Глава 7

МЯГКИЕ МАТЕРИАЛЫ И ЖИВЫЕ КОНСТРУКЦИИ,
или
как сконструировать червяка

-Мне очень приятно, - радостно сказал Пух, - что я догадался подарить тебе Полезный Горшок, куда можно складывать какие хочешь вещи! - А мне очень приятно, - радостно сказал Пятачок, - что я догадался подарить тебе такую Вещь, которую можно класть в этот Полезный Горшок! А. А. Милн. "Винни-пух"

Когда природа изобрела нечто, именуемое жизнью, она, наверное, не могла не оглядеться озабоченно по сторонам в поисках Полезного Горшка, в который эту жизнь можно было бы положить, поскольку, оставаясь незащищенной, жизнь очень быстро захирела бы. В те времена на нашей планете, вероятно, имелись камни, песок, вода и разного рода газы, но все это вряд ли было подходящим материалом, чтобы изготовить для жизни требуемые "контейнеры". Можно было бы сделать твердые оболочки из минералов, но мягкие оболочки, по-видимому, имели бы перед ними огромные преимущества, особенно на ранних стадиях эволюции.

Физиология требует от стенок клеток и других мембран в живых организмах довольно строго управляемой проницаемости для одних молекул и полной непроницаемости для других. Механические функции этих мембран сводились к функциям некоторого подобия эластичного мешка. Они должны сопротивляться силам растяжения и сильно увеличивать свои размеры, не лопаясь и не разрываясь. Кроме того, в большинстве случаев после того, как растягивающая их сила прекратила свое действие, они должны принимать сами по себе свои первоначальные размеры *.

* Механическую задачу часто усложняют связи таких мембран с мышечной тканью и другими источниками активных сокращений, однако мы пока не будем принимать это во внимание.

Простим автору путаницу: мембраны, окружающие клетки, представляют собой липидные пленки толщиной в две молекулы (порядка 50 ангстремов), тогда как "другие мембраны" - сложно устроенные ткани, состоящие из множества клеток и межклеточного вещества - V.V.

Деформации, которые без вреда для себя и по многу раз могут испытывать существующие в настоящее время живые мембраны, довольно значительны, но, как правило, лежат в пределах 50-100%. Для обычных же технических материалов предельные деформации, не представляющие опасности в эксплуатации, как правило, имеют величину менее 0,1%. Таким образом, биологические ткани должны вести себя упругим образом при деформациях, примерно в 1000 раз больших, чем те, которые испытывают обычные конструкционные материалы.

Этот гигантский скачок величин деформации опрокидывает многие традиционные предвзятые представления инженера об упругости и о поведении конструкций. Вполне очевидно, что упругие деформации такой величины не могут обеспечить твердые тела кристаллического или стеклообразного строения - минералы, металлы или другие твердые вещества. Поэтому естественно, по крайней мере для ученого-материаловеда, предположить, что живые клетки могли возникнуть в виде капелек, удерживаемых силами поверхностного натяжения. Однако до уверенности в том, что дело обстояло именно таким образом, нам очень далеко - на самом деле все могло происходить совсем иначе, или, во всяком случае, гораздо сложнее. Что несомненно, так это то обстоятельство, что упругое поведение мягких тканей животных напоминает поведение поверхности жидкости, и поэтому, вероятно, его можно описать, основываясь на анализе последнего.

Поверхностное натяжение

Если мы увеличиваем площадь поверхности жидкости, то тем самым мы увеличиваем число молекул, имеющихся на ее поверхности. Эти дополнительные молекулы могли попасть на поверхность только из внутренних областей жидкости, и чтобы их вытащить оттуда, требуется совершить работу против сил, стремящихся удержать их внутри жидкости; можно показать, что эти силы достаточно велики. По этой причине создание новой поверхности требует затрат энергии, и поверхность оказывается натянутой, причем натянутой вполне реальными силами *. Это проще всего наблюдать на капельках воды или ртути, где силы поверхностного натяжения заставляют капельку принимать более или менее сферическую форму, несмотря на действие сил тяжести.

* Теория поверхностного натяжения была разработана Юнгом и Далласом независимо друг от друга около 1805 г.

Когда капля свисает из отверстия крана, вес воды в капле уравновешивается силами поверхностного натяжения. Это лежит в основе простого школьного эксперимента, в котором определяют поверхностное натяжение воды и других жидкостей, подсчитывая число упавших капелек и находя их общий вес.

Хотя натяжение на поверхности жидкости столь же реально, как напряжение в струне или в любом другом твердом теле, оно отличается от упругого, или гуковского, напряжения по крайней мере в трех важных пунктах:

1) сила поверхностного натяжения не зависит от величины деформации, а является постоянной, как бы сильно ни увеличивалась площадь поверхности;

2) в отличие от ситуации в твердом теле поверхность жидкости можно увеличивать, по существу, до бесконечности и создавать сколь угодно большие деформации без разрушения;

3) сила поверхностного натяжения в каком-либо поперечном сечении жидкости не зависит от площади этого поперечного сечения, а зависит только от длины контура поверхности в этом сечении.

Поверхностное натяжение имеет точно ту же величину и в случае глубокой ванны или толстого слоя жидкости, и в случае мелкой ванны или тонкого слоя жидкости. Капли жидкости в воздухе вряд ли можно себе представить как биологический объект: они существуют, лишь пока не упадут на землю, но капельки одной жидкости, взвешенные внутри другой, могут существовать бесконечно долго, и они играют большую роль в биологии и в технике. Системы такого рода называются эмульсиями. Известными примерами эмульсий служат молоко, смазочные материалы и многие виды красок.

Капельки имеют в общем сферическую форму, и в то время как объем сферы пропорционален кубу ее радиуса, площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату радиуса. Отсюда следует, что, если бы две одинаковые капельки объединились и образовали капельку вдвое большего объема, это привело бы к заметному уменьшению общей площади поверхности содержащейся в них жидкости и, следовательно, к уменьшению поверхностной энергии. Это уменьшение энергии побуждает капельки в эмульсии сливаться друг с другом, а всю систему - разделяться на две однородные жидкости.

Если мы хотим, чтобы капельки не сливались и существовали раздельно, мы должны сделать так, чтобы они отталкивались друг от друга. Это называется "стабилизацией эмульсии", и этот процесс довольно сложен. Одним из стабилизирующих факторов служит электрический заряд, создаваемый на поверхности капель, для чего эмульсии подвергаются воздействию электролитов, таких, как кислоты и щелочи. Если стабилизация выполнена надлежащим образом, то, чтобы заставить капли слиться друг с другом, требуется произвести значительную работу, несмотря на выигрыш в поверхностной энергии. Именно поэтому так трудно взбивать сливки при приготовлении масла - Природе довольно хорошо удается создавать стабилизированные эмульсии.

О поверхностном натяжении в роли оболочки, мембраны или контейнера для очень маленьких округлых живых веществ, хотя оно и имеет в этом плане некоторые серьезные недостатки, можно было бы сказать многое. Следует отметить, что такая оболочка очень легко растягивается и в то же время обладает свойством "самозалечиваемости". С другой стороны, она очень упрощает задачу размножения, поскольку, если капелька увеличивает свои размеры, она может поделиться надвое и превратиться в две капельки.

Поведение существующих в природе мягких тканей

Насколько мне известно, в наше время практически нет клеток, стенки которых созданы просто механизмом поверхностного натяжения. Однако с механической точки зрения стенки многих реально существующих клеток ведут себя довольно близко к тому, как вели бы себя подобные стенки. Одна из трудностей, которые могли бы возникнуть, если бы использовалось просто поверхностное натяжение, состоит в том, что сила поверхностного натяжения постоянна, - ее нельзя увеличить, сделав оболочку толще, и это накладывает ограничение на наибольшие размеры "контейнеров", построенных по такой схеме.

Однако Природа вполне способна создавать материалы, которые имеют свойства поверхностного натяжения, так сказать, "по всей их толщине". Испытывая некоторое смущение, приведу все же в качестве примера следующий многим знакомый факт. Когда зубной врач просит сплюнуть в его ванночку, струйка слюны иногда бесконечно растягивается и практически не разрывается. Молекулярный механизм такого поведения остается совершенно непонятным, а в терминах напряжения и деформации это поведение выглядит примерно так, как показано на рис. 48.

Рис. 48. Кривые деформирования стали, кости и слюны.

Большинство тканей животных не так растяжимы, как слюна, но вплоть до пятидесятипроцентных деформаций очень многие из них обнаруживают аналогичное поведение. Более или менее похожим образом мочевой пузырь у молодых людей может растягиваться до деформаций примерно 100%, а у собак - 200%. Как упоминалось в гл. 2, мой коллега д-р Юлиан Винцент недавно показал, что, в то время как мягкая кожица самца саранчи и молодой самки саранчи могут переносить деформации приблизительно до 100%, мягкая кожица беременной самки саранчи может растягиваться до неправдоподобно большой величины - до деформаций 1200% и после этого не теряет способности полностью возвращаться к своему первоначальному состоянию.

Хотя зависимость напряжения от деформации для большинства пленок и других мягких тканей и не выражается строго горизонтальной прямой, она часто приближается к ней, во всяком случае вплоть до деформаций около 50%. Представляется интересным выяснить, каковы следствия такой зависимости. Действительно, любая конструкция из подобных материалов должна с необходимостью напоминать нечто состоящее из пленок жидкости, на которые действует поверхностное натяжение. Принимая ванну, вы без труда можете понаблюдать за поведением таких пленок - мыльных пузырей.

Важно то обстоятельство, что упомянутого рода материал или оболочка - это, по существу, "устройство постоянного напряжения", то есть напряжение в нем может принимать только одно-единственное значение, и это напряжение будет действовать во всех направлениях. Единственной формой оболочки, совместимой с этим условием, является сфера или часть сферы. Это хорошо демонстрирует мыльная или пивная пена. Если из таких оболочек нужно создать удлиненное существо, то, по-видимому, лучшим, что можно сделать, будет "сегментированная" конструкция типа той, что показана на рис. 49, и на самом деле создания типа червя часто имеют подобное строение.

Рис. 49. "Сегментированное" существо.
Напряжения в оболочке в обоих направлениях одинаковы.

Как бы ни были хороши подобные оболочки для червей, их нельзя использовать, если нужно получить ровную цилиндрическую трубку, такую, как кровеносный сосуд.  Для труб, как мы видели в гл. 5, окружное напряжение всегда вдвое больше осевого напряжения, и именно из-за этого различия в напряжениях оболочки такого рода здесь не подходят. Здесь требуется материал, для Которого напряжение растет с ростом деформации, как, например, это показано на рис. 50.

Рис. 50. Для образования оболочки цилиндрического контейнера напряжение пленки материала должно расти с ростом деформации, что позволит окружному напряжению быть вдвое больше осевого.

К сильно растяжимым твердым телам, которые удовлетворяют этому условию, относится, совершенно очевидно резина, и в настоящее время существует множество материалов типа резины, как натуральных, так и синтетических Некоторые из них способны испытывать упругие деформации до 800%. Материаловеды называют их эластомерами.

Резиновые трубы широко используются в технике, и можно было бы предположить, что Природе для вен и артерий следовало бы создать материал тапа резины. Однако Природа не пошла таким путем - и у нее были на это веские основания. Для материалов типа резины зависимость напряжения от деформации имеет очень характерную S-образную форму (рис. 51).

Рис. 51. Кривая деформирования, типичная для резины.

Мои собственные не очень строгие расчеты показывают, что если из материала с такой кривой деформирования сделать цилиндрическую трубку и накачивать в нее газ или жидкость, создавая внутреннее давление, то после того, как окружная деформация достигнет величины 50% или несколько больше, процесс деформирования станет неустойчивым и на трубке образуется сферическая выпуклость (в медицине такого рода выпуклость квалифицируется как "аневризм"), так что трубка станет похожа на змею, проглотившую футбольный мяч. Этот результат легко воспроизвести экспериментально, надувая резиновый детский "шарик" цилиндрической формы (рис. 52), так что выполненные мною расчеты, вероятно, правильны.
 

Рис. 52. Продолговатый воздушный "шарик", иллюстрирующий образование сферической выпуклости при увеличении внутреннего давления. Вот почему упругое поведение стенок артерий не похоже на поведение резины.

Но поскольку в венах и артериях на самом деле возникают деформации порядка 50%, а с другой стороны, как вам скажет любой врач, появление аневризмов в кровеносных сосудах крайне нежелательно, упругие характеристики материалов типа резины совершенно неподходящи для большинства оболочек внутри нашего тела, они редко встречаются у животных тканей.

Если выполнить соответствующие расчеты, то оказывается что упругими характеристиками, обеспечивающими полную устойчивость при больших деформациях рассматриваемой системы с внутренним давлением, являются только характеристики типа тех, что представлены на рис. 53. Такая форма зависимости напряжения от деформации (с небольшими вариациями) и в самом деле является весьма обычной для тканей животных, в особенности для пленок. Почувствовать это можно, потянув себя за мочку уха.

Рис. 53. Кривая деформирования, типичная для мягких тканей животных.

В связи с рис. 53 возникает вопрос, проходит ли для рассматриваемых материалов кривая зависимости напряжения от деформации через начало координат (точку, где и напряжение, и деформация равны нулю) или при обращении деформации в нуль в материале все еще остается некоторое конечное напряжение. (Вопрос, несомненно, рассчитан на некоторое замешательство инженеров, воспитанных на гуковских материалах, подобных стали.) Однако, насколько можно судить по экспериментам, для живого организма эта точка нулевых напряжении и деформаций не соответствует какому-либо реальному начальному состоянию (так же обстояло бы дело в любой конструкции, состоящей, скажем, из мыльных пленок). Во всяком случае, артерии постоянно находятся в организме в натянутом состоянии, и, если их извлечь из живого или только что умершего животного, они очень значительно сократятся.

Как мы увидим ниже, это натяжение артерий может служить дополнительным средством для предотвращения тенденции к изменению их длины при изменении давления крови. Иначе говоря, оно служит целям выравнивания осевого и окружного напряжений в стенках артерии, то есть стремится вернуть систему к тому состоянию, которое характерно для поверхностного натяжения, и поэтому, возможно, существовало в живой природе в очень далеком прошлом. У людей, испытывающих сильную и продолжительную вибрацию, например у лесорубов, работающих цепными пилами, это натяжение может быть утрачено, тогда артерии у них удлиняются и становятся изогнутыми, скрученными или зигзагообразными.

Коэффициент Пуассона, или как работают наши артерии

Сердце - это, по существу, насос, который вгоняет кровь в артерии посредством довольно резких пульсаций. Работа сердца облегчается тем обстоятельством (которое идет и на благо организма в целом), что в нагнетательной, или систолической, фазе сердечного цикла справиться с избытком крови высокого давления помогает упругое растяжение аорты и больших артерий. Это сглаживает колебания давления и в целом улучшает циркуляцию крови. В действительности упругость артерий во многом играет ту же роль, что и воздушный рессивер, который конструктор часто ставит в системе, содержащей механический поршневой насос. В этом простом устройстве волна давления, которая сопровождает нагнетательный ход поршня, сглаживается за счет того, что нагнетаемой жидкости временно приходится сжимать воздух, удерживаемый над жидкостью в закрытом сосуде. Когда после окончания нагнетательного хода поршня клапан насоса закрывается (то же происходит и в диастолической фазе сердечного цикла), жидкость продолжает движение в гидросистеме за счет расширения сжатого воздуха (рис. 54).
 

Рис. 54. Упругое растяжение аорты и артерий играет ту же роль в сглаживании колебаний давления, что и наличие воздушного рессивера в поршневом насосе.

Это ритмичное чередование расширения артерий и их возвращения в исходное состояние благотворно и необходимо. Если с возрастом стенки артерий становятся более жесткими и менее эластичными, то давление крови повышается и сердцу приходится производить большую работу, что может отрицательно сказаться на его состоянии. Об этом знает большинство из нас, но о имеющейся здесь связи с деформациями стенок артерий задумываются немногие.

Как мы нашли в гл. 5, осевое напряжение в цилиндрической оболочке, такой, как стенка артерии, составляет ровно половину окружного напряжения. Это справедливо всегда, независимо от материала оболочки или трубы. Поэтому если бы закон Гука выполнялся в приведенной выше грубой формулировке, то осевая деформация также составляла бы половину окружной и общее удлинение артерии происходило бы в соответствующих пропорциях к ее первоначальным размерам.

Вспомним теперь, что главные артерии, такие, как артерии ног, могут иметь диаметр где-то около сантиметра, а длину около метра. Если упомянутые деформации действительно относились бы как два к одному, то, как показывает простой расчет, изменению диаметра артерии на 0,5 мм, которое без труда "умещается" в организме, соответствовало бы изменение длины на 25 мм.

Очевидно, что такого порядка изменения длины с частотой 70 раз в минуту невозможны и их на самом деле нет. Если бы такое происходило, наше тело вообще не могло бы функционировать. Достаточно только представить себе, что такое происходит с сосудами мозга.

К счастью, на самом деле продольные удлинения в находящихся под давлением трубах всех видов и размеров много меньше, чем можно было бы ожидать или опасаться. Доказательством того, что дело обстоит именно таким образом, является так называемый коэффициент Пуассона.

Если вы натянете резиновую ленту, она станет заметно тоньше, то же самое происходит и со всеми другими твердыми телами, хотя для большинства материалов это не так бросается в глаза. Напротив, если вы уменьшите длину куска материала, сжав его, поперечные размеры увеличатся. И то и другое происходит благодаря действию упругих сил, и первоначальная форма тела восстанавливается при снятии нагрузки.

Мы не замечаем этих поперечных перемещений в таких веществах, как сталь или кость, в силу малости как продольной, так и поперечной деформаций, но фактически и здесь дело обстоит точно так же. То обстоятельство, что подобные эффекты характерны для всех твердых тел и такое поведение существенно для практических задач, было впервые отмечено французом С.Д. Пуассоном (1781-1840). Он родился в очень бедной семье и в детстве не получил сколько-нибудь систематического образования, но в возрасте тридцати одного года стал академиком, а во Франции это одна из наивысших почестей, и он удостоился ее за свои работы в области теории упругости. Как было сказано в гл. 2, закон Гука гласит, что

модуль Юнга = E = (напряжение / деформация) = s/e.

Поэтому, если мы приложим к плоской пластинке растягивающее напряжение s₁, она удлинится упругим образом, так что в направлении растяжения деформация будет иметь величину e₁  = s₁ /E.

Однако, кроме того, пластинка сократится в поперечном направлении (то есть в направлении под прямым углом к напряжению s₁), и величину соответствующей деформации мы обозначим e₂. Пуассон обнаружил, что для каждого материала отношение деформаций e₁ и e₂ есть величина постоянная, и это отношение теперь принято называть коэффициентом Пуассона. Ниже мы всюду будем использовать для этой величины обозначение n. Таким образом, для данного материала, подвергаемого простому одноосному нагружению напряжением s₁,

n = e₂ /e₁ = коэфициент Пуассона *

* Поскольку деформация e₂ всегда имеет знак, противоположный знаку деформации e₁, коэффициент Пуассона v обязан быть отрицательным и выражаться числом со знаком минус. Однако знак минус мы будем опускать. В вычислениях, которые мы будем делать, это будет компенсировано нужным выбором знака в соответствующих формулах.

Деформацию e₁ в направлении напряжения s₁ можно назвать первичной деформацией, а деформацию e₂, вызванную напряжением s₁ в перпендикулярном ему направлении, - вторичной деформацией (рис. 55). Согласно этому, e₂ = ne₁, а так как  e₁  = s₁ / E (это - закон Гука), то e₂ = ns₁ / E.
 

Рис. 55. При одноосном нагружении твердого тела растягивающим напряжением s1 тело испытывает в направлении этого нагружения деформацию e1, а в поперечном направлении сокращается, при этом деформация равна e2.

Таким образом, если мы знаем значения величин n и E, мы можем вычислить и первичную, и вторичную деформации.

Для материалов, используемых в технике, таких, как металлы, камень и бетон, значения n лежат всегда между 1/4 и 1/3. Для твердых биологических материалов значения коэффициента Пуассона обычно выше, и часто они лежат вблизи 1/2. Преподаватели элементарной теории упругости сказали бы вам, что коэффициент Пуассона не может принимать значений больше 1/2, иначе происходили бы разного рода абсурдные и неприемлемые вещи. Это справедливо лишь отчасти, и значения коэффициента Пуассона для некоторых биологических материалов являются очень высокими, часто они больше единицы *. Экспериментальное значение коэффициента Пуассона для моего живота, измеренное недавно мною в ванне, составляет примерно единицу (см. сноску выше).

* Чтобы избавить негодующих специалистов от лишней переписки, замечу, что мне хорошо известно о связанных с этим энергетических аспектах. Такие аномалии имеют разумное объяснение.

Таким образом, как сказано выше, благодаря коэффициенту Пуассона, если мы растягиваем в каком-либо одном направлении кусок материала, такой, как пленка или стенка артерии, он удлиняется в этом направлении, но одновременно сокращается в перпендикулярных. Поэтому в случаях, когда растягивающее напряжение действует не в одном, а в двух взаимно перпендикулярных направлениях, возникающие деформации будут разностью тех деформаций, которые создало бы каждое из этих напряжений в отдельности, и окажутся поэтому меньше последних.

При одновременном действии напряжений s₁ и s₂ суммарная деформация в направлении действия s₁ будет

    e₁  = (s₁  - ns₂)/E,

а суммарная деформация в направлении действия s₂ будет

e₂  = (s₂  - ns₁)/E.

Отсюда, используя результаты, приведенные в гл. 5*, с учетом коэффициента Пуассона получаем, что продольная деформация стенок трубы, находящейся под внутренним давлением и сделанной из материала, подчиняющегося закону Гука, будет

    e₂  = (rp/2tE)(1 - 2n),

где r - радиус, р - давление, t - толщина стенок.

* s₁ /s₂ = 2; s₂ = rp/2t. - Прим. перев.

В результате увеличение длины трубы оказывается значительно меньшим, чем можно было бы ожидать; для гуковского же материала с коэффициентом Пуассоны, равным 1/2, продольные перемещения вообще отсутствуют. В действительности, как говорилось выше, материал стенок артерий не подчиняется закону Гука, в то же время коэффициент Пуассона для него, вероятно, больше 1/2. Возможно, эти два фактора взаимно компенсируются, поскольку соответствующие удлинения, фактически наблюдаемые в эксперименте, очень малы *. Несомненно, тот факт, что артерии постоянно находятся в организме в натянутом состоянии, свидетельствует о мерах предосторожности, принятых Природой против любых возможных остаточных удлинений кровеносных сосудов.

* Примечание для биомехаников. Проведенное рассуждение на основе закона Гука является упрощенным. Для систем, не подчиняющихся закону Гука, если обозначить E₁ и E₂ соответвующие касательные модули, продольная деформация приближается к нулю при условии, что (E₁/E₂) = 2. В то время как для большинства мягких тканей при деформациях объем приблизительно остается постоянным, что свидетельствует о близости для них коэффициента Пуассона к 1/2, деформации большинства мембран являются плоскими, то есть мембраны при растяжении не утончаются, и, таким образом, для них коэффициент Пуассона составляет примерно единицу - как для моего живота. Значение E₁/E₂, отвечающее отсутствию продольной деформации, оказывается при этом около двух, что довольно правдоподобно. Но почему, однако, пленка не становится тоньше при ее растяжении? В связи с этим вопросом см., например, Evans Е. A. Proc. Int. Conf. on Comparative Physiology (North Holland Publishing Company, 1974).

Эффекты, связанные с коэффициентом Пуассона, по-видимому, играют важную роль в поведении тканей животных; но они важны и в технике, о чем свидетельствуют все новые факты, возникающие, как правило, неожиданно и в самых разных сочетаниях.

Возможно, следует также добавить, что, в то время как аорта и главные артерии расширяются и сокращаются упругим образом в такт с биением сердца, с артериями меньшего размера дело обстоит несколько иначе. Стенки этих артерий соединены с мышечной тканью, которая может увеличивать их эффективную жесткость и таким образом, ограничивая диаметр этих артерий, влиять на количество крови, подводимое к каждому из участков тела. Таким путем регулируется кровоснабжение тела.

Надежность, или о вязкости тканей животных

У животных довольно часто случаются переломы костей и разрывы сухожилий; упругие свойства костей и сухожилий отличаются от свойств тканей, рассматриваемых в этой главе. Примечательно, однако, что механические разрушения мягких тканей животных происходят довольно редко. На это имеется несколько причин. Шкура и мягкие части тела животного, будучи очень нежесткими, могут не получить серьезных повреждений при ударе; подвергаясь большим деформациям, животное отделывается только синяками. Более интересен, однако, вопрос о концентрации напряжений, поскольку мягкие ткани животных практически не боятся концентрации, этой главной причины катастроф инженерных сооружений. Ткани животных не требуют большого коэффициента запаса, поэтому конструктивная эффективность, то есть выдерживаемая конструкцией нагрузка, приходящаяся на единицу веса конструкции, может быть очень высокой.

Такой иммунитет к концентрации напряжений определяется отнюдь не мягкостью тканей и малым модулем Юнга. Резина тоже мягкая, и ее модуль Юнга тоже очень мал, однако все мы помним с детства, как выпущенные в сад воздушные шарики очень скоро с шумом лопались, наткнувшись на шипы первого же куста. Детьми мы не понимали, что из-за концентрации напряжений и малой величины работы разрушения от прокола в натянутой резине очень быстро распространяется трещина, а если бы и понимали, то вряд ли это уменьшило бы наши огорчения. Перепонка же крыла летучей мыши ведет себя иначе, хотя также сильно натягивается в полете. При проколе крыла разрыв от этого места распространяется редко и повреждение скоро заживает, несмотря на то что мышь не перестает летать.

Объяснение этого кроется, я думаю, в существенных различиях упругих свойств и величин работы разрушения резины и биологических тканей. В настоящее время данные о работе разрушения мягких биологических тканей, по существу, отсутствуют, однако зависимости напряжения от деформации в большинстве случаев известны очень хорошо, а между формой этих зависимостей и работой разрушения, по-видимому, имеется тесная связь.

Интересный пример составляет пленка куриного яйца - пленка, которую мы видим за завтраком сразу под скорлупой вареного яйца. Это одна из немногих биологических мембран, которые подчиняются закону Гука, в данном случае - вплоть до деформаций около 24%, когда происходит разрыв пленки. Простой (правда, грозящий легкими неприятностями) эксперимент с сырым яйцом показывает, что эта пленка легко рвется. Так, конечно, и должно быть, поскольку иначе цыпленку было бы трудно вылупиться из яйца. Между прочим, округлая форма самой скорлупы такова, что ее трудно разрушить снаружи, но легко разбить изнутри.

Яичная пленка - ткань, по-видимому, исключительная; по самому своему предназначению она подлежит разрушению после того, как сделает свое дело, сохранив в яйце влагу и защитив его от инфекции. Вероятно, именно по этой причине она обладает, как мы говорили, особыми упругими свойствами. Однако упругие свойства подавляющего большинства мягких тканей совершенно другие, их характеризует зависимость, показанная на рис. 53, и, для того чтобы выполнять свое назначение, большинству из этих тканей необходимо быть "вязкими". На практике оказывается, что материалы с зависимостью напряжения от деформации подобного типа рвутся с очень большим трудом; следует заметить, что внутренние причины этого не вполне ясны. Одна из причин, возможно, состоит в том, что запасаемая упругая энергия, которая может идти на развитие трещины (а она дается площадью под кривой деформирования - см. гл. 4), меньше, чем для других типов кривой деформирования *.

* Форма кривой деформирования для большинства тканей животных (например, таких, как шкура) очень близка к форме соответствующей кривой для трикотажных тканей, разорвать которые почти невозможно.

Как мы уже говорили, упругое поведение большинства тканей животных близко к показанному на рис. 53. Должен сознаться, когда я впервые обратил на это внимание, мне показалось, что это некая странность или причуда Природы, которая, увы, не смогла придумать ничего лучшего, не получив приличного инженерного образования. Однако после довольно путаных попыток исследовать проблему на основе грубых расчетов мне становится все более ясным, что в случаях, когда конструктивная система должна надежно работать, испытывая действительно большие обратимые деформации, такая зависимость напряжения от деформации - единственно приемлемая. Появление тканей животных с такого типа кривой деформирования было весьма важным для эволюции и существования высших форм жизни. Биологам это полезно иметь в виду.

Строение мягких тканей

Отчасти, возможно, по указанным причинам молекулярная структура тканей животных редко напоминает структуру резины или синтетических полимеров. Строение большинства тканей животных очень сложное, чаще всего они являются составными (композитными) и включают по крайней мере два компонента. В их состав входит сплошная фаза, или матрица, в которой распределены армирующие ее прочные нити, или волокна, из другого вещества. Во многих случаях эта сплошная фаза содержит вещество, называемое эластином, который имеет очень малый модуль Юнга и кривую деформирования такого типа, как показана на рис. 56. Другими словами, по своим упругим свойствам эластин лишь на одну ступеньку отличается от жидкостной пленки с поверхностным натяжением. Эластин, однако, армирован прочными зигзагообразными волокнами коллагена (рис. 56а), представляющего собой разновидность протеина - вещества, близкого к веществу сухожилий и имеющего большой модуль Юнга и почти гуковское поведение. Вследствие того что армирующие волокна сильно перекручены, они вносят очень малый вклад в сопротивление материала растяжению при малых деформациях, и упругое поведение материала в этом случае весьма близко к поведению эластина. Однако по мере того, как композитная ткань вытягивается, коллагеновые волокна постепенно становятся все более туго натянутыми, и, таким образом, модуль Юнга материала в растянутом состоянии будет определяться модулем Юнга коллагена. Описанное поведение материала более или менее соответствует кривой, изображенной на рис. 53.

Рис. 56. Примерный вид кривых деформирования эластина и коллагена.

Рис. 56а. Поперечный разрез артерии под микроскопом. Упругие свойства артерии обеспечивает эластин, укрепленный перекрученными коллагеновыми нитями. (Артерии, освобожденные от крови, делаются плоскими.)

Роль коллагеновых волокон не сводится только к увеличению жесткости ткани при больших деформациях, они, по-видимому, нужны и для того, чтобы обеспечить "вязкость" ткани, то есть ее трещиностойкость. Когда на живой ткани возникает порез в результате травмы или под действием скальпеля, на первой стадии процесса заживления на заметных расстояниях вокруг раны коллагеновые волокна временно исчезают. Только после того, как полость раны заполняется эластином, коллагеновые волокна образуются вновь и восстанавливается полная первоначальная прочность ткани. Этот процесс может продолжаться 3 или 4 недели, и пока он не закончится, величина работы разрушения ткани в окрестности раны чрезвычайно мала. Поэтому, если в течение двух-трех недель после хирургической операции требуется вновь вскрыть зашитую полость, в этом месте бывает трудно наложить надежные швы.

Коллаген существует в различных формах, в частности, он может состоять из перекрученных нитей протеиновых молекул. Его сопротивление деформированию определяется главным образом натяжением связей между атомами в молекулах, и потому он ведет себя, по Гуку, подобно нейлону или стали. А почему эластин ведет себя почти так же, как пленки жидкости с поверхностным натяжением? Краткий ответ на этот вопрос состоит в том, что на самом деле этого никто не знает. Однако профессоры Вейс-Фог и Андерсен выдвинули предположение, что такое поведение может быть обязано некоей модифицированной форме поверхностного натяжения. Согласно их гипотезе эластин состоит из сети гибких длинных цепочек молекул, находящихся внутри эмульсии. Капельки жидкости в составе эмульсии смачивают эти молекулярные цепочки, в то время как основное вещество эмульсии их не смачивает. В связи с этим молекулярным цепям энергетически выгодно почти по всей их длине свернуться в клубки внутри капелек жидкости (рис. 57, а). При действии растягивающих нагрузок они вытягиваются из капель и распрямляются (рис. 57, б) *.

* После того как все это было написано, д-р Дж. М. Гослайн выдвинул для объяснения упругих свойств эластина совсем иную гипотезу.

Рис. 57. Предполагаемое строение эластина.

а - недеформированное состояние, цепи молекул находятся главным образом в скрученном состоянии внутри капелек;
б - деформированное состояние, цепи молекул вытянуты из капелек.

Наше тело состоит по большей части из мышц, являющихся биологически активной тканью, способной сокращаться и тем самым вызывать растяжения сухожилий и других тканей. Мышцы, однако, содержат коллагеновые нити, упругие свойства которых могут играть только пассивную роль. Если растягивать умерщвленную мышцу, получается зависимость напряжения от деформации, опять-таки очень похожая на приведенную на рис. 53, и представляется вероятным, что коллаген в мышце несет функцию ограничения ее растяжения в расслабленном состоянии. Другими словами, он действует как некий тормоз, обеспечивающий безопасность.

Как мы уже говорили, другое назначение коллагеновых волокон в тканях - это обеспечить сравнительно большую величину работы разрушения. Для животных это хорошо, но это неудобно для людей, которые едят мясо. Другими словами, именно коллаген делает мясо "вязким". Однако представляется, что Природа не на стороне вегетарианцев, поскольку она, к ее мудрости, устроила так, что коллаген превращается в желатин - вещество, обладающее в жидком состоянии малой прочностью, при такой температуре, которую еще выдерживает эластин, или мышечная ткань. Поэтому процесс приготовления пищи заключается в превращении большей части коллагеновых волокон в желатин (представляющий собой желеобразную массу) с помощью жарения, варки или кипячения. Таким образом, мы имеем здесь дело с наукой, укрепляющей веру в мудрость Природы.
 

Часть третья. Конструкции в условиях сжатия и изгиба

Оглавление

---

---

Март 2001