Март 2001
"Конструкции, или почему не ломаются вещи"
ВведениеКОНСТРУКЦИИ В НАШЕЙ ЖИЗНИ,
или
КАК ОБЩАТЬСЯ С ИНЖЕНЕРАМИ
И сказали друг другу: наделаем кирпичей и обожжем огнем. И стали у них кирпичи вместо камней, а земляная смола вместо извести.
И сказали они: построим себе город и башню, высотою до небес; и сделаем себе имя, прежде нежели рассеемся по лицу всей земли.
И сошел Господь посмотреть город и башню, которые строили сыны человеческие.
И сказал Господь: вот, один народ, и один у всех язык; и вот что начали они делать, и не отстанут от того, что задумали сделать.
Сойдем же и смешаем там язык их, так чтобы один не понимал речи другого.
И рассеял их Господь оттуда по всей земле; и они перестали строить город.
Посему дано ему имя: Вавилон; ибо там смешал Господь язык всей земли и оттуда рассеял их Господь по всей земле.Книга Бытие. 11, 2-9
Конструкцию можно определить как материальное образование любого рода, предназначенное для того, чтобы выдерживать нагрузки. Изучение конструкций - одна из традиционных областей науки. Поскольку при разрушении инженерных конструкций возможны человеческие жертвы, поведение конструкций исследуется с предельной тщательностью. Однако, когда инженеры пытаются поведать широкой публике о своем предмете, дело зачастую оканчивается полным провалом. Беда заключается в том, что они пользуются при этом каким-то странным языком, который рождает убеждение, будто изучение конструкций и всего того, что определяет их сопротивление нагрузкам,- это непостижимый, несуразный и скорее всего скучный предмет.
Но ведь конструкции проходят через всю нашу жизнь, н мы не можем позволить себе ничего о них не знать. Кроме того, любое растение и животное и почти любой продукт человеческого труда должны выдерживать большие или меньшие механические нагрузки, не разрушаясь, так что практически все предметы вокруг нас представляют собой того или иного рода конструкции. Говоря о конструкциях, мы задумываемся не только о том, почему порой рушатся здания и мосты и разваливаются машины и самолеты, но и о том, отчего черви имеют именно присущую им форму тела и почему летучие мыши, не повреждая крыльев, летают в кустах роз? Как работают наши сухожилия? Отчего возникают "прострелы" и боли в пояснице? Как птеродактили могли иметь столь малый вес? Почему у птиц оперенье? Как работают наши артерии? Что можно сделать для детей с врожденными дефектами опорно-двигательного аппарата? Случайно ли парусные суда имеют именно известную нам оснастку? Почему лук Одиссея должен был быть столь тугим? Отчего древние по ночам снимали колеса со своих колесниц? Как действовала греческая катапульта? Почему тростник колеблется под дуновением ветра и почему столь прекрасен Парфенон? Могут ли инженеры что-либо перенять у природных конструкций? Чему медики, биологи, художники и археологи могут научиться у инженеров?
Как оказалось, понимание истинных причин того, почему вообще могут работать конструкции и почему ломаются вещи, дается со значительно большим трудом и требует значительно большего времени, чем можно было бы ожидать. Только совсем недавно удалось в такой мере заполнить пробелы в наших знаниях, чтобы на некоторые из поставленных выше вопросов дать сколько-нибудь полезные и разумные ответы. Чем больше частных загадок удается решить, тем яснее, естественно, становится и общая картина, а потому и весь предмет в целом не остается уделом лишь узкой группы специалистов.
Настоящая книга отражает современную точку зрения на конструктивные элементы в природе, технике и повседневной жизни. Конструкции должны быть прочными, выдерживающими определенные нагрузки, и мы рассмотрим, как эти требования повлияли не только на совершенствование всякого рода рукотворных сооружений, но и на развитие живых существ, в том числе и человека.
Живые конструкции
Биологические конструкции возникли несравненно раньше искусственных. Пока на Земле не существовало жизни, не существовало и конструкции, которая служила бы определенным целям, - были лишь горы, скалы и песок. Но даже самые простые, примитивные формы жизни сбалансированы весьма тонко; такое равновесие, а также протекающие при этом самоподдерживающиеся химические реакции нуждаются в том, чтобы отгородиться и защититься от "нежизни". Изобретая жизнь, природа оказалась перед необходимостью создать для нее какое-то вместилище: этого требовал индивидуальный характер живого организма. Соответствующие пленки или мембраны должны были обладать хотя бы минимальной механической прочностью как для того, чтобы удерживать живую материю, так и для того, чтобы противостоять внешним воздействиям.
Если говорить о возможных наиболее ранних формах жизни в виде крошечных капелек на поверхности воды, то для указанных целей, вероятно, было достаточно очень простого и слабого барьера, каким явилось поверхностное натяжение, возникающее на поверхностях раздела между различными средами. Постепенно, по мере роста числа живых существ, обострялась конкуренция, шансы выжить для слабых, неповоротливых и малоподвижных существ падали. Оболочки становились прочнее, совершенствовались способы передвижения. Появились большие многоклеточные организмы, которые уже могли кусаться и быстро плавать. Охотиться и быть преследуемым, есть и быть съеденным - вот что определяло выживание. Аристотель назвал это аллелофагией - взаимным поеданием, а Дарвин - естественным отбором. В процессе эволюции появлялись более прочные биологические материалы и более хитрые живые конструкции.
Примитивные существа наиболее раннего периода были большей частью из мягких материалов не только потому, что это позволяло им легче извиваться и менять форму, но и потому, что мягкие ткани обычно оказываются вязкими (это мы увидим впоследствии), тогда как твердые, подобные костям, зачастую весьма хрупки. К тому же жесткие материалы менее приспособлены к нуждам роста и воспроизводства. Известно, что деторождение сопряжено с большими деформациями и перемещениями. К тому же развитие зародыша позвоночных (подобно эволюции природных конструкций в целом) есть в определенном смысле развитие от мягкого к твердому, причем этот процесс продолжается и после рождения.
Создается впечатление, что природа использует жесткие материалы довольно неохотно, однако с ростом размеров и выходом животных из воды на сушу эволюция, как правило, награждала их твердыми скелетами, зубами, а иногда рогами и панцирем. Все же в отличие от большинства современных механизмов животные никогда не становились полностью твердыми. Обычно скелет составляет лишь небольшую часть туловища и, как мы увидим ниже, мягкие части туловища очень часто ограничивают приходящиеся на него нагрузки, защищая скелет от неблагоприятных последствий собственной хрупкости.
В то время как у животных большую часть тела составляют, как правило, гибкие, податливые материалы, у растений это не всегда так. Небольшие и наиболее примитивные растения обычно бывают мягкими - ведь им не приходится ни добывать себе пропитание охотой, ни убегать от врага. Зато для растения важно быть высоким, что до некоторой степени уберегает от недругов и позволяет получать больше света и влаги. Так, деревьям особенно хорошо удается не только тянуться вверх, собирая рассеянную световую энергию, но и противостоять порывам ветра, притом, заметьте, наиболее экономным образом. Превосходя другие живые конструкции по срокам жизни и размерам, деревья порой дотягиваются до 110 метров. Чтобы растение могло достигнуть хотя бы десятой доли такой высоты, его несущая конструкция должна быть не только прочной, но и легкой; мы увидим в дальнейшем, что здесь содержится несколько важных уроков инженерам.
Хотя, должно быть, достаточно очевидно, что вопросы прочности, жесткости и вязкости имеют отношение к медицине, зоологии и ботанике, врачи и биологи долгое время со всей присущей им страстью и не без успеха не хотели этого понимать. Надо думать, такое отношение отчасти объясняется разницей в темпераментах и отсутствием общего с инженерами языка, а возможно, здесь сказываются также неприязнь к математизированным инженерным понятиям и страх перед ними. Зачастую биологи просто не могут заставить себя достаточно серьезно изучить те стороны стоящих перед ними проблем, которые относятся к области конструкций. Но нет никаких оснований полагать, что при столь тонких химических механизмах регуляции в природе характер самих конструкций может быть менее тонок.
Технические конструкции
Много есть чудес на свете,
Человек - их всех чудесней.
Он зимою через море
Правит путь под бурным ветром
И плывет, переправляясь
По ревущим вкруг волнам.
Землю, древнюю богиню,
Что в веках неутомима,
Год за годом мучит он
И с конем своим на поле
Плугом борозды ведет.
Муж, на выдумки богатый,
Из веревок вьет он сети
И, сплетя, добычу ловит:
Рыб морских во влажной бездне,
И зверей в лесу дремучем,
Ловит он в дубравах темных...Софокл. "Антигона" ( 440 г. до н. э)
Пер. С. Шервинского и Н. ПозняковаБенджамен Франклин (1706-1790) имел обыкновение определять человека как "животное, производящее орудия". В самом деле, немало животных делают и используют примитивные орудия, а порою строят себе жилища, более совершенные, чем у многих нецивилизованных народов. Наверное, непросто точно указать тот момент в развитии человека, когда применяемая им техника стала заметно превосходить "технику" вымирающих ныне диких зверей. Возможно, это произошло позже, чем мы думаем, особенно если первоначально люди жили на деревьях.
Даже допустив такую возможность, следует признать, что техническое развитие первобытного человека прошло столь же гигантский путь, как и его история. Тонкие и прекрасные изделия позднего неолита не идут в сравнение с палками и камнями первых людей, которые были не многим лучше орудий, используемых другими высшими животными. Уцелевшие предметы культуры каменного века, которые мы видим в музеях, не могут не вызывать восхищения. Чтобы изготовить прочные конструкции, не опираясь на достоинства металлов, требовалось интуитивное чувство распределения напряжений. Таким чувством отнюдь не всегда обладают современные инженеры, поскольку использование металлов, удобных своей пластичностью и однородностью, в известной степени изгнало интуицию, а также творческое мышление из инженерного дела. Изобретение стеклопластиков и других композитных материалов возвращает нас порой к волокнистым неметаллическим конструкциям, подобным тем, которые создавали полинезийцы и эскимосы. В результате этого мы, с одной стороны, стали сознавать, что недостаточно хорошо представляем себе распределение напряжений в конструкциях, а с другой стороны, прониклись большим почтением к первобытной технике.
В действительности, когда цивилизация подошла к применению металлов (что случилось, возможно, между вторыми первым тысячелетиями до нашей эры), это не произвело скачкообразных изменений в большинстве применяемых конструкций: металлы использовались редко из-за высокой стоимости и трудности обработки. Использование металлов произвело революцию в изготовлении режущего инструмента, оружия и отчасти средств защиты в бою, однако большинство силовых конструкций продолжали делать из камня, дерева, кожи, веревок и тканей.
Применение разнородных материалов, которые нуждались в различных приемах обработки, требовало от мастеров, делавших мельницы и корабли, кареты и парусную оснастку, великой искусности, хотя, конечно, об очень многих вещах, имевших отношение к их ремеслу, они и не подозревали, совершая ошибки, вполне естественные для людей, не имеющих представления о каких-либо расчетах. Появление пара и машинной индустрии в целом привело к упадку мастерства и свело все многообразие материалов, характерных для "передовой" технологии того времени, к ограниченному числу стандартных твердых веществ, таких, как сталь и бетон.
В первых двигателях давление было немногим выше давления крови в наших сосудах. Но такие материалы, как кожа, не могут выдерживать горячий пар, поэтому нечего было и помышлять о паровом двигателе из мягких камер, мембран и гибких труб. Чтобы система воспроизводила движения, которые с легкостью и, вероятно, с гораздо меньшими усилиями выполняют животные (сравните поршни с кузнечными мехами!), инженер был вынужден применить металлы и механические сочленения. Здесь необходимы были колеса, пружины, соединительные стержни и скользящие в цилиндрах поршни. Хотя все эти довольно неуклюжие средства поначалу были навязаны инженеру используемым материалом, со временем он стал смотреть на них как на единственно правильный и заслуживающий уважения путь. Утвердившись в своей привычке к металлическим балкам и зубчатым колесам, инженер отстранился от многого другого. Более того, такое отношение к материалам захватило и широкую публику. Недавно во время коктейля миловидная супруга одного американского ученого сказала мне: "Вы серьезно говорите, что в порядке вещей строить самолеты из дерева? Из бревен? Я вам не верю, вы надо мной смеетесь".
В какой мере такая точка зрения объективно оправдана и в какой степени она основана на предрассудках и необоснованных пристрастиях - вот один из вопросов, которые мы обсудим в этой книге. Нам нужно достичь сбалансированного взгляда на предмет. Традиционное развитие инженерных конструкций, сделанных из кирпича, камня, бетона, а также из стали и алюминия, было весьма успешным; и, конечно же, мы должны относиться серьезно и к самим этим конструкциям, и к тому, чему они должны научить нас в более широком плане. Однако не стоит забывать, что, например, надувные шины изменили лицо наземного транспорта, явившись, быть может, более важным изобретением, чем двигатель внутреннего сгорания. И тем не менее мы нечасто рассказываем студентам о шинах, а в обучении будущих инженеров всегда присутствует тенденция прятать подальше все, что имеет отношение к гибким конструкциям. Посмотрев же на все это другими глазами, нельзя не попытаться частично переориентировать традиционную технику на модели, в какой-то мере навеянные живой природой.
Как бы ни смотреть на проблему в целом, нам никуда не уйти от того факта, что каждая область техники в большей или меньшей степени связана с вопросами прочности и жесткости, и мы должны считать каждый раз, что нам повезло, когда наши ошибки в этих вопросах стоили лишь денег и волнений, а не жизни. Специалистам-электротехникам не грех напомнить, что отказы в работе электрических и электронных устройств очень часто бывают вызваны механическими повреждениями.
Конструкции могут рушиться и рушатся в действительности, и это порой имеет важные, а иногда и драматичные последствия. Однако не меньшее значение имеют жесткость конструкции и перемещения ее элементов еще до разрушения в технике. Плохо, если шатается дом, пол или стол, но никуда не годится оптическое устройство, скажем, микроскоп или фотокамера, если его прекрасные по качеству, линзы неточно и нежестко фиксированы. К сожалению, дефекты такого рода встречаются сплошь и рядом.
Конструкции и эстетика
В сегодняшнем мире, нравится нам это или нет, мы привязаны к той или иной форме современной техники и обязаны стремиться к тому, чтобы эта техника работала надежно и эффективно, а это немыслимо без грамотного расчета конструкций. Но человек жив не одной только надежностью и эффективностью, и надо взглянуть правде в глаза: слишком часто окружающие нас предметы не могут не наводить тоску. Дело, пожалуй, не столько в том, что встречаются вещи, которые можно назвать уродливыми, сколько в преобладании серости и однообразия. Слишком редко современные изделия веселят душу, так что при взгляде на них чувствуешь себя лучше и счастливей.
На этом фоне даже самые скромные и простые предметы XVIII в. в большинстве своем кажутся нам если не прекрасными, то привлекательными. И в этом отношении жизнь людей XVIII в. представляется нам счастливее современной. Ведь недаром так ценятся сегодня старинные дома и вещи. Более творческое и уверенное в себе общество не чувствовало бы такой ностальгии по жилью и домашней утвари своих прадедов.
Хотя такая книга, как эта, - не совсем подходящее место для обсуждения сложных и, возможно, противоречивых теорий прикладного искусства, мы не можем полностью обойти этот вопрос. Как мы уже говорили, почти каждый предмет является того или иного рода конструкцией, и хотя большинство из этих конструкций и не предназначалось специально для оказания эмоционального или эстетического воздействия, очень важно осознать, что все, в чем выражает себя человек, не может быть эмоционально нейтральным. Это справедливо независимо от того, является ли средством выражения устное или письменное слово, живопись или техническое изделие. Сознаем мы это или нет, но каждый отдельный предмет, изготовление которого мы продумываем и осуществляем, оказывает на нас некоторое субъективное воздействие, положительное или отрицательное, не только очевидной рациональностью своего назначения.
Здесь, как мне кажется, мы подошли к еще одному аспекту инженерии. У большинства инженеров отсутствует какая-либо эстетическая подготовка, а в учебных заведениях зачастую имеется тенденция презирать подобные вещи как пустые и незначительные. Во всяком случае в перенасыщенных учебных программах им уделяется крайне мало времени. Наряду с этим совершенно ясно, что современные зодчие не желают отрывать время от своих крайне важных для общества дел для того, чтобы задумываться о столь незначительных моментах, как прочность возводимых ими зданий. Не желают они также тратить много времени и на эстетику, которой их клиенты, возможно, не очень интересуются. А будущих проектировщиков мебели, как ни странно, не учат тому, как вычислить, насколько прогнется под грузом книг обычная книжная полка. Так что неудивительно, что большинство из них, по-видимому, даже не сознают, что объекты их творчества относятся к конструкциям.
Теория упругости, или почему вещи все же ломаются
Или думаете ли, что те восемнадцать человек,
на которых упала башня Силоамская и побила их,
виновнее были всех, живущих в Иерусалиме?Евангелие от Луки, 13, 4
Очень многие, особенно это относится к англичанам, не любят теории и, как правило, не очень-то жалуют теоретиков. Тем более если речь идет о прочности и упругости. Находится удивительно много людей, которые без специальных знаний не рискнули бы подступиться, например, к химии или медицине, но совершенно спокойно берутся за изготовление конструкций, от которых может зависеть человеческая жизнь. Да, мосты или самолеты нам, пожалуй, не по зубам, говорят они, но что может быть тривиальнее конструирования обиходных вещей.
Мы отнюдь не хотим сказать, что конструирование обычного навеса - дело, требующее нескольких лет учебы, но в то же время было бы несправедливо утверждать, что здесь нет ловушек для неосторожных и все так просто, как может показаться с первого взгляда. Только уж слишком часто приглашают инженеров "поработать" вместе с адвокатами над конструктивными "достижениями" практиков.
Тем не менее в некоторых областях конструирования люди практики веками действовали по своему собственному разумению. Глядя на кафедральный собор, спрашиваешь себя, что впечатляет в большей степени - мастерство тех, кто его строил, или их вера в успех. Эти сооружения не только имеют гигантскую высоту и размеры, но зачастую им удается преодолеть тяжесть и уныние материала, из которого они построены, и устремиться к высотам искусства и поэзии.
Может показаться, что средневековые каменщики знали, как строить церкви и соборы, а потому это им так блестяще удавалось. Но если бы можно было спросить такого Мастера, как все это делалось и почему вообще сооружение не рухнуло, он, я думаю, ответил бы нечто вроде: "На все воля божья, не иначе как господь вложил в нас секреты нашего ремесла". Естественно, мы любуемся сохранившимися постройками средневековых каменщиков, но успех сопутствовал им отнюдь не всегда. Многим дерзким замыслам не суждено было осуществиться: постройки рушились и в процессе строительства, и вскоре после его окончания. Однако эти катастрофы обычно считались наказанием свыше, а отнюдь не следствием технического невежества. Именно такой смысл имеет и библейское упоминание о Силоамской башне *.
* Интересные рассуждения по этому поводу содержатся в книге: Murray G. Five Stages of Greek Religion (O.U.P, 1930). Анимизм заслуживает изучения.
Строители, плотники и корабелы старых времен работали на совесть и, по-видимому, даже не задумывались над тем, почему конструкция способна выдерживать нагрузку. Во всяком случае, средневековые зодчие, как убедительно показал профессор Жан Хейман, не обдумывали и не проектировали свои сооружения в нынешнем смысле этих слов. Хотя некоторые достижения средневекового мастерства весьма впечатляющи, его "правила" и "таинства" в своей интелектуальной основе близки к поваренной книге. Тогдашние строители считали своей задачей создание чего-то, похожего на сделанное ранее.
Как мы увидим в гл. 8, каменная кладка находится в более или менее исключительном положении, и не случайно иногда только опыт и традиционные пропорции позволяют безопасно и целесообразно воздвигать каменные сооружения любых размеров - от небольших церквушек до громадных соборов. Для иного рода конструкций это совершенно неприемлемо и далеко не безопасно. Именно этим определяется тот факт, что здания строят все больших размеров, а, например, размер кораблей, по сути дела, уже долгое время не меняется. Пока не существовало научного метода оценки безопасности конструкций, вероятность беды при создании новых или существенно видоизмененных сооружений была весьма велика.
Итак, поколение за поколением люди проходили мимо рационального решения вопросов прочности. Однако, если вы привыкаете устраняться от каких-то проблем, сознавая в душе их важность, печальные психологические последствия этого не замедлят сказаться. Произошло то, чего и следовало ожидать. Весь предмет целиком стал благодатной почвой для дикости и предрассудков. Когда знатная матрона разбивает бутылку шампанского о борт спускаемого на воду судна или тучный мэр закладывает первый камень в фундамент какой-то постройки - все это следы языческих обрядов жертвоприношения.
Средневековая церковь старалась искоренить жертвоприношения, но отнюдь не поощряла наук. Чтобы изменить отношение к науке или допустить, что всевышний может проявлять себя через посредство ее законов, нужно было целиком изменить образ мыслей того времени. Сегодня трудно оценить масштабы необходимых для этого умственных усилий. Это требовало совершенно невероятного сочетания воображения и умственной дисциплины в условиях, когда едва ли существовал сам язык науки.
Случилось так, что старые мастера не приняли этого вызова, но любопытно, что серьезное изучение конструкций обязано своим началом гонениям и мракобесию инквизиции. В 1633 г. Галилей (1564-1642) был проклят церковью за свои революционные астрономические открытия, в них усмотрели угрозу самим основам не только религии, но и светской власти. Галилей был самым непреклонным образом отлучен от астрономии и после своего знаменитого отречения * был, вероятно, весьма рад удалиться на виллу Арцетри возле Флоренции. Живя там, по существу, под домашним арестом, он стал изучать сопротивление материалов, полагая, как я думаю, что это наиболее безопасный и наименее крамольный предмет, который только можно было тогда себе представить.
* Его заставили отрицать, что Земля обращается вокруг Солнца, В 1600 г, за эту "ересь" был сожжен Джордано Бруно.
Вклад Галилея в наши знания о сопротивлении материалов оказался не очень заметным, но нельзя забывать, что великому ученому было почти семьдесят, когда он начал заниматься этими вопросами, что он многое испытал и, по существу, находился в положении узника. Однако Галилею позволили переписываться с европейскими учеными, а его высокая репутация повышала престиж и привлекала внимание к любому предмету, за который он брался.
В эпистолярном наследии Галилея сохранилось несколько писем, где речь идет о конструкциях; особенно плодотворной, по-видимому, была его Переписка с Мерсенном, работавшим во Франции. Марэн Мерсенн (1588-1648) был иезуитским священником, но, надо думать, его исследования прочности металлической проволоки не могли вызывать ничьих возражений. Вторым ученым корреспондентом Галилея был Эдме Мариотт (1620-1684), значительно моложе Мерсенна, он тоже принадлежал к служителям церкви - был настоятелем собора св. Мартина близ Дижона в Бургундии. Большую часть своей жизни он изучал законы земной механики и прочность стержней при растяжении и изгибе. При Людовике XIV он принял участие в основании Французской академии наук и пользовался благосклонностью н церкви, и государства. Заметьте, ни один из троих не был профессиональным строителем или корабелом.
Весь предмет о поведении материалов и конструкций под действием нагрузок, зародившийся во времена Мариотта, по причинам, которые станут ясными из следующей главы, принято называть теорией упругости, и в дальнейшем мы будем пользоваться именно этим названием. Поскольку предмет обрел популярность у математиков полтораста лет назад, я боюсь, что о нем написано громадное количество непонятных и непригодных для чтения книг; поколения студентов умирали от скуки на лекциях о материалах и конструкциях. На мой взгляд, значение всей этой математической мистики для инженера преувеличено, а порой она и вовсе не имеет отношения к делу. Однако нельзя не согласиться с тем, что "высшие этажи" теории упругости математичны и очень трудны, но не менее справедливо и то, что такого рода теория редко бывает нужна инженерам-проектировщикам. То, что бывает действительно необходимо в большинстве случаев, сможет легко понять любой разумный человек, нежелающий вникнуть в существо предмета.
Многие полагают, что они вовсе не нуждаются в каких-либо теоретических познаниях. Рафинированный инженер, напротив, склонен считать, что получить что-либо стоящее без математики просто невозможно, а если и возможно, то некоторым образом "аморально". Мне кажется, что обычные смертные, такие, как мы с вами, могут продвинуться удивительно далеко на основе некоторого промежуточного состояния знаний. Я надеюсь, что это будет и более интересно.
В то же время мы не можем полностью избежать ма тематики, которая, как говорят, зародилась в Вавилоне - возможно, именно после падения пресловутой Вавилонской башни. Для ученого и инженера математика - это орудие, для математика-профессионала - религия, а для обычного человека - камень преткновения. Но все же все мы непрерывно и ежесекундно используем математику. В самом деле, играя в теннис или спускаясь по лестнице, мы с помощью аналогового компьютера нашего мозга быстро, легко, не задумываясь, решаем дифференциальные уравнения, которые могли бы занять многие страницы. Что мы действительно находим трудным, так это формальное преподавание математики с пристрастием к символам и догме, доходящим до садизма.
Там, где нам реально понадобятся "математические" аргументы, я постараюсь обойтись простейшими графиками и диаграммами. Кроме того, нам иногда будут нужны простые вычисления и очень немного элементарной алгебры, которая - как бы недружелюбно мы ни относились к математикам - является в конце концов простой, мощной и удобной манерой мышления. Даже если вы родились или думаете, что родились с неприязнью к алгебре, пожалуйста, не пугайтесь ее. Но если вам все же придется пропустить те немудреные математические формулы, которых я не смог избежать, вы все равно проследите за моей аргументацией.
И еще одно замечание. Конструкции сделаны из определенных материалов, поэтому мы будем говорить как о конструкциях, так и о материалах, однако в действительности между теми и другими нет четко разграниченной линии. Сталь несомненно материал, а мост через реку Форт несомненно конструкция, но вот армированный бетон, дерево, живые ткани имеют довольно сложное строение, а потому их можно рассматривать и как материалы, и как конструкции. Слово "материал" в Этой книге употребляется во вполне определенном смысле. Я счел нужным отметить это, вспомнив беседу с другой дамой на другом коктейле. - Чем вы занимаетесь? - Я - профессор материаловедения. - Как, должно быть, занятно иметь дело со всеми этими веселенькими тканями!
Глава 1. Почему конструкции выдерживают нагрузки, или упругость твердых тел