ПРИРОДА
№12, 1979

Математические и механические задачи
в работах Гюйгенса о маятниковых часах

С. Г. Гиндикин, кандидат физико-математических наук
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Задачей о создании и совершенствовании часов, прежде всего маятниковых, Христиан Гюйгенс занимался почти сорок лет: с 1656 по 1693 г. А. Зоммерфельд назвал Гюйгенса "гениальнейшим часовым мастером всех времен" [1]. Один из основных мемуаров Гюйгенса, содержащих его результаты по математике и механике, вышел в 1673 г. под названием "Маятниковые часы или геометрические доказательства, относящиеся к движению маятников, приспособленных к часам". Многое придумал Гюйгенс, пытаясь решить одну из основных задач своей жизни - создать часы, которые можно было бы использовать в качестве морского хронометра; многое он продумал с точки зрения возможностей применения к этой задаче (циклоидальный маятник, теория развертки кривых, центробежные силы и т. д.). Мы расскажем здесь о занятиях Гюйгенса хронометрией, делая упор на тех механических и математических задачах, которые сопутствовали им. Но прежде всего следует пояснить, почему задача о создании часов привлекла великого ученого.

Часы относятся к очень древним изобретениям человека. Вначале это были солнечные, водяные, песочные часы; в средние века появились механические часы. В разные эпохи измерение времени играло разную роль в жизни человека. Немецкий историк О. Шпенглер, отмечая, что механические часы были изобретены в эпоху начала романского стиля и движения, приведшего к крестовым походам, пишет:

"...днем и ночью с бесчисленных башен Западной Европы звучащий бой, этот жуткий символ уходящего времени, есть пожалуй, самое мощное выражение того, на что вообще способно историческое мироощущение. Ничего подобного мы не найдем в равнодушных ко времени античных странах и городах. Водяные и солнечные часы были изобретены в Вавилоне и Египте, и только Платон, опять в конце Эллады, впервые ввел в Афинах клепсидру (разновидность водяных часов.- С. Г.), и еще позднее были заимствованы солнечные часы, как несущественная принадлежность повседневного обихода, причем все это не оказало никакого влияния на античное мироощущение" [2].

Характерно, что при первых шагах новой механики и анализа время не сразу заняло место основной переменной величины при описании движения (Галилей в поисках закона свободного падения начал с гипотезы о пропорциональности скорости пути, а не времени).

Долгое время механические часы были громоздки и несовершенны. Было изобретено несколько способов преобразовать ускоренное падение груза в равномерное движение стрелок, и все же даже известные своей точностью астрономические часы Тихо Браге приходилось каждый день "подгонять" при помощи молотка. Не было известно ни одного механического явления, которое бы периодически повторялось через одно и то же сравнительно небольшое время.

Такое явление было обнаружено на заре создания новой механики Галилеем. Приведем рассказ об этом открытии Винченцо Вивиани, ученика и биографа Галилея (его достоверность оспаривается):

"В 1583 г., имея около двадцати лет от роду, Галилей находился в Пизе, где, следуя совету отца, изучал философию и медицину. Однажды, находясь в соборе этого города, он, со свойственной ему любознательностью и смекалкой, решил наблюдать за движением люстры, подвешенной к самому верху,- не окажется ли продолжительность ее размахов, как вдоль больших дуг, так и вдоль средних и малых, одинаковой; ибо ему казалось, что продолжительность прохождения большой дуги может сократиться за счет большей скорости, с которой, как он видел, движется люстра на более высоких и наклонных участках. И пока люстра размеренно двигалась, он сделал грубую прикидку - его обычное выражение - того, как происходит движение взад и вперед, с помощью биения собственного пульса, а также темпа музыки, в которой он тогда уже был искушен с немалою от того для себя пользой. И ему на основании таких подсчетов показалось, что он не заблуждается, подсчитав, что времена одинаковы, но не удовлетворенный этим, вернувшись домой, он, чтобы надежнее в этом удостовериться, решил сделать следующее.

Он привязал два свинцовых шара на нитях совершенно одинаковой длины так, чтобы они могли свободно раскачиваться... и, отклоняя их от вертикали на разное число градусов, например один шар на 30, другой на 10, он отпускал их в одно и то же мгновение. С помощью товарища он наблюдал, что пока один маятник делал такое-то число колебаний по большим дугам, другой делал в точности столько же по малым" [3].

Для создания часов Галилей предполагал воспользоваться маятником. В письме от 5 июня 1636 г. голландскому адмиралу Л. Реалю он писал о соединении маятника со счетчиком колебаний. Однако к созданию часов Галилей приступил в 1641 г., за год до смерти. Работа не была закончена. Ее должен был продолжить сын Галилея Винченцо, который долго медлил с возобновлением работ и приступил к ним лишь в 1649 г., также незадолго до смерти, так и не создав часов. Некоторые ученые уже пользовались изохронностью маятника в лабораторных экспериментах, но отсюда до создания маятниковых часов - нелегкий путь.

Его преодолел в 1657 г. 27-летний Христиан Гюйгенс, к тому времени уже известный ученый, открывший кольцо Сатурна. 12 января 1657 г. он писал: "На этих днях я нашел новую конструкцию часов, при помощи которой время измеряется так точно, что появляется немалая надежда на возможность измерения при ее помощи долготы, даже если придется везти их по морю" [4]. Первый экземпляр маятниковых часов изготовил гаагский часовщик Соломон Костер, а 16 июня Генеральные Штаты Голландии выдали патент, закреплявший авторство Гюйгенса. В 1658 г. вышла брошюра "Horologium" с описанием изобретения.

Узнав о часах Гюйгенса, ученики Галилея предприняли энергичную попытку восстановить приоритет учителя. Для того чтобы правильно оценить ситуацию, важно понимать, что в XVII в. проблема создания точных часов воспринималась, в первую очередь, в связи с возможностью их использования для измерения долготы на борту корабля. Эту возможность понимал Галилей, ее же с самого начала выдвигал на первый план Гюйгенс (ср. приведенное выше высказывание).

Удивительно, что к началу XVII в. моряки все еще не умели надежно измерять долготу, хотя и совершали дальние плавания. С измерением широты по высоте солнца в полдень проблемы уже не было, а за способ измерения долготы с приемлемой точностью (например, до 0,5o) морские державы предлагали огромные премии (100 тыс. экю - Филипп II испанский, 100 тыс. ливров - Людовик XIV, 20 тыс. фунтов - английский парламент, 100 тыс. флоринов - Генеральные Штаты Голландии).

Ученики Галилея знали, что в конце жизни он вел секретные переговоры с Генеральными Штатами, предлагая свой способ измерения долготы. Содержание переговоров, прерванных после вмешательства флорентийского инквизитора, не было достоверно известно. Можно было предположить, что речь шла об использовании маятниковых часов. Напомним, что идея этого метода состоит в том, что часы "запоминают" время в порту отплытия, а разность этого времени с местным временем на корабле пересчитывается в разность долгот. Важно было, чтобы часы долго сохраняли правильный ход в условиях морской качки. Изохронность колебаний маятника должна была быть существенна как при затухании колебаний, так и при раскачке во время морского волнения.

Позднее выяснилось, что Галилей предлагал Голландии другой способ измерения долготы, основанный на наблюдении затмений спутников Юпитера, открытых им и названных в честь Медичи Медичейскими звездами. Ясно, что любое астрономическое явление, наблюдаемое на корабле, если известно его время наступления в порту отплытия, позволяет сосчитать разность долгот. Однако все известные явления происходили редко, их не всегда было легко наблюдать, не было достаточно точных таблиц. Предложение Галилея не сулило больших выгод. К тому же, как писал уже упоминавшийся адмирал Реаль, этот способ был слишком тонок "для такого грубого народа, как голландские моряки".

Гюйгенса не обвиняли в плагиате, хотя, быть может, и настораживало, что маятниковые часы созданы в Голландии сыном влиятельного члена Государственного Совета, имевшего отношение к переговорам с Галилеем. Леопольд Медичи, герцог Тосканский, написал письмо французскому астроному И. Буйо, покровительствовавшему Гюйгенсу, и поручил изготовить ходовой механизм по модели Галилея. К письму для передачи Гюйгенсу прилагался рассказ Вивиани, цитировавшийся выше, и чертеж часов Галилея. Гюйгенс, ознакомившись с чертежами, констатировал, что в них присутствует основная идея, но нет ее технической реализации. В 1673 г. Гюйгенс напишет: "Некоторые утверждают, что Галилей пытался сделать это изобретение, но не довел дело до конца; эти лица, скорее, уменьшают славу Галилея, чем мою, так как выходит, что я с большим успехом, чем он, выполнил ту же задачу" [5]. При этом не лишне помнить, что Галилей занимался часами слепым и был на 50 лет старше, чем Гюйгенс, когда занимался той же задачей.

Маятниковые часы не были единственной точкой, в которой соприкоснулись научные интересы Галилея и Гюйгенса. По словам Ж. Лагранжа, Гюйгенсу было суждено усовершенствовать и развить важнейшие открытия Галилея. Существует рассказ о знаменательном начале этой связи: 17-летний Гюйгенс собирался доказать, что брошенные горизонтально тела движутся по параболам, но обнаружил доказательство в книге Галилея и не захотел "писать "Илиаду" после Гомера".

Первые часы Гюйгенса в максимальной степени использовали конструкцию часов, распространенную в то время (он имел в виду возможность быстро переделывать уже имевшиеся часы в маятниковые). Начиная с этого момента, совершенствование часов становится одной из главных задач Гюйгенса. Последняя работа о часах была опубликована в 1693 г. за два года до его смерти. Если в первой работе Гюйгенс проявил себя прежде всего как инженер, сумевший реализовать в часовом механизме уже известное свойство изохронности маятника, то постепенно на первый план выходит Гюйгенс - физик и математик.

Впрочем, в числе его инженерных достижений были выдающиеся. Макс Лауэ выдвигал на первый план в часах Гюйгенса идею обратной связи: впервые энергия сообщалась маятнику без нарушения периода колебаний, "причем сам источник колебаний определяет моменты времени, когда требуется доставка энергии" [6]. У Гюйгенса эту роль выполняло простое и остроумное устройство в виде якоря с косо срезанными зубцами, ритмически подталкивающего маятник. Еще в начале своей работы Гюйгенс обнаружил неточность утверждения Галилея об изохронности колебаний маятника. Этим свойством маятник обладает лишь при малых углах отклонения от вертикали, но скажем, для угла в 60o колебания заметно неизохронны (на это мог бы обратить внимание Галилей в опытах, описанных Вивиани). В 1673 г. Гюйгенс отмечал, что период для 90o относится к периоду для малых дуг, как 34 к 29.

Для того чтобы скомпенсировать отклонения от изохронности, Гюйгенс решил уменьшать длину маятника при увеличении угла отклонения. В первых часах Гюйгенса с этой целью использовались ограничители в форме щек, на которые частично наматывалась нить подвеса. Эмпирический способ подбора формы щек не устраивал Гюйгенса. В 1658 г. он вообще удалил их из конструкции, вводя ограничители амплитуды. Но это не означало отказа от поисков изохронного маятника. В часах 1659 г. корректирующие пластинки появились вновь, но на сей раз Гюйгенс уже умел определять форму щек теоретически.

Вот как была решена эта задача. Вместо движения маятника, длина которого уменьшается по мере удаления от вертикали, рассматривалось движение тяжелой точки по желобу, имеющую форму кривой, по которой движется конец маятника (для математического маятника это окружность). Итак, надо было найти такую кривую (ее назвали изохронной, или таутохронной), чтобы точка скатывалась вниз за одно и то же время независимо от высоты, на которой она начинала движение. Галилей ошибочно считал, что этим свойством обладает окружность. Гюйгенс же обнаружил, что таутохронной является циклоида, причем по счастливой случайности поиски изохронного маятника совпали с серьезными исследованиями циклоиды по другому поводу.

Циклоиду описывает фиксированная точка окружности, которая катится без скольжения по прямой. Циклоиду открыл и предложил это название ("происходящая от круга") Галилей; во Франции ее называли трохоидой, или рулеттой (там ее, по-видимому независимо, открыл М. Мерсенн). Позднее Блез Паскаль удивлялся, что "эту кривую не рассмотрели древние", ибо "она так часто вычерчивается перед глазами каждого... Это не что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса". Однако когда циклоида была открыта, она быстро стала самой популярной кривой у математиков. В 1673 г. Гюйгенс констатировал, что циклоида исследована точнее и основательнее других кривых. Математики создавали в это время общие методы изучения кривых и очень нуждались в экспериментальном материале. На циклоиде, не похожей на привычные алгебраические кривые, обязательно опробовался каждый новый прием. Например, циклоида должна была решить спор между П. Ферма и Р. Декартом о преимуществах предлагавшихся ими методов проведения касательных. Кинетическое определение циклоиды позволяло с большим изяществом решать для нее различные задачи. Открытие Гюйгенса основывалось на свойствах касательной к циклоиде. Следуя Э. Торичелли и Ж. Роберваллю, эту касательную можно построить, пользуясь тем, что циклоида является траекторией движения, полученного сложением прямолинейного движения вдоль направляющей прямой и вращения катящегося (производящего) круга. По касательной направлен вектор скорости этого движения, являющийся суммой скоростей составляющих движений.

Итак, если А - положение наблюдаемой точки в какой-то момент времени, то нужно сложить горизонтальный вектор и вектор, касательный к производящему кругу в точке А. Их длины должны быть равны (в этом и состоит условие того, что качение происходит без скольжения). Значит, следует построить ромб с вершиной А, одна сторона которого горизонтальна, а другая касается окружности, и провести диагональ ромба (величины сторон не сказываются на направлении диагонали).

Построим параллелограмм ABCD, у которого стороны АВ, АС имеют указанные направления, а вершина является верхней точкой круга. Тогда прямоугольные треугольники АВО и BDO (О - центр круга) равны, т. е. АВ и BD равны, и, следовательно, построен ромб. В результате в каждой точке циклоиды прямая, соединяющая эту точку с верхней точкой производящего круга в соответствующем положении, касается циклоиды. Заметим, что прямая, соединяющая точку на циклоиде с нижней точкой производящего круга, является нормалью к циклоиде (перпендикулярна касательной).

Главным пропагандистом задач о циклоиде был Мерсенн. Серию трудных задач он предложил Паскалю. Паскаль почти не думал о них, а вспомнил при необычных обстоятельствах. В 1654 г. он едва не погиб, пережил тяжелое нервное потрясение и решительно прекратил занятия естественными науками. С 1655 г. он жил в монастыре Пор-Рояль, по существу, ведя монашеский образ жизни. Здоровье Паскаля было подорвано, а весной 1658 г. невыносимая зубная боль совершенно лишила его сна. В одну из бессонных ночей он вспомнил о задачах Мерсенна и невольно начал думать о них. Размышления помогали переносить боль, а к утру он понял, что все задачи решены и он... исцелился от зубной боли. Поначалу Паскаль считал, что он совершил грех, и не собирался записывать полученные результаты. Но под влиянием его друга герцога де Роанне, Паскаль изменил решение и, как это было принято, в июне 1658 г. объявил конкурс на решение 6-ти задач о циклоиде (рулетте). Приглашение участвовать в конкурсе было направлено ряду крупных математиков, в том числе Гюйгенсу. Гюйгенс, отложив все дела, принялся за решение задач и за короткий срок, бывший в распоряжении участников конкурса, решил 4 из них. Это была лучшая работа, если не считать работу самого Паскаля, представленную под псевдонимом Амос Деттонвиль. Работа Паскаля, по существу, содержала все основные моменты анализа бесконечно малых. Гюйгенс писал, что "к ней ничего нельзя добавить".

После конкурса Гюйгенс вернулся к размышлениям над изохронным маятником. Он рассмотрел "перевернутую" циклоиду и исследовал, как по ней скатывается тяжелая точка. Пусть г - радиус производящего круга, а точка катится с высоты Н <= 2r. Пусть h(t) - высота точки в момент времени t, h(0) = Н. Величина скорости определяется из законов сохранения энергии и равна

|v(t)| = V``(2g(Н-h(t)); (на всякий случай: V`` - квадратный корень - V.V.)

скорость направлена по касательной к циклоиде. Пользуясь приведенным выше правилом проведения касательных, была найдена вертикальная составляющая скорости. Если в произвольной точке циклоиды А проведена касательная AD и точка С - проекция А на вертикаль, то |CD|= h(t). В соответствии с этим построением

Теперь можно забыть про движение точки по циклоиде и исследовать прямолинейное движение h(t) со скоростью vверт(t) при условии h(0) = h. Нужно найти значение t = t', для которого h(t') = 0. Это типичная задача на решение дифференциального уравнения, но Гюйгенс придумал искусственный прием. Он рассмотрел еще одно вспомогательное движение: пусть по окружности диаметра Н (а не 2r) равномерно вращается точка со скоростью w, начиная с верхней точки. Пусть в момент времени t она находится на высоте h(t) в точке А. Нетрудно найти вертикальную составляющую скорости в этой точке. Действительно,

где O - центр, С - проекция А на вертикальный диаметр. Если 2|w| = НV``(g/r), то проекция вращающейся точки на вертикаль будет двигаться так же, как проекция на вертикаль точки, катящейся по циклоиде. В частности, все точки окажутся внизу через t' = pV`` (r/g). (p - число "пи" - V.V.) При этом Н сократилось, что и отражает замечательный факт: время t', через которое точка, катящаяся по циклоиде, окажется в нижней точке, не зависит от высоты, на которой начинается движение, и равно pV`` (r/g). Значит циклоида является таутохронной.

На этом решение задачи об изохронном маятнике еще не закончено. Показано, что конец маятника должен двигаться по циклоиде, но надо еще организовать это движение. Для этой цели и применены щеки, на которые наматывается нить. Надо найти их форму.

В "Маятниковых часах" эта задача решена как часть общей задачи о развертке кривых. Интересно, что этими вопросами Гюйгенс начал интересоваться еще в 1654 г., задолго до занятий изохронным маятником. Гюйгенс рассмотрел произвольную кривую L, в точке А которой закреплена нить фиксированной длины l, и исследовал развертку - кривую М, которую описывает конец натянутой нити, когда она постепенно наматывается на L. Позднее М чаще будут называть эвольвентой L, а L - эволютой М. Гюйгенс отметил, что нить, которая в каждый момент времени направлена по касательной к L, с другой стороны, перпендикулярна вектору cкорости концевой точки нити. Значит, касательные к кривой L являются нормалями к ее развертке М. Поскольку, как правило, кривая восстанавливается по множеству своих касательных (она является их огибающей), кривую можно обычно восстановить по ее развертке.

Теперь надо найти кривую, разверткой которой является циклоида. Оказывается, что это опять циклоида, только поднятая на 2r и сдвинутая на полпериода.

Удобно считать, что круг, образующий нижнюю циклоиду, катится, опережая верхний на полпериода. Если рассмотреть их положения, имеющие точку касания С, то соответствующие точки циклоид А1, A2 будут лежать на одной прямой с С. В силу сказанного выше о касательных и нормалях к циклоиде, эта прямая будет касаться верхней циклоиды и перпендикулярна касательной к нижней. Это и доказывает утверждение Гюйгенса. Остается заметить, что необходимая длина нити равна 4r.

Итак, если закрепить в острие верхней циклоиды конец нити длиной 4r с грузом на другом конце, то груз будет двигаться по нижней циклоиде. На этом построение циклоидального маятника закончено.

Несколько следствий. Нить намотается полностью, когда ее конец окажется в общей точке для обеих циклоид. Отсюда следует, что длина одной арки циклоиды равна удвоенной длине нити, т. е. 8r. Эта теорема, которая у Гюйгенса была простым следствием теории развертки кривых, была доказана английским математиком К. Реном в 1658 г. в связи с конкурсом Паскаля.

Теорема Рена произвела на современников очень большое впечатление. Дело в том, что уже после того, как математики достигли больших успехов в нахождении площадей криволинейных фигур, они никак не могли продвинуться в проблеме ректификации - построении циркулем и линейкой отрезка, равного длине кривой, или алгебраической ректификации - выражении длины через алгебраические операции. К середине XVII в. начали думать, что ректификация вообще никогда невозможна (так иногда толкуют слова Декарта "мы, люди, не можем найти соотношения между прямыми и кривыми"). Ректификация циклоиды, найденная Реном, опровергала эту точку зрения. Некоторое время думали, что все дело в том, что циклоида не является алгебраической кривой, но В. Нейль, И. Хейрат и П. Ферма независимо обнаружили, что алгебраическую ректификацию допускает полукубическая парабола у2 = ах3 (работа Нейля даже предшествовала работе Рена, но не была известна).

Теория Гюйгенса вскрыла казавшуюся таинственной причину, по которой полукубическая парабола обладает этим замечательным свойством. Оказалось, что ее разверткой является обычная квадратичная парабола. Гюйгенс систематически продумал следствия, которые дает теория развертки кривых сверх применений к маятникам: "Для применения моего изобретения к маятникам мне необходимо было установить новую теорию, а именно теорию образования новых линий при посредстве развертывания кривых линий. Здесь я столкнулся с задачей сравнения кривых и прямых линий. Я изучил этот вопрос несколько дальше, чем нужно было для моей цели, так как теория показалась мне изящной и новой" [7]. Теория развертки кривых, в которой впервые при изучении кривых, по существу, появились вторые производные, была одной из первых глав дифференциальной геометрии.

Другое следствие касается математического маятника. При малых амплитудах колебаний щеки будут мало сказываться на движении маятника и движение циклоидального маятника будет мало отличаться от движения математического маятника длины l = 4r. Отсюда получается приближенная формула для периода колебаний математического маятника:

T = 4t' = 4pV`` (r/g) = 2pV`` (l/g).

Еще Галилей утверждал, что квадраты периодов относятся как длины маятников, но неизвестно, как он пришел к этому заключению.

Мы подробно рассказали о циклоидальном маятнике, изобретанию которого Гюйгенс придавал наибольшее значение: "Для проведения этих доказательств потребовалось укрепить и, где нужно, дополнить учение великого Галилея о падении тел. Наиболее желательным плодом, как бы величайшей вершиной этого учения, и является открытое мною свойство циклоиды" [8]. Однако, как мы уже отмечали, очень многое он продумывал с точки зрения возможностей для совершенствования часов. Например, созданная Гюйгенсом теория центробежных сил была опубликована в "Маятниковых часах", и она была использована для построения часов с коническим маятником.

Итак, рассматривается нить с грузом, которая вращается вокруг оси. Для вычисления периода вращения Гюйгенс пользуется открытой им формулой Fцб = mv2/r. Оказывается, что период определяется проекцией нити на ось. Трудность в построении изохронного конического маятника заключается в том, что постепенно угол с осью уменьшается и период увеличивается. Гюйгенс рассчитал, что для того чтобы период оставался неизменным, надо с уменьшением угла так уменьшать длину нити, чтобы ее конец постоянно находился на параболоиде вращения. Для этого он устанавливал щеку, имевшую форму полукубической параболы, на которую наматывалась часть нити. Мы видим, что он воспользовался тем, что квадратическая парабола является разверткой полукубической. Заметим, что эти вычисления помогли Гюйгенсу в 1687 г. быстро решить задачу Лейбница о кривой, по которой тяжелая точка движется так, что пути, пройденные ею в равные промежутки времени, имеют равные проекции на вертикаль. Этим свойством обладает полукубическая парабола.

Одно из главных достижений Гюйгенса относится к теории физического маятника, т. е. речь идет уже не о колебании точечного груза, а о колебании конфигурации грузов или тяжелой пластины. Эта задача возникла в связи с идеей иметь, кроме основного груза на конце маятника, подвижный груз, позволяющий регулировать период качаний маятника. Гюйгенс почерпнул эту идею у гаагского мастера Доу, который в 1658 г. взял патент на свой вариант маятниковых часов, мало отличающийся от часов Гюйгенса. Задачи о колебаниях физического маятника возникали и раньше. Для механики переход от движения материальной точки к движению протяженных конфигураций был принципиальным. Первая серия таких задач относилась к центру тяжести, и здесь многие важные результаты были известны. В задачах же о колебаниях физического маятника долго не удавалось сделать ничего существенного.

Напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина математического маятника, имеющего тот же период колебаний, а центр качания - это точка, лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса с центром тяжести, на расстоянии от точки подвеса, равном приведенной длине.

О задачах про физический маятник Гюйгенс узнал от Мерсенна:

"Когда я был еще почти мальчиком (ему не было 17 лет.- С.Г.), ученейший муж Мерсенн задал мне и многим другим задачу - определить центр качания. Из писем, которые писал мне Мерсенн, а также из недавно опубликованных мемуаров Декарта, заключающих ответ на письма Мерсенна по этому поводу, я заключаю, что эта задача пользовалась в это время известной славой среди математиков... Мерсенн назначил большую, вызывавшую зависть премию на тот случай, если я решу задачу. Однако он тогда ни от кого не получил того, что требовал-... я в то время не нашел, что позволило бы мне приступить к расчетам, и как бы повернул назад у самого порога, и воздержался от всякого исследования. Но и те, кто надеялись, что решили задачу, знаменитые люди, как Декарт, Оноре Фабри и другие, вовсе не достигли цели или достигли ее только в немногих, особенно простых случаях.

Повод к новой постановке опытов дали регулируемые маятники наших часов, снабженные, кроме нижнего постоянного груза, еще вторым подвижным грузиком, как сказано при описании часов. Исходя из этого я начал исследования сначала, на этот раз с лучшими видами на успех, и, наконец, преодолел все трудности и решил не только все задачи Мерсенна, но нашел еще и новые задачи, более трудные, и, наконец, нашел общий метод для вычисления центров качания линий, площадей и тел. От этого я имел не только удовольствие, что я нашел нечто, что напрасно искали столь многие, и понял законы природы, относящиеся к этому случаю, но получил и определенную пользу, которая вообще заставила меня заняться этим вопросом, а именно я нашел легкий и удобный способ регулировки часов. К этому, однако, присоединилось то, что я считаю еще более ценным, а именно: благодаря своему открытию я смог дать абсолютно устойчивое определение для постоянной, верной для всех времен меры длины" [9].

Последняя идея, о которой пишет Гюйгенс, состояла в том, что подобно тому, как для измерения времени имеется естественная единица измерения - сутки, для измерения длины такой единицей предлагалось считать 1/3 длины маятника, период колебаний которого равен одной секунде. Задачи о центре качания были не доступны с позиций разработанных к тому времени методов математического анализа. Гюйгенс заметил, что целый ряд трудностей можно преодолеть, исходя из энергетических соображений: центр тяжести при движении не может подняться выше, чем он был в начале движения (иначе существовал бы вечный двигатель). Этот способ доказательства вызывал возражения у ряда крупных ученых, и было затрачено много сил, прежде чем Я. Бернулли удалось получить аналогичные утверждения на другом пути.

1673 г. был вершиной деятельности Гюйгенса по маятниковым часам. В этом году вышла его книга "Маятниковые часы", а парижский часовщик Исаак Тюре изготовил экземпляр часов с учетом всех усовершенствований. Маятниковые часы прочно вошли в обиход, но надежды на морские маятниковые часы не оправдались. Первые экземпляры таких часов были изготовлены в 1661 г., а с 1663 г. начались их испытания. Вначале граф Брюс взял с собой часы при плавании из Голландии в Лондон, но часы остановились; более успешными были испытания капитана Холмса при плавании из Лондона в Лиссабон. Про драматические события, связанные с испытанием часов во время плавания английской эскадры в Гвинее, рассказывает Гюйгенс в "Маятниковых часах". Испытания проходили с переменным успехом до 1687 г., хотя становилось ясно, что надежного средства для измерения долготы маятниковые часы не дают. Постепенно спрос на морские часы упал, и в 1679 г. сам Гюйгенс склонился к тому, что морской хронометр должен представлять собой пружинные часы с балансиром. Такой хронометр удалось создать в 1735 г. Дж. Харрисону, который и получил премию в 20 тыс. фунтов от английского правительства.

Прошло 300 лет. Маятниковые часы сослужили добрую службу людям, которые нечасто знают имя их создателя. Драматическая история работы Гюйгенса над маятниковыми часами очень поучительна. В некотором смысле его главные надежды не осуществились: ему не удалось создать морской хронометр, а в сухопутных часах циклоидальный маятник, который Гюйгенс считал своим главным изобретением, не прижился (вполне хватало ограничителей амплитуды). Но те математические и физические результаты, получение которых стимулировалось задачей о совершенствовании часов, навсегда остались в анализе бесконечно малых, дифференциальной геометрии, механике, и их значение трудно переоценить.

Цитированная литература

1. Зоммерфельд А. Механика. М., 1947, с. 130.
2. Шпенглер М. Закат Европы. 1933, т. 1, с. 12.
3. Галилей Г. Избранные труды. М., 1964, т. II, с 443.
4. Физика на рубеже XVII- XVIII веков. М., 1974, с. 127.
5. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М., 1961, с. 11.
6. Лауэ М. фон. История физики. 1956, с. 16.
7. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М., 1961, с. 10.
8. Там же, с. 10.
9. Там же, с. 120.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Гюйгенс X. МАЯТНИКОВЫЕ ЧАСЫ.- В кн.: Три мемуара по механике. М., 1961.

Франкфурт У.И., Френк А.М. ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС. М., 1962.

Клаус Е.М., Погребысский И.Б., Франкфурт У.И. ПАСКАЛЬ. М., 1971.

Цейтен Г.Г. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В XVI и XVII ВЕКАХ. М.-Л., 1933.

Вырезку с текстом этой статьи нам любезно предоставил проф. И.Д. Грудев


Декабрь 1998