температуры, происходит переход к турбулентному движению. Как описывать такие .процессы?
Вот один из способов. Мы можем ввести в уравнения газовой динамики ланжевеновские источники, рассчитать флуктуации гидродинамических функций и посмотреть, когда будет происходить неравновесный фазовый переход, при котором исходное состояние существенно меняется.
Для локального равновесия ясно, как это делать. А если состояние существенно неравновесное - тут возникают вопросы. Но есть и более прямой путь решения этой задачи. Именно: мы можем снова обратиться к цепочке уравнений для последовательности функций распределения (или соответствующих моментов) и посмотреть, что будет происходить, если приближаться к критической точке конвективной неустойчивости. Оказывается, что двухчастичная корреляционная функция будет вести себя аналогично ее поведению при фазовых переходах второго рода. А именно, возникнут крупномасштабные корреляции с радиусом корреляций, который растет при приближении к критической точке. Появятся и долгоживущие корреляции, т.е. будет возникать процесс, подобный процессу фазового перехода. Так вот, начало этого процесса можно описать, основываясь на уравнении, которое предложил Михаил Александрович. Я хочу еще отметить следующее.
Работа Леонтовича была выполнена в 1935 г., но, к сожалению, развитие теории неравновесных процессов происходило так, что работа Леонтовича была почти забыта. Во всяком случае, она не послужила основой современной статистической теории процессов в газах. Одна из причин, возможно, заключалась в том, что Михаил Александрович постулировал наличие необратимости. Таким образом, вопрос о связи обратимых уравнений механики с необратимыми уравнениями кинетической теории оставался открытым, но именно этот вопрос и занимал многие годы внимание исследователей. Происходил поиск путей перехода от обратимых уравнений к необратимым.
Именно по такому пути пошел, в частности, Николай Николаевич Боголюбов. Это подчеркивалось и названием его работы: “Методы динамической теории в статистической физике”. Сравните это название с названием работы Михаила Александровича Леонтовича. Таким образом, Н.Н. Боголюбов пошел по другому пути и у него была другая цель.
Интересно, что в своей книге Н.Н. Боголюбов цитирует работу М.А. Леонтовича, но по специальному поводу и не выделяет того, что было в работе М.А. Леонтовича нового по сравнению с кинетической теорией Больцмана.
Итак, работа М.А. Леонтовича была, к сожалению, почти забыта и не оказала заметного влияния на развитие теории неравновесных флуктуаций.
Значительно позднее к кинетическим уравнениям для многочастичных функций распределения обращались многие авторы независимо от работы М.А. Леонтовича. Это М. Кац, И. Пригожин, Р. Браут, П. Резибуа и ряд других исследователей. Я хочу здесь выделить работы известного американского математика Марка Каца - автора известной книги по проблемам теории вероятностей в физике, в связи со следующим эпизодом.
Во время школы по статистической физике в Ядвисине (Польша, 1979 г.) М. Кац рассказал мне следующее.
После выхода его книги на русском языке кто-то из ленинградских физиков прислал ему копию статьи М.А. Леонтовича. М. Кац спросил у меня: “Как мог он (М.А. Леонтович) знать и понимать все это уже в 1935 году?”, т.е. за много лет до работ самого М. Каца. Чувствовалось, что это задевает его самолюбие. В разговоре я упомянул о дружбе и сотрудничестве Михаила Александровича с А.Н. Колмогоровым. Тогда М. Кац сразу же отреагировал: “Вот Колмогоров и научил его этому!” Из уст математика это звучало как самая высокая оценка работы Михаила Александровича Леонтовича.
Из изложенного видно, сколь велики были потенциальные возможности работы М.А. Леонтовича. Очень сожалею, что впервые прочитал эту работу, когда Михаил Александрович был уже тяжело болен и не было возможности обсудить с ним возникшие вопросы.
Оставалось лишь удивляться тому, сколь опережал Михаил Александрович свое время в понимании принципиальных вопросов статистической физики. Нет сомнений, что еще многие годы к этой работе будут обращаться исследователи, занимающиеся развитием статистической теории.
В заключение я хочу отметить, что Михаил Александрович Леонтович был очень эмоциональным человеком. Его эмоциональность проявлялась в самых различных жизненных ситуациях. Об этом много можно было бы рассказать, но уже изложенная здесь его работа является ярким примером того, как его эмоциональность проявлялась в научном плане. Надо было быть человеком с блестящей физической интуицией и, конечно, очень эмоциональным, чтобы в то далекое время написать такую работу, какую написал Михаил Александрович Леонтович.