VIVOS VOCO: В.А. Гуриков, "Эрнст Аббе"

"Условие синусов" Аббе

В своем многогранном творчестве Аббе уделял большое внимание вопросам исправления ошибок ("аберраций") оптических систем. Интересно отметить, что вопрос этот волновал всех оптиков, начиная с Альхазена.

Первой погрешностью оптических систем, с которой столкнулись ученые, была сферическая аберрация. Продольная сферическая аберрация для случая вогнутого сферического зеркала была известна еще Ибн аль Хайтаму (Альхазену) в X в. [1]. Кроме того, уже античным ученым было известно, что только в параболическом зеркале падающий параллельный пучок лучей собирается в одной точке и именно зеркало такой формы обладает наибольшей зажигательной силой. Иными словами, параболическое зеркало не имеет сферической аберрации. Строгое математическое доказательство наличия продольной сферической аберрации у вогнутого зеркала было дано в XIII в. Роджером Бэконом [2].

Вопросами аберраций оптических систем занимался Леонардо да Винчи. В его манускриптах немало рисунков, на которых изображены каустические кривые. Он указал экспериментальный метод определения аберраций, аналогичный используемому в некоторых современных аберрометрах [3]. Математическое определение продольной сферической аберрации вогнутого сферического зеркала можно найти в сочинении Франческо Мавролико [4].

После создания в конце XVI - начале XVII в. телескопа вопрос об аберрациях оптических систем встал с особенной остротой. Широкое распространение телескопов и использование их астрономами предъявляло повышенные требования к качеству изображения, даваемого этими приборами. Последнее заставляло ученых изыскивать методы исправления аберраций оптических систем.

Сферическую аберрацию в XVII в. пытались исправить в основном двумя способами: использованием асферических поверхностей (Декарт, Гюйгенс) п увеличением длины трубы телескопа (Гюйгенс, Гевелий).

Первый способ тогда не нашел практического применения, так как даже в наши дни изготовление линз с асферическими поверхностями встречается с большими трудностями. Вместе с тем именно в XVII в. были разработаны интересные методы расчета асферических поверхностей линз. Так, например, VIII глава "Диоптрики" Р. Декарта посвящена вопросу расчета геометрических поверхностей оптических линз, свободных от сферических аберраций. Комбинируя гиперболические и эллиптические поверхности со сферическими, Декарт с помощью двух линз полностью исправляет сферическую аберрацию для предмета, расположенного произвольно.

Несколько позже Декарт нашел более общее решение вопроса исправления сферических аберраций, заменив две линзы одной с преломляющей поверхностью четвертого порядка [5]. В этом смысле мы вправе считать Декарта основоположником асферической оптики. Указанные выше поверхности получили в дальнейшем название "декартовых овалов".

В разделе книги, который называется "О природе кривых линий", Декарт вновь возвращается к вопросу об исправлении сферических аберраций:

"Однако теперь, - пишет Декарт, - я должен восполнить то, что мною было пропущено в «Диоптрике». Указав там, что стекла, которые в равной мере собирают все проходящие через них и исходящие из одной точки лучи, могут быть разной формы, и отметив, что те из этих стекол, которые весьма выпуклы с одной стороны и вогнуты с другой, обладают большей зажигательной силой, чем стекла, равновыпуклые с обеих сторон, которые, наоборот, лучше для очков, я, учитывая трудности, представлемые для мастеров их шлифовки, ограничился в «Диоптрике» рассмотрением лишь тех стекол, которые считал наилучшими с практической точки зрения. Поэтому, чтобы в теоретической части этой науки больше не оставалось ничего пожелать, я должен еще выяснить форму тех стекол, которые имеют одну поверхность сколь угодно выпуклой или вогнутой и тем не менее собирают все исходящие из одной точки параллельные лучи в другой точке. Я должен буду также выяснить форму стекол, дающих то же самое, но или одинаково выпуклых с обеих сторон, или же таких, что выпуклость одной из их поверхностей находится в данном отношении к выпуклости другой" [6].

Далее, в разделе книги II "О природе кривых линий", который называется "Как можно изготовить стекло, одна из поверхностей которого имеет любую выпуклость или вогнутость и которое собирает в данной точке все лучи, исходящие из другой данной точки" [7], Декарт дает подробное описание поверхностей линзы, исправленной в отношении сферической аберрации.

Интересно отметить, что некоторые из рассчитанных Р. Декартом и X. Гюйгенсом асферических линз получили свое практическое воплощение в наши дни.

Второй из указанных выше способов исправления сферической аберрации нашел в XVII в. довольно широкое практическое применение в конструкциях чрезвычайно длинных телескопов. Польский астроном И. Гевелий построил в Данциге телескоп длиной в 150 футов (около 50 м) и вынужден был соорудить для него специальную башню [8]. Для того чтобы избежать этого затруднения, X. Гюйгенс предложил "воздушный телескоп" без тубуса, в котором объектив и окуляр были укреплены изолированно друг от друга [9].

Что же касается хроматической аберрации, то она не была обнаружена ни Гюйгенсом, ни Декартом, ни их предшественниками или современниками. На первый взгляд это может показаться странным: зрительные трубы и микроскопы в XVII в. использовались многими просвещенными людьми и почему-то никто из них не обратил внимания на "радужный ореол", который виден при наблюдении звезд и планет. Объяснить это можно только низким качеством изготовления оптических линз (и вообще стекла). Последнее настолько искажало картину изображения, что цветной ореол становился малозаметным.

Дальнейшее развитие теории аберраций оптических систем было связано со стремлением улучшения конструкции телескопа. Именно этим вопросом в 1669 г. начал заниматься Исаак Ньютон. В 1669 г. в своих "Лекциях по оптике" он ставит вопрос об аберрациях оптических систем:

"Изучающие диоптрику воображают, что зрительные приборы могут быть доведены до любой степени совершенства при помощи стекла, если полировкой сообщить ему желаемую геометрическую фигуру. Для этой цели придуманы были разные инструменты для притирания стекол по гиперболическим, а также параболическим фигурам. Однако точное изготовление таких фигур до сих пор никому не удалось, ибо работали понапрасну. И вот, для того чтобы не тратили далее труд свой на безнадежное дело, осмеливаюсь я предупредить, что если бы даже все происходило удачно, все же полученное не отвечало бы ожиданиям. Ибо стекла, которым придали бы фигуры наилучшие, какие можно придумать для этой цели, не будут действовать и вдвое лучше сферических зеркал, полированных с той же точностью. Говорю это не для осуждения авторов-оптиков, ибо все они в отношении намерения своих доказательств высказывались точно и вполне правильно. Однако нечто, и притом очень важное, было оставлено ими для открытия потомкам. Так, я обнаружил в преломлениях некую неправильность, искажающую все. Она вызывает не только недостаточное превосходство конических сечений над сферическими фигурами, но и служит причиной того, что сферические фигуры дают много меньше, чем если бы сказанное преломление было однородным" [10].

Этот вывод определил два основных направления дальнейшей деятельности Ньютона в области технической оптики: первое - это попытки расчета и устранения сферической, а главное - хроматической аберраций, и второе - создание реальной конструкции ахроматического телескопа.

Несомненно, что о существовании хроматической аберрации было известно и до Ньютона. Для ее обнаружения достаточно было посмотреть в зрительную трубу на светящуюся точку. Однако, пишет С.И. Вавилов,

"никому до него не приходило в голову связать ее с неотчетливостью изображений в трубе, никто не ставил до Ньютона вопроса об ее причине и никто не искал практического выхода в отражательном телескопе. Одна постановка таких вопросов и в таком сочетании подымала Ньютона над всеми оптиками - его современниками" [11].

В своих "Лекциях по оптике" Ньютон впервые ставил вопрос об определении хроматической аберрации: "Определить для разнородных лучей, падающих на сферу, ошибки, порождаемые неравными преломлениями одинаково падающих лучей" [12]. Им же была определена хроматическая аберрация положения изображения для параксиальных лучей. Вывод формулы хроматической аберрации, который приводит Ньютон в своих "Лекциях", по существу ничем не отличается от выводов, приводимых в современных курсах оптики. В принятых в настоящее время обозначениях формула Ньютона для определения хроматической аберрации Ds₁ вызываемой одной поверхностью, принимает вид

где Dn и Dn' - дисперсии первой и второй прозрачных сред.

Далее Ньютон проводит сравнение величин сферической и хроматической аберраций и делает вывод:

"При помощи сего... можно сопоставить ошибки однородных лучей, происходящие на сферических поверхностях вследствие несоответствия фигуры (сферические аберрации. - В.Г.) с ошибками разнородных лучей (хроматические аберрации. - В.Г.). Поэтому причина того, что телескопы не продвинулись до большего совершенства, не есть несоответствие сферической фигуры, а неоднородность света" [13].

Кроме формулы для вычисления хроматической аберрации Ньютон приводит формулу для поперечной сферической аберрации третьего порядка для частного случая; когда луч падает параллельно оптической оси системы (предложение XXXI в "Лекциях по оптике"). Ньютон также указывает, что им выведена и формула для общего случая, когда предмет находится на конечном расстоянии. В современных обозначениях эта формула выглядит так:

где z - поперечная сферическая аберрация; s, s' - расстояния от точек пересечения луча с осью до вершины преломляющей поверхности; h - высота падения луча.

"Современный вывод формулы сферической аберрации, - отмечает С.И. Вавилов, - аналогичен выводу Ньютона и выполняется с теми же пренебрежениями, которые допускает Ньютон. Эти пренебрежения относятся к так называемым «высшим порядкам» сферической аберрации" [14].

Ньютоном были также предприняты попытки создания практической конструкции ахроматической системы. В его "Оптике" [15] имеется описание "стеклянно-водяного объектива", состоящего из стеклянных менисков, пространство между которыми заполнено водой. Однако тут Ньютон совершил ошибку, которая состояла в том, что в воду Ньютон добавил свинцовый сахар для "просветления", благодаря чему коэффициент преломления воды настолько приблизился к коэффициенту преломления стекла, что эффекта ахроматизации не возникло. Исходя из этого, Ньютон сделал ошибочный вывод о том, что частная относительная дисперсия (n-1)/Dn - есть универсальная постоянная, одинаковая для всех прозрачных сред, а потому исправление хроматических аберраций оптических систем не возможно.

Ошибка Ньютона имела тяжелые последствия для развития технической оптики. Непререкаемый авторитет Ньютона почти на столетие отодвинул вопрос о возможности создания ахроматических оптических систем. Правда, в 1695 г. Дэвид Грегори, руководствуясь аналогией с человеческим глазом, где двояковыпуклый хрусталик соприкасается с вогнутовыпуклым стекловидным телом (две линзы с различной относительной дисперсией), предложил на этом принципе строить ахроматические оптические приборы. Но практически эта идея была осуществлена Честером Холлом в 1729 г. и позднее, в 1758 г., Джоном Доллондом путем сочетания двояковыпуклой линзы из кронгласа с вогнутой линзой из флинтгласа. Эйлер был в числе первых ученых, резко выступивших против утверждения Ньютона о невозможности построения линз, свободных от хроматической аберрации. В 1747 г. он высказал идею о возможности создания ахроматического объектива.

Как известно, открытие ахроматических систем почти всегда связывается с именами Ч. Холла и Д. Доллонда и при этом очень часто забывают заслуги Л. Эйлера. Сам Эйлер излагал историю создания ахроматических систем следующим образом:

"Наше мнение вскоре же подверглось яростным нападкам со стороны покойного Доллонда, который еще долгое время считал, что доказательство великого Ньютона обосновано настолько прочно, что не может быть ошибочным. Для подкрепления своего мнения он приступил к опытам над преломлением различных прозрачных веществ, в особенности разных сортов стекла. Эти опыты вполне подтвердили мое мнение, и Доллонд принужден был признать свою ошибку. Без сомнения, именно это важное открытие заставило искусного мастера с жаром приняться за усовершенствование обычных линз" [16].

Интересно отметить, что в западноевропейской литературе XIX-XX вв. изобретение Доллонда подается как нечто совершенно новое и независимое от исследований Эйлера. Однако современники Эйлера и Доллонда относились к этому вопросу совсем иначе. Так, знаменитый английский физик Пристли в своей истории оптики (1772 г.) прямо указывает на то, что Доллонд приступил к своим изысканиям под непосредственным влиянием работ Эйлера [17]. Это же отмечает С.Я. Румовский в книге "Речь о начале и приращении оптики" (1763 г.) [18], а в статье "Главнейшие изобретения с некоторых веков в Европе учиненные" читаем:

"Утверждаясь на доказательствах г. Эйлера, на мысль пришло г. Доллонду объективные стекла делать из двух родов стекла, известных в Англии под названием флинтглас и кронглас. Первое из них сие отменное имеет свойство, что разных цветов лучи по преломлении больше рассеивает, нежели кронглас, или обыкновенное простое стекло" [19].

Изобретение Доллонда повлияло, в свою очередь, на дальнейшие работы Эйлера, особенно в части уточнения расчетов ахроматических систем. Эйлер выполнил расчеты для сложных ахроматических линз, состоящих из большого числа стекол (до 10). Эти работы нашли свое завершение в фундаментальной трехтомной "Диоптрике" Эйлера [20], вышедшей в 1769-1771 гг.

Рассматривая центрированную оптическую систему, Эйлер в первом приближении получает известные формулы геометрической оптики. Во втором приближении Эйлер учитывает аберрации - сферическую и хроматическую. При малом входном зрачке эти аберрации являются членами второй степени разложения в ряд по степеням входного зрачка:

x = ay² + by⁴ + cy⁶ + ...

В этом уравнении форма преломляющей поверхности линзы определяется уравнением x = f(y).

Позже было обнаружено, что коэффициент (b) при четвертой степени (у) определяет аберрации третьего порядка системы.

Пользуясь полученными формулами, Эйлер определяет сферическую аберрацию вдоль оптической оси для пучка лучей, идущих из точки на оптической оси, т.е. "продольную сферическую аберрацию". Опираясь на свою теорию, Эйлер пытался изготовить телескопы и микроскопы, значительно более совершенные, чем применяемые в то время, причем основное внимание он уделял коррекции названных выше аберраций, а также получению возможно большего поля зрения.

Несмотря на правильность всех рассуждений Эйлера, проверка на практике его оптических систем не дала ожидаемых результатов. Если бы мы захотели сравнить объективы, рассчитанные и созданные Эйлером, с объективами, сконструированными его современниками, то обнаружили бы интересный факт. Во всех оптических системах Эйлера сферическая аберрация была хорошо исправлена, но только в одном случае его объектив имел хорошую коррекцию в отношении условия синусов. Все же другие оптические системы, рассчитанные Эйлером, обнаруживали значительные аберрации комы.

Объясняется это тем, что Эйлер не знал о роли условия синусов в расчете оптических систем. Он считал, что при исправлении сферических и хроматических аберраций оптическая система будет давать хорошее изображение. Поэтому не удивительно, что его объективы, несмотря на хорошо исправленные сферические аберрации, все же давали плохое изображение. Это обстоятельство привело впоследствии к недооценке значения работ Эйлера в области развития теории аберраций оптических систем. Кроме определения сферической аберрации для точек объекта, расположенных на оптической оси системы, Эйлер впервые в истории оптики дал и формулы коррекции хроматических аберраций.

В последних разделах III тома "Диоптрики" (1771 г.) Эйлер рассматривает несколько типов оптических систем микроскопов с ахроматическим объективом.

К сожалению, эти конструкции оптических систем Эйлера, представляющие выдающийся теоретический интерес, практически осуществлены не были. На то имелось несколько причин, в основном чисто технического порядка: расчеты Эйлера могли дать эффект лишь при абсолютно точной их реализации (точная центрировка линз, точная выверка расстояний между линзами, наконец, высокая точность изготовления самих линз). Все это с учетом состояния оптической технологии того времени было почти не осуществимо, особенно в отношении точности изготовления линз, имеющих малый диаметр и короткий фокус. На это обстоятельство указывал и сам Эйлер:

"Мастер должен придать шлифовальным чашкам в точности ту же кривизну, какая указана расчетом для линз, и этого еще недостаточно, так как пока идет обработка стекла в шлифовальной чашке для придания ему ее формы, форма самой чашки изменяется в свою очередь; время от времени приходится исправлять форму шлифовальной чашки, ибо при малейшем пренебрежении всеми этими предосторожностями не знаешь, можно ли надеяться на успех; при всем том весьма трудно помешать тому, чтобы стекло не приняло форму, несколько отличающуюся от формы чашки; легко видеть поэтому, настолько трудно привести к совершенству этот важный отдел диоптрики" [21].

Тем не менее оптическая и инструментальная мастерские Петербургской академии наук все же занимались конструированием ахроматических микроскопов по указаниям Эйлера и его ученика Н. Фусса. В 1784 г., уже после смерти Эйлера, в Петербурге академиком Ф. Эпинусом был рассчитан и изготовлен первый в мире ахроматический микроскоп [22]. В Западной Европе первые ахроматические микроскопы появились лишь в 1807 г.

Поскольку устранение сферической аберрации позволяло получить с помощью широких пучков лучей практически безаберрационные изображения осевых точек, можно было бы предположить, что то же произойдет и для точек, находящихся в непосредственной близости от оси. Вопреки всем ожиданиям это оказалось не так. Объяснить, в чем причина этого явления, выпало на долю Аббе. Он показал, что разные зоны простой линзы образуют изображение плоского элемента с различным увеличением. Соответственные точки отдельных изображений объекта, образованных различными зонами, при наложении в целом изображении совпадают лишь на оси оптической системы. Вне оси, наоборот, они располагаются на большем или меньшем расстоянии друг от друга, и потому здесь не может образоваться резкого изображения. Для получения резкого изображения необходимо наряду с исправлением сферической аберрации для осевой точки оптической системы следить за тем, чтобы все зоны системы давали отдельные изображения объекта одинаковой величины. Аббе показал, что для этого должно быть выполнено определенное условие, названное им "условием синусов". Это условие устанавливает, что для всех лучей, выходящих из точки на оси оптической системы и направляющихся после преломления оптической системой к сопряженной точке изображения, отношение между синусами углов сопряженных лучей с осью должно быть постоянным:

n₁sinu₁ : n₂sinu₂ = y₂ : y₁ = v,

где n₁, n₂ - показатели преломления среды со стороны объекта и изображения; v = y₂ / y₁- увеличение оптической системы, которое должно оставаться постоянным для любой пары сопряженных лучей, исходящих из точки, лежащей на оси, и ограниченных углами u₁ и u₂ с осью оптической системы.

Две точки, для которых устранена сферическая аберрация и соблюдено условие синусов, называются со времен Аббе апланатическими. Аббе установил, что на оси оптической системы возможна только одна пара апланатических точек.

Аббе указал также простой способ выяснить, в какой мере выполнено условие синусов. Для этой цели Аббе сделал специальный рисунок (рис. 10), который рассматривают сквозь испытуемую оптическую систему. Если условие синусов выполнено, то удается найти такое положение рисунка, при котором наблюдатель видит его изображение в виде прямоугольной сетки.

Испытав много микрообъективов микроскопов, сделанных "наугад" старыми мастерами, Аббе обнаружил, что у всех хороших объективов условие синусов выполнено. В настоящее время условие синусов Аббе всегда принимается во внимание при расчетах любых оптических систем.

Ахроматы и апохроматы Аббе и Рудольфа

До Аббе усилия многих оптиков были направлены на исправление осевых аберраций (сферических, хроматических, астигматизма). Ахроматизация оптических систем достигалась применением двух сортов оптического стекла (крона и флинта) с разной относительной дисперсией, благодаря чему получалось совмещение точек пересечения лучей двух длин волн (С и F). При этом оставались, естественно, хроматическая аберрация, обусловленная несовмещением точек пересечения для лучей разных цветов, и хроматическая разность сферической аберрации. Эти аберрации создавали слабые цветные ореолы вокруг контура объекта наблюдения; они получили название вторичного спектра.

Путем применения большого числа оптических поверхностей линз и использования полевого шпата Аббе в 1873 г. впервые удалось сконструировать объектив, у которого ахроматизация достигалась для трех цветов [23]. Такой объектив был назван Аббе апохроматом (рис. 11). Для каждого сорта оптического стекла, применяемого Аббе для постройки апохроматов, им были определены показатели преломления для цветов В, D, E, F и G (табл. 1). Величина фокусного расстояния апохроматов Аббе для различных цветов лучей и различных высот (h) падения лучей на оптическую систему представлена в табл. 2.

В 1879 г. Аббе рассчитал объектив, названный им полуапохроматом [24]. Этот объектив занимал промежуточное положение между ахроматами и апохроматами. У полуапохроматов благодаря применению линзы из флюорита была значительно улучшена хроматическая коррекция по сравнению с ахроматами.

Середина и вторая половина XIX в. ознаменовались бурным развитием фотографической оптики. На повестке дня стояла задача расчета фотографических объективов с высокой светосилой и большой разрешающей способностью. Для того чтобы фотографические объективы давали изображения высокого качества, к ним предъявлялись повышенные требования относительно аберрационной коррекции. До этого времени (до середины XIX в.) объективы фотоаппаратов состояли в основном из комбинации двух линз. Аберрации таких объективов удавалось частично исправлять эмпирическим путем, последовательно изменяя радиусы кривизны линз и подбирая показатели преломления стекол, из которых эти линзы были изготовлены. Двухлинзовые объективы имели значительную "остаточную" сферическую аберрацию. Хроматические аберрации в таких объективах удавалось исправлять подбором соответствующих сортов стекла.

Вследствие резкого повышения требований к качеству изображения, даваемого фотоаппаратом, двухлинзовые объективы перестали удовлетворять потребителей. Конструкторы начали создавать оптические системы из трех и более линз. Крупным событием в истории инструментальной оптики явилось создание Й. Петцвалем в 1840 г. портретного объектива, далеко превосходившего своими качествами аналогичную оптику.

Объектив Петцваля (рис. 12) имел большое относительное отверстие (1:3,2), у него впервые было достигнуто одновременное исправление сферической аберрации, комы и астигматизма при удовлетворительной величине хроматических аберраций. Эти объективы получили широкое распространение и находились в эксплуатации более 100 лет. Методика, которой пользовался Петцваль при создании своих объективов, не сохранилась, однако известно, что он построил свой портретный объектив, проведя предварительные аналитические расчеты аберраций. Работа по созданию этого объектива была осуществлена в чрезвычайно короткие сроки (1836-1840 гг.). При этом был решен целый комплекс задач технической оптики: оценка качества изображения, выбор типа оптической системы, создание техники расчета оптических систем и др.

В 1886 г. сотрудником Аббе становится П. Рудольф - специалист по тригонометрическим расчетам оптических систем. Им был произведен расчет предложенного Аббе симметричного триплета, в котором крайние линзы были простыми, а средняя - склеена из трех линз; ее назначение состояло в том, чтобы уничтожить сферическую и хроматическую аберрации. Для расчета этого объектива Аббе вывел новые формулы, позволяющие определять астигматизм. Вычисления проводил Рудольф. Выбор стекол с различной относительной дисперсией давал Аббе и Рудольфу возможность не только уничтожить вторичный спектр, но и выполнить условие синусов для многих цветов, т.е. появилась возможность создания фотографического объектива-апохромата. В конце 80-х годов XIX в. такой объектив был создан. Он имел фокусное расстояние 100 мм, относительное отверстие 1 : 7,2; продольная сферическая аберрация не превышала 0,4 мм.

В 1888-1889 гг. Рудольф по поручению Аббе занялся расчетом объективов, в которых должен был быть исправлен астигматизм - главный недостаток фотографических объективов того времени. Рудольф прежде всего хотел получить оптическую систему, свободную от сферической аберрации, астигматизма и дисторсии для однородных лучей определенного цвета, а затем при помощи новых сортов стекла уничтожить и хроматическую аберрацию.

На основании проведенного тригонометрического расчета хода лучей Рудольф пришел к следующим выводам: если в апланате расстояние между линзами выбрано так, чтобы изображение было возможно плоским, то астигматическая разность равна нулю только в точке пересечения изображения с осью системы; с увеличением угла наклона главных лучей к оси системы астигматическая разность увеличивается; с уменьшением расстояния между половинами апланата астигматическая разность уменьшается, но изображение перестает быть плоским.

Согласно вычислениям Рудольфа, объектив-анастигмат должен состоять из двух систем:

1 - склеенной системы, в которой показатель преломления крона меньше показателя преломления флинта (это необходимо для уничтожения сферической аберрации);
2 - склеенной системы, в которой показатель преломления крона больше показателя преломления флинта (такое сочетание необходимо для получения анастигматического плоского изображения).

В 90-х годах XIX в. Аббе предложил конструкцию симметричного фотографического объектива-триплета типа "перископ", в котором крайние линзы были простыми, а средняя представляла собой ахроматическую пластинку, склеенную из трех линз; она предназначалась для коррекции сферической и хроматической аберраций. В 1893 г. Рудольф построил анастигмат-дублет, который можно считать образцом объектива такого типа. В 1896 г. Рудольф рассчитал светосильный объектив "рланар", имеющий фокусное расстояние 100 мм и относительное отверстие 1 : 3,3. В этом объективе была применена гиперхроматическая линза. В 1902 г. Рудольф создал известный во всем мире и употребляющийся до сих пор четырехлинзовый объектив "Тессар" (рис. 13).

После того как на основании теоретических и практических исследований был найден принцип ахроматизации оптических систем, а из работ Аббе выявилось значение апланатизма и апохроматизма, стали изготовлять оптические системы, почти достигающие те пределы, которые ставит перед оптикой волновая природа света.

Иммерсионные объективы

Около I860 г. известные немецкие оптики Е. Гартнак и Г. Мерц, следуя идее итальянского оптика Д. Амичи, стали создавать так называемые иммерсионные оптические системы, при употреблении которых в микроскопе между его объективом и покровным стеклышком вместо воздуха помещалась какая-нибудь жидкость, например вода, глицерин или маковое масло. В результате этого разрешающая способность микроскопа повышалась.

Говоря о первых иммерсионных системах Гартнака, известный микроскопист П. Гартинг писал в 1861 г.:

"Гартнак в своей системе последовал примеру, данному Амичи в 1850 г., и поместил между покровным стеклом и свободной поверхностью нижней линзы объектива тонкий слой воды... Так как вода сильнее преломляет, чем воздух, то благодаря этому значительно ослабляется, или даже совсем пропадает, отражение света с поверхности объектива. Поэтому в микроскоп попадает большее количество лучей, и, таким образом, тонкий слой воды производит то же самое действие, что и увеличение апертуры микроскопа. Это благоприятное действие сказывается преимущественно на краевых лучах, падающих наиболее косо... поэтому указанный слой должен повышать разрешающую способность микроскопа" [25].

В 1878 г. Аббе совместно со Стефенсоном изготовили масляный иммерсионный объектив. Они назвали его объективом с гомогенной иммерсией. Этот объектив был рассчитан на применение в качестве иммерсионной жидкости кедрового масла и имел существенные преимущества перед объективом с водной иммерсией итальянского оптика Амичи. 10 января 1879 г. на оптическом заводе в Йене Аббе сделал доклад о новом, иммерсионном объективе и продемонстрировал возможности этого объектива [26].

Интересно отметить, что в коллекции микроскопов, экспонирующейся в Политехническом музее в Москве, имеется несколько микроскопов фирмы Карла Цейсса конца XIX в., объективы которых имеют гомогенную иммерсию (рис. 14).

На рис. 14, а изображен микроскоп 1898 г., расположенный на массивном подковообразном основании. Предметный столик микроскопа круглый. Он имеет устройство, позволяющее перемещать препараты в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Для отсчета величины передвижения имеются нониусы. Микроскоп снабжен тройным объективом револьверного типа, диафрагма ирисовая. Один из трех объективов отсутствует. На разных деталях микроскопа повторяется надпись: С. Zeiss. На тубусе микроскопа имеется фирменная марка предприятия, номер 44648 и год 1898.

На рис. 14, б представлен микроскоп, расположенный на большом микрофотографическом штативе. Объектив микроскопа имеет салазочное приспособление, обеспечивающее ему хорошую устойчивость и центрировку. На тубусе микроскопа - заводская марка фирмы Цейсса и номер 44657. В комплект микроскопа входят четыре окуляра.

Создание во второй половине XIX в. иммерсионного объектива явилось крупным достижением в технике микроскопии. Исследователи получили в свои руки сильный объектив, который давал большое увеличение, не ослабляя освещения поля зрения. Масляная гомогенная иммерсия быстро завоевала всеобщее признание и обусловила успехи оптического приооростроения в последней четверти XIX столетия, что привело к новым научным открытиям, например в цитологии.

Осветительные аппараты

В 1872 г. Аббе занялся созданием осветительных аппаратов (конденсоров), при помощи которых можно было увеличить количество света, поступающего в микроскоп.

Необходимо отметить, что конденсоры пытались строить и до Аббе. Одно из первых описаний конденсора в виде плосковыпуклой линзы можно найти у Декарта [27]. Аналогичную конструкцию конденсора, располагаемого между зеркалом и объективом, предложил в XIX в. А. Дюжарден. У Гартнака конденсор содержит уже три ахроматических линзы. Но, безусловно, самым совершенным из конденсоров явился осветительный аппарат Аббе, изготовленный фирмой "Карл Цейсc" в 1872 г.

Рис. 15. Осветительный аппарат Аббе (1872 г.)

Осветительный аппарат Аббе (рис. 15) состоит из трех основных частей: осветительной системы линз, диафрагмы и зеркал. Все эти три элемента заключены в оправу. Осветительная система линз была разработана Аббе в двух вариантах. В первом случае она состояла из двух неахроматических линз: одной двояковыпуклой, другой - плосковыпуклой, обращенной к объекту наблюдения (плоская сторона этой линзы направлена вверх). Передний фокус такого конденсора находился лишь в нескольких миллиметрах над плоской поверхностью передней линзы объектива микроскопа. Апертура такого конденсора была 1,20.

Во втором случае конденсор Аббе состоял из трех линз, расположенных следующим образом: верхняя линза - плосковыпуклая (плоская сторона направлена к объективу), далее следовала вогнутовыпуклая линза (вогнутая сторона которой была обращена к передней линзе) и, наконец, третья линза была двояковыпуклой. Апертура такого конденсора составляла 1,40.

В своих осветительных аппаратах Аббе применял двойное отражательное зеркало, имеющее с одной стороны плоскую, а с другой - вогнутую зеркальные поверхности. Оно могло свободно вращаться в любом направлении около точки крепления. Между зеркалом и осветительной системой приблизительно в плоскости ее нижнего фокуса Аббе расположил ирисовую диафрагму, которая могла откидываться в сторону, и, кроме того, ее можно было передвигать на небольшие расстояния вбок от оптической оси при помощи зубчатого колесика.

Для специальных целей, например для микрофотографии, Аббе разработал ахроматический конденсор оригинальной конструкции. Он также был снабжен ирисовой диафрагмой, расположенной между ахроматическими парами линз и приспособлением для их центрировки. Апертура этого конденсора была равна единице.

Оптические системы Аббе с асферическими поверхностями

Вопрос о создании оптических систем, состоящих из линз с поверхностью, отличной от сферической, ставился и решался еще задолго до Аббе, на заре развития оптического приборостроения.

В 1637 г. Р. Декарт, зная об аберрациях оптических систем, в частности сферической, предлагал исправлять ее, придавая преломляющим поверхностям линз специально подобранную форму. Комбинируя гиперболические и эллиптические поверхности со сферическими, Декарт с помощью двух линз полностью исправлял сферическую аберрацию. Для придания линзе асферической поверхности Декарт предложил оригинальную конструкцию шлифовального станка.

Вопросу исправления аберраций посредством применения линз с асферическими поверхностями уделял внимание в раннем периоде своего творчества И. Ньютон. Д. Грегори и другие ученые для постройки своих телескопов пытались применять эллиптические и гиперболические зеркала.

Но изготовление линз и зеркал с асферическими поверхностями было связано с огромной затратой сил и времени, так как они делались вручную. На шлифовальных станках можно было получать только сферические линзы. Поэтому для изготовления линз с другими поверхностями были разработаны многочисленные конструкции различных шлифовальных станков.

В последние годы жизни Аббе заинтересовался возможностью использования асферических поверхностей в оптических системах для устранения их аберраций. Он хорошо понимал, что оптические системы с асферическими поверхностями обладают в отдельных случаях существенными преимуществами перед обычными. Рассуждения его сводились к следующему: сферическая поверхность определяется полностью всего лишь одним параметром - ее радиусом кривизны, в то время как асферическая поверхность определяется ее меридиональной кривой, которая сама зависит от нескольких переменных. Чем большим числом независимых параметров обладает элемент оптической системы (например, линза), тем больше возможностей для исправления многих аберраций сложной оптической системы.

Хотя Аббе запатентовал свою оптическую систему с асферическими поверхностями, реализовать ее при жизни ему не удалось (возникли многочисленные трудности чисто технического порядка: надо было осуществлять контроль формы поверхностей в процессе их обработки, создать ряд специальных станков для шлифовки и полировки линз с асферическими поверхностями и т.п.).

Асферические поверхности получили довольно широкое распространение в оптическом приборостроении только в середине XX в. Они используются при создании зеркальных и зеркально-линзовых систем, в конденсорах-осветителях, в фотографической оптике и т.п.

Применение параболических поверхностей оказалось очень плодотворным в лупах и окулярах, где они устраняют дисторспю, астигматизм, кому и сферическую аберрацию в гораздо большей степени, чем сложные дополнительные линзы с обычными сферическими поверхностями.

Анаморфотные оптические системы

Процесс анаморфирования есть не что иное, как преднамеренное трансформирование изображения объекта оптическим, способом. Так, например, посредством анаморфирования изображения из круга можно получить овал, из квадрата - прямоугольник и т.п. [28] Анаморфирование осуществляется с помощью специальных оптических систем - анаморфотов, представляющих собой чаще всего цилиндрические линзы. Применяя анаморфотные оптические системы, можно достигнуть равномерного сжатия или растяжения изображения в вертикальном или горизонтальном направлениях.

Впервые анаморфотные оптические системы были предложены Аббе в 1898 г. [29] Конструкция первой анаморфотной системы была осуществлена сотрудником Аббе - Рудольфом; она состояла из двух цилиндрических линз.

25 октября 1898 г. Аббе получил патент на изобретение анаморфотных оптических систем. В формуле изобретения говорилось:

"Анаморфотная оптическая система, состоящая из сферических линз, цилиндрических линз и призм, или только из одних цилиндрических линз или из сферических линз совместно с цилиндрическими линзами, которые установлены определенным образом..." [30]

Специфической особенностью анаморфотных оптических систем являлось наличие в них двух плоскостей симметрии (в отличие от обычных оптических систем, где имеется только одна такая плоскость). Это позволяло использовать анаморфотную систему в качестве очковых линз для исправления астигматизма глаз.

В настоящее время анаморфотные оптические системы нашли широкое применение в кинематографе. Благодаря им стало возможно использовать обычную киноаппаратуру и стандартную кинопленку для съемки и проекции широкоэкранных фильмов. При съемке с применением анаморфотной насадки на обычном кинокадре получается изображение, сжатое по ширине. При проекции перед объективом кинопроекционного аппарата устанавливается анаморфотная насадка, которая состоит из положительной и отрицательной цилиндрических линз, образующие которых параллельны вертикальной оси кадра. Насадка при проекции на экран растягивает изображение, восстанавливая тем самым действительное соотношение размеров снятых сцен.

Аббе о функциях объектива и окуляра микроскопа

Простейшие конструкции сложного микроскопа появились, как уже было сказано, еще в. XVII в. Состояли они из объективной и окулярной линз. Но какова функция объектива и окуляра микроскопа и какова их роль в образовании микроскопического изображения - на этот вопрос ответа долгое время не было. Было известно, что объектив микроскопа обращен к объекту наблюдения и дает его промежуточное изображение (действительное, увеличенное и перевернутое). Окуляр же служит лупой, с помощью которой рассматривается это промежуточное изображение. Окуляр дополнительно увеличивает промежуточное изображение и доводит его до размеров, при которых оно наблюдается под достаточно большим углом зрения.

Такое толкование функций объектива и окуляра микроскопа правильно отражало их роль в "увеличительном действии" микроскопа, однако оно не давало возможности оценить роль объектива и окуляра в процессе образования изображения. Именно этим вопросом заинтересовался Аббе. Он писал:

"Усматривая задачу объектива в получении действительного изображения, а окуляра - в его дальнейшем увеличении, мы, несмотря на полезность такого представления, не вскрываем наиболее существенного в принципе сложного микроскопа. В результате приведенного выше толкования функций объектива и окуляра можно прийти к выводу, что их соединение предпринимается исключительно с целью получения необходимого увеличения, в то время как действительное преимущество сложного микроскопа перед наилучшим простым заключается главным образом в качестве изображения. Это характерно для всех увеличений, в том числе и для тех, которые легко достигаются с помощью простых микроскопов.
Где искать истинное значение принципа построения сложных микроскопов? Ответ на этот вопрос подсказывает тот факт, что во всех случаях создания сложных систем происходит характерное «разделение труда» между элементами системы в отношении фокусирующего действия и увеличения, причем так, что одну функцию принимает на себя объектив, а другую - окуляр. Объектив дает совершенное увеличенное изображение объекта по закону образования изображения бесконечно малого элемента поверхности; окуляр изменяет сходимость отдельных световых пучков без заметных аберраций, что характерно для бесконечно узких пучков. И наоборот, именно в объективе происходит изменение сходимости лучей большой апертуры, а в окуляре - увеличение поверхности изображения до больших угловых размеров.
Можно, однако, показать, что получение достаточно совершенного изображения больших угловых размеров при больших апертурных углах световых пучков в любом оптическом приборе может быть осуществлено лишь при условии разделения функций фокусирующего действия и увеличения изображения между составными частями оптической системы; следовательно, высокое качество изображения в микроскопе обусловлено главным образом этой стороной взаимодействия объектива и окуляра. При рассмотрении различий в функциях объектива и окуляра не следует считать, что объектив подает окуляру действительное промежуточное изображение; правильнее считать, что объектив сначала преобразует расходящиеся пучки в параллельные, после чего дополнительным преломлением в линзах эти пучки направляются к окуляру сходящимися.
Следствием такого рассуждения является особый способ схематического разделения системы микроскопа, который должен заменить обычный, принятый в настоящее время, особенно в том случае, когда рассматривается вопрос о качестве изображения, даваемого микроскопом, и причинах, его обусловливающих.
В соответствии с новой схемой разделения микроскопа на два узла первый акт образования изображения заключается не в создании объективом перевернутого действительного изображения перед окуляром (или в нем), а в создании объективом бесконечно удаленного мнимого изображения, образованного пучками параллельных лучей. Второй акт охватывает дальнейший процесс образования изображения с угловыми размерами, соответствующими окулярному полю, и на расстоянии «наилучшего видения»; осуществляется этот акт преломлением лучей последними линзами объектива и преломлением в линзах окуляра. Первый акт образования изображения в микроскопе можно назвать «лупным» действием объектива, так как он соответствует действию обычной лупы, установленной перед глазом, аккомодированном на бесконечность. Второй акт соответствует действию зрительной трубы с малым размером отверстия объектива, для которой описанное выше бесконечно удаленное мнимое изображение служит объектом" [31].

Мы видим, что соображения Аббе относительно структуры схемы микроскопа и функций ее отдельных частей отличаются большой ясностью и образностью: объектив выполняет функцию лупы, а окуляр - зрительной трубы. Собирающая линза совместно с окуляром образует зрительную трубу, с помощью которой рассматривается находящееся в бесконечности изображение, даваемое объективом.

Схема микроскопа, разложенная на функциональные элементы по способу Аббе, имела и чисто практическое значение. В прошлом объективы и окуляры микроскопов маркировались произвольно. Это приводило к тому, что пользующийся микроскопом должен был определять общее увеличение микроскопа по специальным таблицам. Аббе заменил этот неудобный способ маркировки более рациональным, позволяющим легко находить общее увеличение микроскопа без вспомогательных средств.

Для объективов Аббе предложил обозначения, включающие в себя, кроме апертуры, фокусное расстояние, исходя из которого легко определить "лупное" увеличение объектива. Для окуляров Аббе рекомендовал обозначения, соответствующие их увеличению, используя при этом целые числа.

Ограничение хода лучей в оптических системах по Аббе

Идея единства теории и практики при конструировании оптических систем проходит красной нитью через всю творческую деятельность Аббе. Слова Аббе "нет практики без теории" были путеводной звездой в его работе. Именно теоретические рассуждения Аббе привели его к мысли о необходимости введения в оптическую систему различных приборов (зрительных труб, микроскопов, фотообъективов и т.п.), специальных приспособлений - диафрагм, применяемых для ограничения пучков световых лучей (рис. 16). Для чего это было нужно?

Рис. 16. Ограничение хода лучей в оптических системах (рисунок Э. Аббе)

Аббе рассуждал следующим образом: для образования изображения в оптической системе нужны только те лучи, которые без задержки проходят через прибор до даваемого им изображения. Те же лучи, которые падают на оптическую систему и проходят только часть ее, задерживаясь, например, оправами линз, из которых состоит оптическая система, не только бесполезны, но и вредны, так как увеличивают светорассеяние и снижают контраст изображения.

Аббе понял, чтобы правильно рассчитать, построить и эксплуатировать оптический прибор, необходимо обеспечить в нем правильное ограничение пучков лучей. Для выбора диафрагмы, которая более всего ограничивала бы ширину пучков лучей, Аббе предложил строить изображения всех диафрагм (в том числе оправ и световых отверстий оптических деталей) в пространстве предметов через часть оптической системы, расположенную между диафрагмами и плоскостью предметов.

Все изображения диафрагм Аббе условно принимал за воображаемые объекты, а за изображения - реальные дифрагмы оптической системы. Далее, Аббе строил изображения этих же диафрагм в пространстве изображений посредством части оптической системы, расположенной между диафрагмами и плоскостью изображений.

Чтобы определить, какая же из диафрагм более всего ограничивает ширину световых пучков, Аббе находил то изображение диафрагмы в пространстве объектов, которое от точки объекта, расположенной на оптической оси системы, будет видно под наименьшим углом. В этом случае лучи, идущие вне наименьшего угла, не могут достигнуть изображения предмета, так как они будут задержаны указанной диафрагмой. Изображение диафрагмы в пространстве объектов, видимое из центра предмета под наименьшим углом, Аббе назвал входным зрачком оптической системы.

Для отыскания диафрагмы, более всего ограничивающей сечение пучков лучей, прошедших через всю оптическую систему, Аббе предложил следующее: надо выбрать то изображение диафрагмы в пространстве изображений, которое из точки изображения на оптической оси системы будет рассматриваться под наименьшим углом. Такое изображение диафрагмы Аббе назвал выходным зрачком.

Развитие Аббе методов ограничения пучков лучей в оптических системах было новым шагом на пути конструирования все более и более совершенных оптических инструментов. Разработчик оптических приборов теперь мог теоретически рассчитать не только продольные габаритные размеры (вдоль оптической оси) будущего инструмента, но и получил возможность, пользуясь методикой Аббе, заранее рассчитать ее поперечные размеры и наиболее оптимальным образом выбрать диаметры линз и других оптических компонентов. Труды Аббе в области прикладной оптики и по сей день не потеряли своего значения, став классическими.

Литература

1. Bibl. Math. 3. Folge. 1910, Bd. 10, H. 1, S. 293.

2. Bacon R. Opus Majus. Frankfurt am Main, 1964, Bd. II, S. 488.

3. Гуриков В. А. Становление прикладной оптики, XV-XIX вв. М.: Наука, 1983, с. 10-15.

4. Maurolico Francesco da Messina. Photismi de lumine et umbra. Neapoli, 1611.

5. Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями: Диоптрика, метеоры, геометрия. М.: Изд-во АН СССР, 1953, с. 155-156.

6. Там же, с. 361.

7. Там же, с. 361-364.

8. Heuelius J. Machinae Coelestis. Dantzig, 1673, p. 379-419.

9. Huygens Cr. Oeuvres completes de Cristian Huygens publiees par la Societe Hollandiase des Sciences. Haag, 1916, vol. XIII, fasc. 1/2, p. 84-102.

10. Ньютон И. Лекции по оптике. М.: Изд-во АН СССР, 1946, с. 19-20.

11. Вавилов С. И. Собр. соч. М.: Изд-во АН СССР, 1956, т. III, с. 315.

12. Ньютон И. Лекции по оптике, с. 134.

13. Там же, с. 135.

14. Вавилов С. И. Собр. соч., т. III, с. 287.

15. Ньютон И. Оптика, или Трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. М.; Л.: Госиздат, 1927, с. 85-86.

16. Вавилов С. И. Собр. соч., т. III, с. 146.

17. Pristley J. History and present state of discoveries relating to vision, light and colours. L., 1772.

18. Румовский С. Я. Речь о начале и приращении оптики до нынешних времен. СПб., 1763.

19. Собрание сочинений, выбранных из месяцесловов на разные годы. СПб.: Акад. наук, 1787, ч. II, с. 290.

20. Euler L. Dioptrica. St-Petersbourg, 1769-1771. Т. 1-3.

21. Euler L. Lettres a une princesse... Petersbourg, 1772, t. Ill, p. 321.

22. Aepinus F. Description des nouveaux Microscopes, inventes par. Mr. Aepinus. St. -Petersbourg, 1784.

23. Abbe E. Gesammelte Abhandhmgen. Jena, 1904, Bd. I, S. 200-205.

24. Ibid., S. 203-208.

25. Poggendorffs Annalen, 1861, Bd. CXIV, S. 82.

26. Auerbach F. Ernst Abbe. Leipzig, 1918, S. 274.

27. Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями.

28 Бегунов Б. Н. Трансформирование оптических изображении. М.: Машиностроение, 1965.

29. Abbe E. Anamorphotisches Linsensystem. - Gesammelte Abhandhmgen. Jena, 1906, Bd. II, S. 283-295.

30. Abbe E. Anamorphotisches Linsensystem. - Deutsche Patentschrift №99722, ausgegeben den 25. Oktober 1898.

31. Abbe E. Gesammelte Abhandlungen, Bd. I, S. 53-55.