VIVOS VOCO: Л.В. Канторович - Нобелевская лекция

Л. В. Канторович

МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ:
ДОСТИЖЕНИЯ, ТРУДНОСТИ, ПЕРСПЕКТИВЫ.

Лекция в Шведской академии наук в связи с присуждением Нобелевской премии за 1975 год

1. Обращение

Господин председатель, дамы и господа!

Я глубоко взволнован той высокой честью, которая выпала на мою долю, и счастлив предоставленной мне возможностью выступить перед вами в качестве участника этого почетного цикла лекций.

В настоящее время математика так прочно, широко и разнообразно вошла в экономику, с выбранной темой связан столь обширный круг проблем и фактов, что попытка изложить такую тему в одной лекции невольно заставляет вспомнить популярный в нашей стране афоризм Козьмы Пруткова “Нельзя объять необъятное”. Поэтому я остановлюсь по преимуществу на оптимизационных моделях и их использовании в управлении экономикой с целью наилучшего использования ресурсов и достижения наибольших результатов. При этом я буду касаться, в основном, проблем, а также опыта, относящегося к плановой, особенно советской, экономике. Конечно, и в этих рамках мне удастся остановиться лишь на немногих вопросах.

2. Особенности рассматриваемых проблем

Прежде чем говорить о методах, я думаю, полезно отметить специфические особенности советской экономики и стоящих перед ней задач. Впервые в истории все основные средства производства страны стали у нас всенародной собственностью. Возникла необходимость централизованного и единого управления экономикой огромной страны.

В соответствии с этим изменилась основная цель экономической науки. Потребовалось перейти от изучения и наблюдения происходящих в экономике процессов и единичных индикативных воздействий на нее к конкретному управлению ею, единому планированию, исходящему из единых целей, охватывающему длительную перспективу и вместе с тем доведенному до конкретных заданий отдельным предприятиям на конкретные сроки со взаимным согласованием этого гигантского множества решений. Проблема планирования в таких масштабах возникла впервые и не могла опираться на существовавшую экономическую теорию и опыт.

От экономической науки требовалось также, чтобы она, наряду с решением общеэкономических вопросов, относящихся к народному хозяйству в целом, создавала базу для решений, приложимых к отдельным объектам и мероприятиям. Причем информация и методология должны были обеспечивать выбор решений в соответствии с общими целями и интересами народного хозяйства. Наконец, это должны были быть не общие качественные рекомендации, а конкретные количественные расчетные методы, обеспечивающие объективный выбор хозяйственного решения.

В экономике капиталистического хозяйства наряду с материальными потоками и фондами изучаются и непосредственно наблюдаются в их статике и динамике такие важные экономические показатели, как цены, рента, арендные платежи, процент на капитал. Эти показатели служат базой для экономических расчетов, агрегирования, построения синтетических показателей.

В условиях последовательного планирования хозяйства также выявилась необходимость использования показателей, характеризующих подобные аспекты социалистической экономики. Они не могли быть получены эмпирическим путем. Возникла проблема их расчета и исчисления, которая, однако, не ограничивается технической расчетно-статистической стороной. Дело в том, что с изменением социально-экономических условий сами показатели приобрели совершенно иной смысл и значение, возник ряд проблем, касающихся их природы, роли и структуры. Например, было неясно, должна ли в обществе, где земля является всенародной собственностью, существовать земельная рента, имеет ли право на существование показатель типа процента на капитал.

Две предыдущие проблемы проявляются вместе еще в одной особенности плановой экономики. Очевидно, что в экономике такого масштаба и сложности немыслимо полностью централизованное управление, как говорят, “до последнего гвоздя”, и значительная часть решений оставляется за низшими уровнями управления. При этом решения, принимаемые на разных уровнях и в разных местах, должны быть согласованы между собой балансовыми материальными соотношениями и следовать основным народнохозяйственным целям. Задача заключается в том, чтобы создать систему информации, отчетности, показателей и экономических стимулов, которая позволяла бы локальному органу управления оценить выгодность тех или иных его решений с точки зрения хозяйства в целом, делала бы для него выгодным то, что выгодно для системы, допускала возможность контроля правильности административной и хозяйственной деятельности также с народнохозяйственных позиций.

Новые задачи и методы управления экономикой поставили вопрос о наиболее эффективных структурных формах организации управления народным хозяйством. Неоднократно осуществляющиеся изменения этих форм связаны как со стремлением к совершенствованию управления, так и с изменениями в самом хозяйстве, увеличением его масштабов, усложнением взаимосвязей, новыми возможностями и требованиями. Проблема наиболее действенной структуры управления также имеет научный аспект, но в этом отношении она ещё мало продвинута.

Существенное воздействие на экономическое управление оказывает современная научно-техническая революция. Возникли проблемы прогнозирования и управления в условиях быстрой смены продукции и технологии, изменения соотношений различных отраслей в структуре национальной экономики. Проблемы оценки технических нововведений и общего эффекта технического прогресса. Проблемы экологии, связанные с коренными изменениями природной среды под влиянием человеческой деятельности, возможностью исчерпания природных ресурсов. Прогноз социальных изменений и учет их влияния на экономику. Изменения механизма управления в условиях применения современной электронно-вычислительной техники, средств связи, оргтехники и т.д. Большинство этих проблем возникает и в странах частного предпринимательства, однако в социалистическом хозяйстве они имеют свои трудности и специфические аспекты.

Экономическая теория Карла Маркса стала методологической основой советской экономической науки и системы управления; оказалось возможным применить непосредственно к социалистическому хозяйству ряд принципиальных ее положений, характеризующих общие экономические закономерности. Однако практическое использование идей Маркса в социалистической экономике требовало еще больших теоретических разработок. Не было и практического опыта хозяйствования в новых условиях.

Органам советской власти, хозяйственным работникам пришлось начинать строить социалистическую экономику в трудных условиях разрухи и гражданской войны, а затем послевоенного восстановления. Тем не менее, удалось создать достаточно действенный экономический механизм. Не имея возможности останавливаться на этом подробнее, укажем на создание по инициативе основателя нашего государства В.И. Ленина системы государственных плановых органов, а также на введение системы хозяйственного расчета, благодаря которой была обеспечена финансовая форма балансирования и контроля деятельности отдельных хозяйственных единиц.

Свидетельством значительной эффективности механизма управления советской экономикой являются большие сдвиги в развитии хозяйства, успешное решение проблемы индустриализации, проблемы экономического обеспечения обороноспособности страны накануне и в ходе войны с фашизмом, а также в период послевоенного восстановления и в последующие годы.

Деятельность плановых и экономических органов развивалась и изменялась в связи с вновь возникающими задачами. Обобщение этого опыта привело к созданию определенного задела экономической теории социалистического планового хозяйства.

В то же время в нашей стране неоднократно обращалось внимание на необходимость дальнейшего совершенствования механизма управления, на наличие значительных неиспользуемых резервов, на неполную реализацию потенциальных преимуществ плановой системы хозяйствования. Такое совершенствование потребовало разработки новых подходов и средств. Задача повышения качества и точности планирования вызывала естественную мысль о более широком привлечении количественных математических методов.

3. Новые методы

Первые попытки использования математики в советских экономических исследованиях относятся еще к 20-м годам. Можно назвать известные и на Западе работы Е. Слуцкого и А. Конюса по моделям потребления, первые модели роста Г. Фельдмана, шахматный балансовый анализ экономики, выполненный в Центральном статистическом управлении, позднее математизированный и существенно теоретически развитый на материале экономики США В. Леонтьевым, попытку Л. Юшкова определить норматив эффективности капитальных вложений, получившую глубокое развитие в работах В. Новожилова. Эти работы частично перекликались с одновременно развивавшимся математическим направлением в экономике, представленным работами Р. Харрода, Е. Домара, Ф. Рамсея, А. Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хикса и других.

Здесь я хочу говорить преимущественно об оптимизационных моделях, появившихся у нас в конце 30-х годов (а затем, независимо от нас, в США), которые в известном смысле оказались наиболее подходящим средством для решения перечисленных проблем.

Хотелось бы особо подчеркнуть принципиальное значение оптимизационного подхода. Рассмотрение экономики как единой системы, управляемой единой администрацией и подчиненной единой цели, дало средство эффективной организации гигантского информационного материала, содержательного его анализа и обоснованного выбора решений. Тем интереснее, что многие выводы остаются в силе и в тех случаях, когда единую цель не удается явно сформулировать по той причине, что она не ясна, или по той, что имеется много целей, каждая из которых должна учитываться.

Пока наиболее широко используется многомерная линейная оптимизационная модель, которая получила, пожалуй, не меньшее распространение в экономике, чем, скажем, лагранжевы уравнения движения в механике. Эта модель базируется на описании экономической системы как совокупности основных производственных способов (или активностей, по терминологии профессора Купманса), характеризующихся затратой или производством тех или иных продуктов или ресурсов. Хорошо известно, что задача нахождения оптимального плана, то есть набора интенсивностей этих способов, удовлетворяющих ограничениям по имеющимся ресурсам и по плановым заданиям, сводится к максимизации линейной функции от переменных, подчиненных линейным ограничениям.

Это объяснение столько раз описывалось, что может считаться общеизвестным. Важнее указать те свойства модели, которые определили такое широкое и разнообразное ее использование. Мы назвали бы следующие особенности:

Универсальность и гибкость. Структура модели допускает разнообразные формы ее применения. Это позволяет описывать с ее помощью весьма различные реальные ситуации из самых разнообразных областей хозяйства и на разных уровнях управления. Можно рассматривать последовательности моделей, в которых необходимые ограничения и условия вводятся постепенно, пока не будет достигнута требуемая точность описания. В более сложных случаях, когда гипотезы линейности существенно противоречат специфике задачи и требуется учесть нелинейность доходов и затрат, неделимость решений или неопределённость информации, линейная модель оказывается хорошим "элементарным блоком" и основой обобщений.

Простота и доступность. Несмотря на универсальность и хорошую точность, модель линейного программирования использует весьма элементарный инструментарий линейной алгебры и понимание и овладение ею доступно людям с очень скромной математической подготовкой. В данном случае это очень важно для творческого, а не шаблонного использования предлагаемых моделью средств анализа.

Эффективная расчетная разрешимость. Актуальность решения экстремальных линейных задач побудила к разработке специальных весьма эффективных методов, созданных в СССР (метод последовательного улучшения плана, метод разрешающих множителей) и в США (большую популярность снискал симплекс-метод Дж. Данцига), а также развернутой теории этих методов. Алгоритмический характер этих методов позволил в дальнейшем легко реализовать их на ЭВМ. С помощью современных машин и нынешних разновидностей этих методов в короткие сроки решаются задачи с сотнями и тысячами ограничений, с десятками и сотнями тысяч переменных.

Качественный анализ, показатели. Наряду с оптимальным плановым решением, анализ модели дает ценные средства качественного анализа конкретной задачи и проблемы в целом. Такая возможность обеспечивается системой численных характеристик для способов и ограничивающих факторов, которые находятся одновременно с оптимальным решением и согласованы с ним. Профессор Купманс назвал их теневыми ценами, мною они были названы разрешающими множителями в связи с тем, что, подобно множителям Лагранжа, их использовали как вспомогательное средство при нахождении решения. Однако вскоре был обнаружен их экономический смысл и значение для анализа, и при экономической трактовке они были названы объективно-обусловленными оценками. Они имеют смысл определяемых внутренне, в данной задаче, ценностных характеристик эквивалентности различных продуктов и факторов, по которым они взаимозаменяются при переходе из одного экстремального состояния в другое, близкое. Таким образом, эти характеристики указывают объективный путь расчета цен и других экономических показателей, а также анализа их структуры.

4. Соответствие средств проблематике

Хотя модели такого типа успешно используются фирмами, а иногда и государственными учреждениями капиталистических государств, все же по духу они наиболее соответствуют проблемам социалистической экономики. Свидетельством эффективности явилось успешное их применение в ряде конкретных задач экономики и исследования операций. Они нашли применение в таких крупномасштабных задачах, как составление перспективных планов развития по ряду отраслей, территориальное размещение сельскохозяйственного производства.

Сейчас речь идет уже о комплексах моделей, включающих модель перспективного планирования народного хозяйства в целом и разрабатываемых в специально созданных больших институтах - Центральном экономико-математическом институте в Москве (директор - академик Н. Федоренко) и Институте экономики и организации промышленного производства в Новосибирске (директор - академик А. Аганбегян).

Нельзя не отметить и то место, которое заняли оптимальное планирование и математические методы в теоретической проблематике нашей экономической науки. Линейная модель оказалась удобным средством первого логического описания задач планового управления и экономического анализа.

Основанный на ней анализ дал возможность существенно продвинуть проблемы ценообразования, например, обосновать необходимость учета фондоемкости в цене, принципы учета использования природных ресурсов, дать подход к количественному учету фактора времени. Отметим, что модель, описывающая простую экономическую характеристику, нередко оказывалась весьма сложной математически. В качестве примера можно назвать модель использования парка оборудования, из которой была получена структура амортизационных отчислений.

Следует особо остановиться на проблеме децентрализованных решений. Анализ комплекса взаимосвязанных моделей двух уровней приводит к выводу о принципиальной возможности значительной децентрализации с соблюдением общих интересов комплекса за счет правильного формирования оценок в локальных моделях. Здесь нужно отметить блестящую математическую формализацию идеи декомпозиции, проведенную Дж. Данцигом и Ф. Вольфом. Значение их замечательной работы 1960 года далеко выходит за рамки предложенного алгоритма и его математического обоснования.

5. Трудности

Примерно за 15 лет интенсивного развития и распространения методов линейного программирования мы достигли немалого. Тем не менее уровень, достигнутый (в особенности в области применения) может, на первый взгляд, вызвать чувство неудовлетворенности. Решение многих проблем не получило завершенности. Многие применения носят пока эпизодический характер, они не стали регулярными и не объединились в систему. В наиболее сложных и перспективных проблемах, таких как народнохозяйственное планирование, еще не найдены достаточно осуществимые и общеприемлемые формы реализации этих методов. На примере этих методов можно видеть общее правило восприятия многих новшеств: неверие и сопротивление часто сменяются увлечением, а преувеличенные надежды - неудовлетворенностью и разочарованием.

Конечно, можно было бы возразить, что для такого короткого срока результаты совсем неплохи. Можно было бы сослаться на то, что широкое распространение многих технических новшеств требовало обычно большего срока, или на то, что в физике и механике не реализованы многие теоретические модели и расчеты, несмотря на двухсотлетний опыт.

Однако мы предпочитаем остановиться на конкретном состоянии дела, чтобы выяснить главные трудности и их причины и наметить пути их преодоления. Эти трудности определяются как самим объектом, так и недостатками в его исследовании и практической реализации. Экономическая материя из-за своей сложности и своеобразия вообще чрезвычайно трудна для моделирования. Любая ее модель выделяет лишь отдельные стороны и весьма грубо и приближенно учитывает реальный экономический фон изучаемого явления; как правило, трудно оценить оправданность его описания и достоверность полученных из модели выводов.

Поэтому, несмотря на отмеченную универсальность модели и ее обобщений, шаблонный подход при моделировании оказывается малоудачным и неэффективным. Разработка каждой серьезной модели и ее практическое использование требуют основательной исследовательской работы, объединенных усилий экономистов, математиков и специалистов данной отрасли. Причем, даже в удачных случаях широкое распространение модели требует ряда лет, в частности, для отработки и испытания практических методик.

Необходимо сказать еще, что объективно существующее расхождение между моделью и реальностью требует специального контрольного анализа получаемых результатов и корректирования их или самой модели, что не всегда учитывается и осуществляется.

Значительные трудности в реализации модели вызывает получение, а нередко и разработка необходимых информационных данных, которые часто обладают большими погрешностями, а иногда и вовсе отсутствуют, так как раньше в них не было нужды. Принципиальные сложности появляются при прогнозах на будущее и при оценке вариантов развития производства.

Численные методы нахождения оптимального решения также имеют свои трудности. Несмотря на имеющиеся эффективные алгоритмы, задачи линейного программирования не так просты, так как практические задачи часто весьма велики по объему. Вычислительные трудности существенно увеличиваются, если речь идет не о модели линейного программирования в чистом виде, а об ее обобщениях.

Мы говорили о том, что теоретически в модели линейного программирования имеется полная согласованность и гармония между оптимальным планом и оценочными показателями и стимулированием, построенными на базе объективно обусловленных оценок. Однако реально решения и деятельность оцениваются не по этим теоретическим оценкам, а по действующим ценам и характеристикам, изменить которые далеко не просто. Даже если переход к таким показателям будет осуществлен в одной отрасли или районе, скажутся несоответствия в смежных областях. В результате иногда оптимальное решение оказывается невыгодным. Не все области экономической системы в равной мере поддаются математическому описанию и имеют хорошие количественные характеристики. Лучше описывается производство, хуже характеризуются потребности и предпочтения. В то же время, широко ставя задачу оптимизации плана, естественно требовать, чтобы продукция производилась не только с наименьшими затратами, наименьшим расходованием тех или иных ресурсов, но и чтобы она была оптимальной по составу, давала наилучшее удовлетворение потребностей. Это условие затрудняет выбор правильной целевой функции.

Конечно, положение не безвыходное. Например, достаточно содержательным является понятие экстремального состояния (не допускающее всестороннего улучшения, "эффективное решение", по терминологии А. Вальда). Часто возможно компромиссное совмещение нескольких критериев. Можно быть не столь строгими и производственную часть задачи решить оптимально математически, а потребительскую - традиционными экспертными методами. Можно попытаться использовать эконометрические методы. Такое множество способов показывает, что проблема далека от разрешения.

В планировании идея децентрализации должна сочетаться с методами согласования планов сравнительно автономных частей общей экономической системы. Здесь может использоваться условное разделение системы с фиксацией значений, передаваемых из одной системы в другую потоков и параметров. Может использоваться идея последовательного пересчета закрепленных параметров, которую многие авторы успешно развивали для схемы Данцига - Вольфа и для агрегируемых линейных моделей.

Вновь возникающие экономические проблемы, в частности, связанные с научно-технической революцией, часто не могут решаться на основе уже имеющихся методов, а требуют новых идей и подходов. Таковы, например, проблемы охраны природной среды. Проблема оценки экономической эффективности технических новшеств и темпов их распространения не может решаться только на основе перспективной оценки непосредственных затрат и результатов, без учета специфических черт нового производства, прямого учета его вклада в технический прогресс.

Расчетные методы, основанные на математических моделях, автоматизация расчетов и обработки информации есть лишь часть механизма управления, другую часть составляют управленческие решения вне моделей. Поэтому успешность управления зависит от того, насколько в системе обеспечена возможность и заинтересованность в выдаче правильной и полной информации (о производственных мощностях, эффективности различных видов ресурсов и т.д.), в реализации полученных решений. Создание такой заинтересованности, а также системы контроля этих действий представляет нелегкую задачу.

Кроме того, чтобы сделать вообще осуществимым реальное распространение новых методов, необходимо, чтобы они были освоены, изучены лицами, ведущими планово-экономическую работу. Нужны значительные изменения в системе этой работы, преодоление известного психологического барьера, переход от привычных методов работы к новым.

Для этой цели служат различные курсы, на которых плановые работники, вплоть до высших руководящих кадров, знакомятся с новыми методами. Перестройка методов расчетов обычно совмещается с вводом автоматизированных систем управления. Понятно, что такая перестройка методов работы и сознания является делом непростым и длительным.

6. Перспективы

Несмотря на указанные трудности, я смотрю оптимистически на возможность широкого распространения математических методов в экономике, в особенности оптимизационных методов в управлении экономикой на всех уровнях. Нет сомнения в возможности значительного повышения качества экономической работы, достижения лучшего использования ресурсов, повышения роста национального дохода и жизненного уровня за счет этого.

Трудности моделирования и создания необходимой информации могут быть преодолены обогащением арсенала используемых средств, в результате новых оригинальных исследований в экономике, дальнейшего развития математического аппарата, техники, а также сочетания этих средств с интуицией и опытом человеческого разума. Свидетельством возможности преодоления таких трудностей является опыт естественных и технических наук.

Все более интенсивным становится поток исследований по развитию новых методов и алгоритмов. Появились принципиально новые теоретические подходы и постановки задач, работы по конкретному анализу некоторых общих или отраслевых проблем. Выросла целая армия талантливых молодых исследователей.

Значительный прогресс имеется в развитии и распространении вычислительной техники и методов программирования.

Улучшилось взаимопонимание между экономистами-математиками, экономистами и практическими работниками.

Для преодоления трудностей реализации немаловажным фактором является накопление опыта, широкое ознакомление всех специалистов с новыми методами, а также привлечение к работе кадров, воспитанных на новых методах.

Большое значение для развития новых направлений имеют также важые решения о необходимости совершенствования управления хозяйством с широким использованием математических методов и вычислительной техники, которые в последние годы приняты нашими руководящими органами.

В заключение хотелось бы высказать уверенность, что применение математических методов в экономике, оправдает те надежды, которые на него возлагаются, внесет существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику.