VIVOS VOCO: А. Рубинович, "Томас Юнг и теория дифракции"

А. Рубинович

ТОМАС ЮНГ
И
ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ

A. Rubinowicz. Thomas Young and Theory of Diffraction.
"Nature", 1957, 180, p. 160-162.

Юнг был одним из наиболее дальновидных и проницательных людей, которые когда-либо жили, но он имел несчастье быть много выше своих современников. Они взирали на него с изумлением, но не в состоянии были следовать за смелым полетом его мысли, потому множество его идей было забыто и погребено в огромных томах трудов Королевского общества. Только последующие поколения, с опозданием, словно бы воскресили его открытия и были поражены тщательностью и силой его выводов.

Г. Гельмгольц "Популярные лекции".

Когда Гельмгольц * писал в 1868 г. эти слова, он не предполагал, вероятно, что даже столетие спустя некоторые научные достижения Юнга не получат всеобщего признания. Из всех великих открытий, которыми мы ему обязаны и которые не были по достоинству оценены следующими поколениями, именно его теории дифракции пришлось больше всего ждать полного и всецелого признания.

* H. Helmholtz. Popular Lectures. London, 1873, p. 249.

К сожалению, этот факт, кажется, не стал достаточно известным. Я действительно был очень поражен, когда прочитал в одной недавно опубликованной биографии, содержащей высокую оценку работы этого великого открывателя н ученого, что теория дифракции Юнга несостоятельна * [A. Wood, р. 166] и что его объяснения вытесняются точкой зрения Френеля [A. Wood, р. 195]. Такое же мнение высказывается почти во всех учебниках экспериментальной физики. Только в немногих учебниках теоретической оптики ** вклад Юнга в теорию дифракции оценивается надлежащим образом. Так как теорией ди-фрагированных волн я интересовался некоторое время назад, особенно же недавно, в связи с подготовкой монографии по этому вопросу, мне бы хотелось дать краткий обзор зарождения идей Юнга и их значения для современной теории дифракции.

* A. Wood. Thomas Young. Natural Philosopher (1773-1829). Cambridge, 1954.
** A. Sommerfeld. Vorlesungen uber theoretische Physik. Bd. 4 - "Optik", 1950. M. Lane. "Handb. d. Exper. Phys.", 1928, 18, S. 211.

Величайший вклад Юнга в теорию дифракции заключается в том, что он впервые дал объяснение этого явления на основе волновой теории. Он исходил из известного еще Ньютону факта * что освещенный край дифрагирующего экрана сам светится и, таким образом, является источником волнового движения. Он принимал, что явления дифракции возникают в результате интерференции двух волн. Первая, которая может быть названа прямой падающей волной, обнаруживается во всех точках пространства, куда свет может проникнуть согласно законам геометрической оптики и где он характеризуется той же волновой функцией, как и в случае невозмущенного распространения света. Это волновое движение претерпевает разрыв на границе геометрической тени, откуда и возникает резкий переход от света к темноте. Второе волновое движение, названное дифрагированной волной, представлено волной, отклоненной от края освещенного дифрагирующего экрана. Юнг ** (1801) предполагал, что это волновое движение непрерывно повсюду, даже за границами тени.

* "Miscellaneous Works of the late Thomas Young", 1855, v. I, p. 80.
** I. Newton. Optics. London, 1704.

Подобное расщепление света на две части встречается уже в теории дифракции Ньютона, построенной на основе корпускулярных представлений о свете. По Ньютону, прямая падающая волна образована световыми частицами, которые проходят на некотором удалении от дифрагпрующего края и не отклоняются им, а движутся без возмущения по прямолинейным путям. С другой стороны, дифрагпрованная волна состоит из световых частиц, которые проходят в непосредственной близости от дифрагирующего края и отклоняются им от своего первоначального пути.

То, что объяснение, данное Юнгом, напрашивается, так сказать, само собой, подтверждается тем обстоятельством, что в своей первой работе по дифракции (1816) Френель * указывает на него независимо от Юнга. Однако в том же 1816 г. в дополнении к своей статье Френель приходит к выводу, что подобное толкование не может быть подтверждено экспериментальными данными. Поэтому оно было заменено сочетанием принципа интерференции с принципом огибающей волны Гюйгенса. Согласно Френелю, можно себе представить, что волновое движение возникает в результате интерференции вторичных волн, расходящихся из всех точек поверхности отверстия, вызывающего дифракцию. Видно, что возникающее таким образом волновое движение непрерывно повсюду, а поэтому выходит за границы тени. Как известно, Юнг сам в конце концов пришел к заключению, что взгляды Френеля более верны, и сообщил ему об этом в письме, датированном 16 октября 1819 г. **.

* A. Fresnel. Oeuvres completes, 1866, v. 1.
** "Miscellaneous Works of the late Thomas Young", v. I, p. 393.

Юнг и Френель сходятся в том, что волновое движение в падающей волне, как и во вторичных волнах, задано элементарным законом. Если же предположить, что движение света должно быть описано не элементарным законом, а дифференциальным уравнением в частных производных, тогда мы должны признать оправданной лишь точку зрения Френеля, а Юнга нет. В области дифференциальных уравнений в- частных производных любая разрывность вызвана некоторым физическим фактором; в случае скалярного волнового уравнения такими факторами являются простые и двойные источники. Но с этих позиций невозможно дать разумного физического объяснения разрывности, появляющейся в падающей волне на границе геометрической тени, согласно теории дифракции Юнга.

Теперь становится понятным, почему, когда в 1882 г. Кирхгоф * взялся за построение теории дифракции на основе скалярного волнового уравнения, он автоматически пришел к развитию идей Френеля. Принцип Кирхгофа - Гюйгенса можно рассматривать как приспособление идей Френеля к теории волнового уравнения. Таким образом, судьба точки зрения Юнга была решена на долгие годы.

* G. Kirchoff. Gesammelte Abhandlungen, Nachtrag, 1891.

Однако даже в трудах самого Кирхгофа при рассмотрении дифракции на узком прямоугольном экране мы находим примечание, что "положение максимумов и минимумов внутренних полос (т.е. в тени экрана) то же самое, как и в случае, если бы они были вызваны интерференцией лучей, исходящих из точек на обоих краях экрана. Этим обусловлена первая, правда несовершенная, попытка Томаса Юнга объяснить явление, которое мы сейчас рассматриваем".

Изменение в оценке взглядов Юнга было вызвано докторской диссертацией Е. Мея * (Кенигсберг, 1893). Основываясь на теории Кирхгофа, он установил, что в частном случае дифракции от прямого края существуют дифрагированные волны, исходящие от точек края. Он доказал теоретически и подтвердил экспериментально, что падающий свет отражается от прямого края световыми конусами. Таким же образом, как от прямого цилиндрического стержня в геометрической оптике.

* Е. Maey. "Ann. d. Phys.", 1893, 49, S. 69.

Затем, в 1896 г., А. Зоммерфельд *, который учился в Кенигсберге в то же время, получил точное решение краевой задачи для дифракции электромагнитных волн на идеально проводящей полуплоскости и благодаря этому стал основателем точной теории дифракции. В соответствии с идеями Юнга даже точное решение Зоммерфельда может быть разделено на падающую волну, определенную в смысле геометрической оптики, и волну дифрагированную, отклоняющуюся от края экрана. Зоммерфельд сформулировал задачу дифракции как краевую задачу для уравнений Максвелла. Это объясняет, почему в его теории не могло возникнуть никаких разрывностей на границах геометрической тени, так как здесь надо их было бы интерпретировать как электрические и магнитные заряды и токи. Зоммерфельдовская дифрагированная волна должна поэтому компенсировать разрывность падающей волны на границе тени, а следовательно, она должна быть здесь разрывной, вопреки предположению Юнга.

* A. Sommerfeld. "Math. Ann.", 1896, 47, S. 317.

Вопрос о правильности точки зрения Юнга выяснился, когда была доказана возможность точного разделения волнового движения, данного кирхгофовской теорией дифракции, т.е. поверхностным интегралом по отверстию, на котором происходит дифракция, на падающую волну, определяемую в смысле геометрической оптики, и дифрагированную волну, исходящую от края экрана *. Если теорию дифракции Кирхгофа рассматривать как точную формулировку идей Френеля, то указанное преобразование нужно считать точной формулировкой точки зрения Юнга (см. М. Лауэ **). Из этого вытекает, что точки зрения Юнга и Френеля совершенно эквивалентны: ни одному из них нельзя отдать предпочтения. Ясно, что преобразование интеграла Кирхгофа, как, впрочем, и сам интеграл, предусматривает волновое движение, непрерывное в пространстве повсюду, за исключением источника света. Следовательно, и в этом случае дифрагированная волна должна компенсировать разрыв падающей волны на границе тени.

* G. A. Maggi. "Ann. di Mat.", 1888, На, 16, S. 21. A. Rubinowicz. "Ann. d. Phys.", 1917, 53, S. 257.
** М. Laue. Geschichte der Physik, 1950, S. 46.

Используя традиционную форму теории дифракции Кирхгофа, физики ограничиваются вычислением поверхностного интеграла Кирхгофа для таких частных задач, как дифракция на щели, узкой полоске, круглом отверстии или круглом экране. Так как дифрагированная волна задана линейным интегралом, взятым вдоль дифрагирующего края, и так как вообще линейный интеграл легче вычислить, чем поверхностный, оказалось возможным * обнаружить свойства дифрагированной волны и таким образом объяснить природу дифракционных явлений для широкого класса экранов. Итак, свет, падающий от источника на некоторый определенный участок дифрагирующего края, может рассматриваться как отраженный в виде конусов отражения. Явление дифракции в данной точке является результатом интерференции падающей волны (если она в ней существует) с дифрагированной волной, исходящей из тех точек дифрагпрующего края, которые отражают падающую волну в направлении точки наблюдения. Эти точки края, которые мы будем называть "активными точками", так расположены, что сумма двух расстояний - от источника света до активной точки и от активной точки до точки наблюдения - имеет экстремальное значение. Таким образом, принцип Ферма остается справедливым здесь, как и в случае отражения от плоскости в геометрической оптике. Следует все же отметить, что точно так же, как и в случае отражения волны от плоскости, в образовании конуса отражения участвуют не только сама активная точка, но и все точки, находящиеся в непосредственной близости от нее. Мы назовем эту окрестность "активной зоной" активной точки.

* A. Rubinowicz. "Ann. d. Phys.", 1924, 73, S. 339.

Поскольку дифрагированная волна должна компенсировать разрыв, возникающий на границе тени, ясно, что ее амплитуда должна быть такого же порядка величины, как и у падающей волны. Вычисления показывают, что абсолютные значения амплитуд дифрагированной волны по обе стороны границы тени равны половине амплитуды падающей волны. Чтобы разрывность падающей волны компенсировалась, фазы падающей и дифрагированной волн должны быть противоположными при приближении к границе тени со стороны светового конуса и одинаковыми при приближении со стороны тени. Таким образом, на границе тени дифрагированная волна претерпевает скачок p.

Из того факта, что явления дифракции сильнее всего сказываются на границе тени, мы приходим к выводу, что амплитуда дифрагированной волны быстро падает с удалением от границы тени. Вышеуказанная разность фаз p между двумя частями дифрагированной волны с каждой стороны сохраняется и в этих точках пространства. Если та часть дифрагирующего края, которая содержит активную зону активного края, достаточно прямая, тогда распределение интенсивности в конусе отражения задается хорошо известным интегралом Френеля. Этим объясняется его частое применение в теории дифракции.

Эксперимент подтверждает все эти свойства дифрагированной волны. Существование действительного волнового движения, исходящего от дифрагирующего края, подтверждается свечением края при его наблюдении из тени или из светового конуса. В последнем случае, правда, глаз должен быть защищен от попадания прямой падающей световой волны. Весьма изящное объективное доказательство существования дифрагированной волны было дано Калашниковым * в 1912 г. Он наблюдал на фотопластинке тени от близко расположенных проволок при освещении светом дифрагпрованной волны, идущей от дифрагирующего экрана. Положение теней показывало, что свет, благодаря которому возникли тени, шел именно от этого края.

* А. Калашников. Журнал Русского физико-химического общества (часть физическая). 1912, т. 44, стр. 137.

Существование активных зон на дифрагирующем крае подтверждается тем экспериментально установленным фактом, что для заданной точки наблюдения светятся только те области края, для точек которых вышеуказанная сумма имеет экстремальное значение *. Допустим, например, что имеем дело с круглым экраном и что источник света расположен на прямой, проходящей через центр круга перпендикулярно его плоскости. Тогда можно увидеть две светящиеся точки, расположенные на концах одного диаметра и соответствующие максимальному и минимальному значениям суммы расстояний.

* A. Rubinowicz. "Ann. d. Phys.", 1924, 73. S. 339.

Существование скачка фазы p между частями дифрагированной волны в световом конусе и в тени соответственно может быть подтверждено получением изображения дифрагпрующего края с помощью только дифрагированной волны, исключая прямой падающий свет. Поскольку части дифрагированной волны при интерференции гасят друг друга, дифрагирующий край выступает как темная линия *. Подходящая для такого опыта установка основана на методе свилей Теплера. Этот метод позволяет исключить прямой падающий свет и вести наблюдения физических процессов в свете дифрагированной волны.

* S. Banerji. "Philos. Mag.", 1919, 37, p. 112. К. Noack. "Phys. Zs.", 1922.23. S. 228.

Все эти факты, которые нелегко объяснить с точки зрения Френеля, непосредственно вытекают из теории Юнга. Они недвусмысленно свидетельствуют в пользу правильности его гипотезы.

Последний этап в истории внедрения идей Юнга и теорию дифракционных явлений только начался. Необходимо будет рассмотреть вопрос о том, насколько теория дифракции Юнга может быть обоснована строгой теорией дифракции. То обстоятельство, что решение задачи дифракции Зоммерфельда полностью согласуется с теорией Юнга, является скорее исключением. В общем можно рассчитывать лишь на приближенное согласие. Можно думать, что эта надежда сбудется в случае дифракции электромагнитных волн по крайней мере для идеальных или почти идеальных проводников. Интегральные уравнения поверхностных токов в этом случае могут быть решены приближенными методами. Волновое движение, соответствующее этому распределению токов, может быть приближенно представлено * интегралом Френеля; в этом можно видеть безошибочный признак существования дифрагированной волны.

* V. Fock. "J. Phys.", 1946, 10, p. 399. См. также: "Philos. Mag.", 1948, 39, p. 194.

Реальность дифрагированной волны может считаться доказанной как теоретически, так и экспериментально. Правда, структура этой волны не совсем такова, как она изображалась Юнгом. Тем не менее это не преуменьшает большого вклада Юнга в теорию дифракции, а именно того, что он показал возможность объяснения дифракционных явлений, по крайней мере в общих чертах, с помощью понятия дифрагированной волны и принципа интерференции. Тот факт, что идеи Юнга могли быть развиты дальше без изменения их первоначального характера, говорит об их силе. Семена, посеянные Юнгом для теории дифракции, дали богатый урожай.