- Георгий Владимирович, неужели все так плохо в нашей школьной
математике, что требуются радикальные реформы?
- Нет, конечно. На мой взгляд, сейчас перед нами стоит две
задачи: сохранить традиционно высокий уровень математического образования,
который я считаю одним из лучших в мире, и в то же время сделать математику
гуманной для всех. Есть антиномия: математика для ученика или ученик для
математики? Традиционно советская школа исходила из второго: фундаментальная
массовая подготовка по математике была нужна прежде всего для развития
военно-промышленного комплекса. Мы всех учили всему, не задумываясь, нужны
ли эти знания каждому ребенку - или только тем, кто собрался всю свою жизнь
связать с математикой. Естественно, подавляющее большинство школьников
не усваивали и не желали усваивать то, что им предлагалось. Так возник
пресловутый принцип "три пишем, два в уме".
В начале 80-х годов, когда я еще не работал в академии, в лаборатории
Виктора Фирсова родилась идея обязательных результатов обучения. Она была
многими воспринята как еретическая, оппоненты Фирсова писали в ЦК КПСС,
что обязательные результаты подрывают обороноспособность страны. Действительно,
эти результаты были очень низкие! Но когда провели экспериментальную апробацию,
выяснилось, что в Москве их достигают примерно 40% учащихся! Настолько
господствующей оказалась система "выводиловки"... Сейчас фирсовская идея
трансформировалась в идею стандартов и стала общепринятой.
Главный недостаток нашего нынешнего математического образования в том
и заключается, что оно во многом сохранило верность старому подходу: ученик
для математики! И это в то время, когда уже неудобно говорить о приоритете
интересов общества над интересами личности...
- То есть вы предлагаете своего рода гуманитаризацию школьной математики?
- Совершенно верно. На мой взгляд, слово "гуманитарный" надо
переводить дословно - как "человеческий": образование должно ориентироваться
на интересы личности! Мы еще пятнадцать лет назад задумались о том, зачем
вообще изучать математику в школе. Зачем математика тем, кому она не нужна
- будущим спортсменам, балеринам, контролерам метро? Еще в 1988 году у
меня вышла статья, где был сформулирован тезис: приоритет развивающей функции
математического образования над обучающей. Эта идея тогда тоже была еретической,
а сейчас стала общепризнанной и едва ли не банальной... Именно она легла
в основу нашей Концепции школьного математического образования,
представленной на широкое обсуждение в прошлом году. Меня иногда обвиняют,
что мы написали эту концепцию под свои учебники - но она лишь записана
недавно, а вырабатывалась нами все эти пятнадцать лет!
- Давайте все же уточним, что именно нужно будущим балеринам: считать
в столбик, складывать дроби, изучать синусы и логарифмы?
- Складывать дроби не нужно: вы часто в жизни складываете две
пятых и три седьмых? Но учиться складывать дроби нужно! Все вычисления
"в столбик", которые производятся в начальной . школе, может с успехом
заменить калькулятор. Но если мы осуществим такую замену, то сильно обедним
интеллектуальное развитие детей. Цель не в том, чтобы каждый ученик усвоил
алгоритм решения той или иной типовой задачи. Главное - развитие средствами
математики мышления, логики, языка. Выскажу еще одну, очевидно, более чем
еретическую мысль: цель массового математического образования - научиться
грамотно говорить, писать и понимать по-русски! Языковое обучение - вот
самое важное в математике! Есть хорошая формулировка: не обучение математике,
а обучение математикой... Я думаю, что правильно поставленное обучение
математике поможет стране избавиться от юристов, не различающих прямое
и обратное утверждение, от законодателей, по той же причине не понимающих
смысла принятого ими закона. Эти два примера продемонстрированы нашим самым
массовым СМИ - телевидением, но много ли телезрителей заметили этот факт,
печальный для "гуманитарной" интеллигенции?! И о чем здесь идет речь -
о математике или о языке?
Но тут я хочу подчеркнуть: речь идет именно о массовом образовании.
Не о профильном образовании, а о базовом! В профильном классе уже не математика
для ученика, а ученик для математики: назвался груздем - полезай в кузов!
Не нравится, не справляешься - иди в другой профиль...
- Очевидно, именно поэтому составленный вами базовый уровень Госстандарта
по математике для старших классов вызвал шок у многих профессионалов? Особенно
там впечатляет раздел "Язык и логика", по которому на сегодня нет ни одного
учебника...
- Базовый курс в стандартном понимании - это, грубо говоря,
кастрированный, обессмысленный профильный. Делать его довольно противно,
но наши учителя, и не только они, привыкли именно к такому подходу. Поэтому
изначально мы разработали вполне традиционный вариант базового уровня стандарта.
Руководители научного коллектива Эдуард Днепров и Владимир Шадриков высказали
в адрес этого варианта целый ряд критических замечаний. Я предупредил:
если учесть все эти замечания, получится совершенно революционный проект,
который наша школа воспримет с трудом. Мне дали отмашку: делай революционный!
Через несколько дней я принес соответствующий текст, который и был опубликован
в последнем издании проекта стандарта, но содержание которого обдумывалось
десятилетиями. Понимая, что это вызовет бурю "народного гнева", я предлагал
руководителям напечатать два варианта базового уровня по математике - "традиционный"
и "революционный". Но в итоге был издан лишь последний...
Свою задачу при написании базового уровня стандарта я видел в том, чтобы
не просто научить старшеклассников производить никому не нужные вычисления,
но и показать им настоящую математику. Яркую, красивую, интересную. Чтобы
ребята, выполняя те или иные операции, понимали, что именно они делают.
Поэтому туда и включен раздел "Язык и логика". Поэтому же в базовый уровень
содержания включены элементы геометрии Лобачевского: история ее создания,
отличия ее теорем от привычных теорем евклидовой геометрии, возможные интерпретации.
Это красиво и интересно, и это понятно будущим балеринам, которые привыкли,
к сожалению, что математика - всего лишь километры тригонометрических формул
и преобразований... Профильный курс у нас в этом отношении более традиционный,
потому что он ориентирован на требования вузов. Прокрустово ложе нынешних
вступительных экзаменов, сформировавших, по существу, какую-то новую математику,
резко ограничивает возможности сближения школьного курса с "настоящей математикой"...
Я совершенно согласен с теми критиками, кто заявляет, что школы и учителя
не готовы к преподаванию базовой математики в таком варианте, что нет учебников
и т.д. Поэтому вводить стандарт нужно не сразу, а поэтапно, по мере подготовки
учебников, программ педвузов, институтов повышения квалификации... Но если
мы решили что-то менять - надо менять! Или ничего не менять, дать "кастрированный"
курс, и все будут счастливы...
- Критики вашего варианта стандарта говорят еще и о том, что там
слишком мало курсива, то есть практически все дидактические единицы предлагаются
не только для обязательного изучения, но и для обязательного усвоения всеми
учащимися...
- Против этого я не возражаю. Проект стандарта готовился в
обстановке цейтнота и нуждается в совершенствовании. Если кому-то кажется,
что тот или иной вопрос можно перевести "в курсив", то или иное требование
завышено, нереалистично или неизмеряемо, - мы открыты для обсуждения и
готовы учесть все конструктивные замечания! Но почему-то большинству критиков
хочется отмести проект с порога... Доходит до анекдота: ученые-математики
знакомятся с базовым уровнем и возмущаются - разве с такими знаниями на
мехмат поступишь?!
- Профильный уровень стандарта по математике тоже вызывает критику.
Судя по "Объемным показателям", на его освоение отводится всего 350 часов,
то есть 5 часов в неделю - столько же, сколько сейчас идет на математику
в обычной школе. Кроме того, не предусматривается углубленное изучение
математики в 7-9 классах, хотя на сегодня это является обычной практикой...
- Профильный уровень по математике мы в стандарте дали серьезнее,
чем существующие сейчас традиционные курсы. Мы разрабатывали стандарт из
такого расчета: по 3 часа в неделю на базовый уровень и по 6 часов - на
профильный. Идеальным вариантом, на мой взгляд, было бы предоставить по
3 часа на тот и другой, отведя при этом достаточно времени на школьный
компонент: пусть школы распорядятся часами, исходя из того, каковы жизненные
планы их учеников. Что же касается "Объемных показателей", то они являются
результатом работы других групп, и к ним наша предметная группа не имеет
отношения...
А обвинять нас в том, что мы "зарубили" углубленное изучение математики
в 7-9 классе, просто неприлично! "Углубленку" в основной школе ликвидировало
Министерство образования - кстати, на мой взгляд, совершенно напрасно.
Летом этого года оно выступило с идеей разработать концепцию предпрофильного
обучения в 9 классе - сейчас мы ее делаем.
- В конце прошлого учебного года мониторинг учебных достижений по
математике в школах, участвующих в эксперименте по модернизации структуры
и содержания образования, проводился по тестам, составленным под вашим
руководством. Результаты десятиклассников оказались весьма низкими, и многие
обвинили в этом разработчиков заданий...
- Когда полгода назад нам поручили составить задания для мониторинга
первого этапа эксперимента, выяснилось, что в четырех учебниках по математике,
которые используются в эксперименте, по-разному были расположены темы между
10 и 11 классом. А министерство не располагает сведениями, в каких школах
какие учебники используются - в противном случае можно было бы сделать
четыре комплекта заданий под каждый из них. Поэтому мы решили выйти из
положения, составив тест, безотносительный к содержанию всех четырех учебников.
Мы сознательно, можно сказать, "пошли на скандал". В тест, рассчитанный
на 120 минут, было включено 40 заданий, по уровню совсем несложных, однако
сформулированных в нетрадиционной для нашей школы форме. Цель как раз в
том и заключалась, чтобы наглядно обнаружить крайнюю формализованность,
"упертость" традиционного обучения математике: наши ученики (да и учителя!)
привыкли действовать по строго заданному алгоритму и теряются, увидев хотя
бы чуть измененную формулировку или незнакомый тип задач, который они не
встречали в учебниках. Кстати, наиболее ненавистная мне реакция учеников
на новую задачу -это сложенные ручки и "мы таких задач не решали". Именно
этим во многом вызваны, кстати, и невысокие результаты российских школьников
в международных сравнительных исследованиях...
Мы изначально ожидали, что выполнение многих заданий будет не выше 10%.
В действительности получился довольно большой разброс - от 9 до 69%. К
сожалению, по совершенно необъяснимым причинам наши инструкции для учителей
оказались заменены другими - стандартными инструкциями для аттестационных
тестов. Неудивительно поэтому, что именно так восприняли тест учителя -
и пришли в панику, потому что увидели то, что они в 10 классе этого не
проходили и сами не всегда знают, как решать! Сейчас мы всех успокаиваем
такой фразой: мы проверяли не вас, не ученика и не учебник даже, а в каком-то
смысле наше школьное массовое математическое образование: что же знает
и умеет ученик за год до окончания школы. Мы уже написали объясняющую статью,
где показываем, что практически каждая из этих задач яйца выеденного не
стоит...
- Очевидно, ваши учебники написаны в совершенно нетрадиционном для
российской школьной математики ключе?
- Мы создавали эти учебники, имея в виду нашу концепцию обучения
математикой. Конечно, там есть весь материал, обязательный для изучения
в основной школе. Но вместе с тем во главу угла мы поставили простой вопрос:
что нужно ученику в окружающем его мире, что ему интересно как ребенку
соответствующего возраста, и не только с точки зрения чисто утилитарной?
Мы включили материал, связанный с развитием математического языка, происхождением
ряда символов и терминов. Первыми, начиная с 5-го класса, ввели элементы
вероятности. Не хотел бы показаться нескромным, но все же рискну утверждать:
из всех существующих параллельно учебников по математике принцип "математика
для ученика" реализуется только в наших! В остальных он лишь провозглашается...
- Скоро должен выйти ваш учебник для 10-го класса. Чем он интересен?
- Это учебник для профильных математических классов. Его первая
задача - подготовить ученика к сдаче вступительного экзамена в нормальный
технический вуз. Естественно, для поступления на мехмат МГУ никакого учебника
не хватит: надо заниматься индивидуально...
Вторая задача - показать ребятам, что есть математика на самом деле.
Традиционно учебник строится в такой логике: сначала идут типовые задачи
и уравнения, затем - всякие нестандартные приемы. Между тем именно такие
приемы - применение математических идей - главное при обучении математике,
и они в действительности естественно вписываются даже в самое обычное построение
учебника. И задачи мы группируем скорее по идеям, нежели по видам функций,
уравнений и неравенств... И в целом идейное содержание обучения превалирует
над чисто аппаратными умениями.
Примерно треть содержания учебника занимает дополнительный материал
- для тех, кому интересно, кто хочет попробовать свои силы. Если школьник
его пропустит даже целиком - ничего страшного не случится, он получит нормальный
курс математики для нормального технического вуза, просто он будет беднее
в культурном отношении. Учебник выходит одновременно вместе с пособием
для учителей, в котором проанализированы все более или менее трудные задачи,
выявлена логика их решения, а основное внимание обращено на поиск решения.
При создании книги и пособия мы постарались использовать принцип, опробованный
еще в старом пособии Дорофеева, Потапова и Розова: это должны быть не просто
изложение теории и сборник задач с решениями, но разговор с учеником -
взаимно уважительный и доверительный разговор старшего с младшим, где первый
хочет научить, а второй - и это главное - хочет научиться...
