VIVOS VOCO: Б.М. Болотовский, "Оливер Хевисайд"

В 1873 г. вышла из печати двухтомная книга Максвелла "Трактат об электричестве и магнетизме". Эта книга подводила итог огромной работы по созданию теории электромагнитных явлений. В ней были Приведены знаменитые уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле. Эти уравнения теперь являются основой понимания в очень широкой области явлений природы и составляют один из краеугольных камней физического знания. Но первые годы после появления этой книги мало кто понимал то, что там было сказано. Тем более мало кто понимал, что появление трактата означало появление теории. Многие ученые до Максвелла рассматривали сдельные вопросы теории электромагнетизма: электростатику, магнитное поле тока, взаимодействие двух токов и т.д. Связи между всеми этими явлениями были тогда неясны, поэтому решение каждой отдельной проблемы рассматривали как теорию. Так и говорили: теория Гаусса (статические поля), теория Ампера (магнитное поле токов), теория Био и Савара (взаимодействие двух токов) и т.д. А широкий круг оптических вопросов до Максвелла вообще не относили к области электрических и магнитных явлений.

Теория Максвелла была действительно теорией. Она описывала все упомянутые выше частные случаи - и электростатику, и магнитостатику, и взаимодействие токов, и многое другое - все те явления, о которых было известно, что они относятся к миру электричества и магнетизма. К этому же миру электрических и магнитных явлений оказалась причисленной и оптика, т.е. часть физики, изучающая законы распространения, преломления и отражения света. Максвелл показал, что свет - это электромагнитные волны малой длины.

Но в те годы, как уже было сказано, мало кто понимал, что с книгой Максвелла, наконец, появилась и теория электромагнитных явлений. Большинство ученых приняло книгу Максвелла как еще одну из многих теорий: есть теория Гаусса, Ампера, Араго, Неймана, Бебера, Био и Савара и т.д., а теперь еще появилась и теория Максвелла, и неясно, чем она лучше остальных, а может быть, она и не лучше. Особенно сильные сомнения вызывало утверждение Максвелла об электромагнитной природе световых волн и вообще предсказание о существовании электромагнитных волн. Очень немногие во всем научном мире отнеслись серьезно к теории Максвелла, когда она появилась. Скептическое отношение к ней держалось до 1888 г., когда Генрих Герц в Германии и Оливер Лодж в Англии экспериментально получили электромагнитные волны.

Хевисайд увидел книгу Максвелла вскоре после ее появления. Книга поразила его и определила всю дальнейшую жизнь. Можно было бы уточнить последние слова, написав, что книга Максвелла определила всю дальнейшую научную жизнь Хевисайда, но в таком уточнении нет нужды, если речь идет о Хевисайде. У него, кроме научной, не было никакой другой жизни. Рассказывают, что однажды кто-то сказал уже пожилому Хевисайду: "Вам надо было жениться, мистер Хевисайд". Он ответил: "Если бы я женился, что бы тогда стало с моей работой?"

Сохранилось письмо Хевисайда к Жозефу Бетено, французскому ученому, радиофизику. Письмо написано в 1918 г., когда Хевисайду было 68 лет. В письме этом рассказывается, что в молодые годы Хевисайд безуспешно старался разобраться в электрических явлениях. В 1873 г. он случайно увидел у книжного торговца только что вышедшую книгу Максвелла. Хевисайд тут же, у прилавка, прочел предисловие, проглядел текст, останавливаясь р некоторых местах для более подробного чтения, а затем прочел заключительную главу. Его охватило чувство великого открытия. Он сам писал о своем впечатлении от книги Максвелла: "Это было нечто великое, и еще более великое, и величайшее".

Джеймс Клерк Максвелл

Он сразу же купил эту книгу и с необычайным рвением приступил к ее изучению. Однако книга оказалась для него очень трудна. В этом нет ничего удивительного. Книга была трудна и для других. Один из биографов Хевисайда пишет, что Хевисайд купил у торговца не новый, а подержанный экземпляр книги Максвелла. Книга ранее принадлежала преподавателю математической физики в колледже, который против заголовка одной из глав написал: "С этого места книгу абсолютно невозможно читать" [13]. А ведь он свободно разбирался в сложных разделах высшей математики, на которых была построена математическая основа изложения в книге Максвелла. По-видимому, прежний хозяин книги не смог разобраться в физических предпосылках. из которых исходил Максвелл. Хевисайд же изучал в школе лишь элементарную математику, да и ту, как он с юмором отметил в письме к Бетено, к тому времени уже почти всю забыл. Ему понадобилось несколько лет работы, прежде чем он полностью разобрался в книге Максвелла.

Письмо заканчивается словами: "Тогда я отложил Максвелла в сторону и пошел своим собственным путем. На этот раз дело двинулось гораздо быстрее" [14].

Очень вероятно, что именно желание изучить теорию Максвелла и заставило Хевисайда уйти из телеграфной компании. До конца своей жизни он больше ни на какую другую работу не поступал. Жил он на скромные гонорары, которые получал от издателей журнала "Electrician" за публикацию своих статей. Может быть, какую-то денежную помощь ему оказывали его ближайшие родственники - родители и братья. Это, впрочем, маловероятно, потому что у Хевисайда был независимый характер и он очень неохотно принимал любую помощь. Однако во всех делах, не связанных с научными исследованиями, он был беспомощен и нуждался в уходе. Позднее британское правительство назначило ему пенсию в 120 фунтов в год в признание его научных заслуг.

После ухода с работы Оливер Хевисайд до 1889 г. жил в Лондоне в доме своего отца, где ему была отведена одна из комнат. Он неустанно занимался и большую часть времени находился в полном уединении. Обычно он закрывал окна и дверь, разжигал камин, закуривал трубку, зажигал керосиновую лампу и в невероятной жаре и духоте подолгу работал.

Хевисайд вообще любил тепло. В последние годы своей жизни, когда у него не было денег на отопление своего дома, он очень страдал от холода [6].

В семье знали, что в часы работы Оливеру нельзя мешать. Заботливая мать приносила ему еду и оставляла за дверью, так что он мог работать без помех.

Эпплъярд, автор биографии Хевисайда, описывая манеру работы молодого Оливера, меланхолически замечает: "Таким образом, он нарушал все правила, предписанные для сохранения здоровья". Правда, он тут же добавляет: "Но, с другой стороны, он много и с наслаждением ходил, а время от времени занимался и более трудными гимнастическими упражнениями, потому что он был хороший гимнаст" [12].

Оливер посещал концерты музыки, хотя ему мешала наступающая глухота. Он любил произведения "божественного Шуберта" (слова, взятые в кавычки, принадлежат Хевисайду). Однажды даже выучил на пианино одно из произведений Бетховена (ор. 90), которое любил больше других.

Эпплъярд, написавший биографию Хевисайда, упоминает, как выглядел Хевисайд в те годы: "Он был несколько ниже среднего роста, рыжеватый, сдержанный, остроумный и обладал властным характером" [12].

Имеются и другие свидетельства о том, как выглядел Хевисайд в молодые годы. Знавший его У. Браун пишет: "Как младший клерк телеграфа я работал с Оливером Хевисайдом в 1870 г. Это был молодой человек очень джентльменского вида, всегда хорошо одетый, стройный, с красивыми волосами и румяным лицом". Другие описывают его как молодого человека приятной наружности, тщательно одетого, с блестящими глазами, красивым цветом лица и светло-каштановыми волосами [6].

Мы остановились на внешности Хевисайда потому, что после него осталось только несколько его фотографий, относящихся к 1893 г., т.е. к гораздо более позднему времени. Используя эти фотографии (точнее, негативы), сделанные племянником Хевисайда Чарлзом, художник Фрэнсис Ходж написал в 1945 г. портрет Оливера Хевисайда для Института инженеров-электриков. Написать портрет в красках по черно-белой фотографии - дело нелегкое. Ходж встречался с немногими из доживших до 1945 г. людей, которые еще помнили Хевисайда, и воспользовался их советами (этот портрет помещен на странице с оглавлением).

Хевисайд не любил фотографироваться, после него осталось очень мало фотографий. Сохранилась фотография Хевисайда. где он стоит, засунув руки в карманы брюк. Негатив этой фотографии, как и несколько других, охранился в коробке, на которой рукой Хевисайда написано: "...сохранять сухими, эмульсия к эмульсии. Негатив, где руки в карманах, по-видимому, наилучший, хотя его мать предпочитала улыбку". Может быть он пишет о себе в третьем лице ("его мать"), а может быть он имеет в виду мать своего племянника, жену своего брата Чарлза.

Других фотографий Хевисайда, кроме тех, что сделаны по негативам из этой коробки, нет (если не считать групповых фотографий большой семьи Хевисайдов, где Оливер обычно находится на заднем плане и его лицо с трудом можно разобрать). Хевисайд высмеивал тех, кто публикует свои фотографии:

"Это заставляет общественных деятелей думать, что они в самом деле являются очень важными людьми и что поэтому неотъемлемая часть их деятельности - это стоять у порога для того, чтобы их фотографировали".

О присланной ему групповой фотографии, на которой была изображена группа членов Института инженеров-электриков, он записал:

"Гиганты сзади. Пигмеи впереди. Я отдал ее, в рамке и под стеклом, мебельному торговцу в Ньютон Эбботе даром, в придачу к старому кухонному столу" [12].

Друг Хевисайда, рано скончавшийся известный английский физик Джордж Фрэнсис Фицджеральд, пытался изменить отношение Хевисайда к фотографии. В одном из писем к Хевисайду он писал:

"Если бы Вы были один из тех, чья высокая репутация достигнута бесцеремонным проталкиванием, я мог бы понять Ваши опасения, что опубликование Вашего портрета будет неправильно истолковано" [12].

Джордж Фрэнсис Фицджеральд был порядочным человеком, поэтому его аргументация - это точка зрения порядочного человека, и она не могла бы возникнуть у того, "чья высокая репутация достигнута бесцеремонным проталкиванием". Такой человек не испытывал бы никаких колебаний относительно публикации своих фотографий. Так или иначе, Хевисайд своей точки зрения не изменил.

Но вернемся к рассказу о жизни Хевисайда после того, как он ушел с работы в телеграфной компании.

Первые несколько лет, как мы уже знаем, Хевисайд посвятил изучению максвелловской теории. Прежде всего следовало овладеть математическим аппаратом - изучить дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения в частных производных и многое другое. С этой задачей Хевисайд успешно справился. За очень короткое время он в совершенстве изучил все необходимые для него разделы математики (это само по себе вызывает почтительное удивление), а в дальнейшем даже создал две новые области математической физики - векторное исчисление, включая векторный анализ, и операционное исчисление. Теперь начала векторного исчисления преподают в школьном курсе математики и физики, но в то время, около ста лет назад, хотя понятие вектора и было известно, практически никто не использовал это понятие для описания физических явлений. Векторная алгебра и векторный анализ были почти не разработаны.

Как писал впоследствии Хевисайд,

"в своем великом трактате об электричестве и магнетизме Максвелл хотя и отмечал, что векторные методы подходят для рассмотрения вопроса, но не пошел дальше использования в первую очередь представления о векторе и иногда выражал свои результаты в векторной форме. Таким путем его читатели познакомились с представлением о векторе, а также узнали, как выглядят некоторые формулы, записанные в кватернионных обозначениях. Они, однако, не получили никаких сведений о том, как работать с векторами" [15].

В то время для описания физических явлений широко применялось и еще шире пропагандировалось кватернионное исчисление. Хевисайд считал, что оно слишком сложно и ненаглядно, потому что векторная природа электрического и магнитного полей при кватернионной записи в значительной степени оказывается замаскированной.

Хевисайд писал:

"В теории кватернионов повелителем является кватернион, и он устанавливает свои законы для вектора и скаляра. Все вращается вокруг кватерниона. Даже законы векторной алгебры выражаются через кватернионы с помощью мнимой единицы" [6].

В противоположность кватернионному исчислению Хевисайд считал, что векторные соотношения больше отвечают физике дела и проще в математическом отношении. Он развил простую и мощную схему векторного анализа, которая в своих основных чертах (это касается даже большей части введенных им обозначений) сохранилась до настоящего времени.

Сторонником векторного, а не кватернионного исчисления, кроме Хевисайда, был также Гиббс, который в своих лекциях независимо от Хевисайда (и несколько раньше) также систематически излагал основы векторного исчисления и широко применял векторное описание.

Вопрос о том, какую математическую схему выбрать для описания - векторное или кватернионное исчисление, с чисто математической точки зрения не является существенным, потому что обе эти схемы приводят к одним и тем же результатам.

Но в теории электромагнитного поля векторное описание имело определенные физические преимущества хотя бы потому, что электрическое и магнитное поля в трехмерном пространстве являются векторами, а не кватернионами, поэтому векторное описание обладает большей физической наглядностью. Аналогично обстояло дело и в других областях физики.

Введение векторного исчисления не обошлось без споров со сторонниками кватернионного описания. Гиббса и Хевисайда называли врагами кватернионного прогресса. Им приходилось отстаивать свою точку зрения.

В наше время кватернионное описание почти не применяется в физике, векторное же исчисление (его называют иногда "векторное исчисление Гиббса-Хевисайда") нашло широкое применение во многих разделах физики. Если говорить о теории Максвелла, то векторный способ изложения сделал ее более наглядной и более доступной для изучающих.

Второй вклад Хевисайда в математику - это создание операционного исчисления. Он разработал новый эффективный метод решения линейных дифференциальных уравнений. В этом методе операция дифференцирования по одной из переменных заменяется умножением дифференцируемой функции на некоторый символ, который до поры до времени может рассматриваться как простое число. Такая замена упрощает уравнение, а если искомая функция зависит только от одной переменной, то дифференциальное уравнение превращается в алгебраическое. Затем упрощенное уравнение решается обычными методами, а в полученном выражении символ, заменяющий операцию дифференцирования, вновь обретает свой первоначальный смысл. Таким образом, решение является некоторым оператором, который нужно применить к заданной функции, чтобы получить решение в явном виде. Хевисайд показал, что для большого класса физически важных задач получение решения таким методом сводится к выполнению ряда стандартных операций, которые и были им выполнены.

Операционное исчисление получило широкое применение при решении целого ряда задач в различных областях физики: в теории теплопроводности и диффузии, при изучении электрических цепей и линий связи, в- задачах распространения радиоволн. Удобство этого метода, помимо стандартности вычисления, состоит в том, что таким способом можно эффективно рассматривать процессы установления, или, как говорят, переходные процессы. Рассмотрим для примера некоторую электрическую цепь с отключенным элементом питания. Пусть в некоторый момент времени (скажем, в нулевой момент) элемент питания включается в цепь. Тогда, прежде чем в цепи установятся стационарные токи, должно пройти некоторое время. Операционное исчисление позволяет легко определять поведение цепи непосредственно после включения, когда токи еще не достигли стационарной величины. Для рассмотрения процессов включения Хевисайд ввел специальную функцию. Она так и называется - функция Хевисайда. Эта функция равна нулю во все отрицательные моменты времени и равна единице во все положительные моменты времени.

Рис. 3. Фрагменты книги Хевисайда "Электромагнитная теория" (т. 2)

a - определение импульсной функции (оно совпадает с определением дельта-функции, которое дается в современных учебниках по теоретической физике);
б - разложение импульсной функции в ряд Фурье по синусам;
в - разложение импульсной функции в ряд Фурье по косинусам и представление произвольной функции с помощью этого разложения;
г - разложение импульсной функции в ряд Фурье на отрезке от 0 до 2l;
д - разложение импульсной функции в интеграл Фурье.

Хевисайд широко использовал в своих расчетах еще одну функцию. Он назвал ее импульсной. Эта функция обладала очень странными свойствами. Она равнялась нулю во всех точках, кроме одной, где она обращалась в бесконечность таким образом, что интеграл от этой функции равнялся единице, если эта точка попадала в промежуток интегрирования. Эта функция описывает импульсное воздействие на систему.

Pиc 4. Рисунок из книги Хевисайда "Электромагнитная теория" (т. 2) -
графики, условно изображающие разложения импульсной функции в ряды по синусам, косинусам и в полный ряд Фурье

Такое воздействие имеет место, например, при упругом соударении двух жестких шаров. Силы действуют на шары только в момент соударения, а интеграл от силы по времени, т.е. переданный при соударении импульс, отличен от пуля. Импульсная функция определяет также плотность точечного источника. Хевисайд подробно разобрал свойства этой функции. Однако эти работы Хевисайда были забыты. Больше чем через тридцать лет эту функцию заново ввел в физику Дирак. Теперь импульсная функция Хевисайда часто применяется в теоретической физике и носит название дельта-функции Дирака.

Работы Хевисайда по операционному исчислению первоначально не получили признания математиков.

Почему так произошло?

Хевисайд был самоучка. Он не учился в университете (и даже в средней школе последней ступени), не слушал лекций, не посещал семинарских занятий, т.е. не прошел того пути, на котором было воспитано подавляющее большинство английских ученых. Все свои знания он добыл без помощи преподавателей. Но обучение в университете давало не только научные знания. Обучение было одновременно и воспитанием в духе научных традиций, и введением в научное сообщество. Человек, окончивший Кембриджский или Оксфордский университет, уже в силу только этого факта мог рассчитывать на внимательное отношение к себе и к своим научным результатам со стороны многих и многих ученых, прошедших ту же школу, тот же путь научного воспитания. Если научные результаты не вызывали сомнения, они получали безоговорочную поддержку, если результаты вызывали возражения, автор мог рассчитывать на доброжелательную критику. Он был равноправным членом научного сообщества.

Хевисайд не вошел в научное сообщество, как теперь говорят, "не вписался". Его подход к проблеме был нетрадиционным, непривычным для членов научного сообщества и столь же непривычной была манера изложения полученных результатов. Занимаясь в полном уединении, он выработал свой стиль выбора и рассмотрения научной проблемы, и этот стиль был в некоторых отношениях далек от традиционного. Он создал свой язык и свою систему образов в науке, и они тоже отличались от традиционных. Поэтому его работы было трудно читать. Иногда труднее было понять, в чем заключается утверждение Хевисайда, чем убедиться в справедливости этого утверждения.

Нужно еще помнить, что Хевисайд работал, как теперь говорят, "на переднем крае науки", он занимался новыми для своего времени проблемами. В таких случаях всегда можно требовать соблюдения традиций в научном подходе. Бывает так, что при изучении нового класса явлений традиционный научный подход оказывается несостоятельным и тогда зарождается новая традиция. Современники не всегда могут это увидеть и оценить. Несомненно, что и Максвелл при жизни не получил того придания, какого он достоин за свою электромагнитную теорию.

Научная традиция налагала определенные условия и на тематическое рассмотрение физических проблем. Все тематическое описание физических явлений нужно было проводить на высоком уровне математической строгости, т.е. не выходя за пределы применимости строго доказанных математических утверждений. Выполнить это требование в полном объеме было очень трудно, да и вряд ли нужно. Математический аппарат в физических исследованиях играет подчиненную роль, а основная задача здесь - выяснение физических особенностей явления. В этих условиях может получиться так, что выполнение всех требований строгости математического описания может не помогать выяснению физики дела, а, наоборот, затруднять выяснение. Неудивительно, что время от времени даже столь известным людям, как Максвелл и Рэлей, предъявлялись упреки за уклонение от математической строгости. Отвечая на эти упреки, Рэлей в предисловии ко второму изданию своей книги "Теория звука" писал:

"В математическом исследовании я обычно использовал методы, которые представляются естественными для физика. Чистый математик будет сожалеть, и (надо признать) иногда с основанием, о недостатке строгости. Но у этого вопроса есть две стороны. Потому что, сколь бы ни было важно сохранять высокие стандарты в чистой математике, физик иногда хорошо делает, что довольствуется соображениями, которые, с его точки зрения, вполне удовлетворительны и убедительны. Он использует представления другого порядка, и более строгий образ действий чистого математика может показаться ему не более, а менее доказательным. И, кроме того, во многих затруднительных случаях требование высочайшего уровня означало бы вообще отказ от рассмотрения данного вопроса из-за объема, который для этого требуется" [17].

Если Рэлей, который в своих работах использовал классические методы математической физики, подвергался упрекам за отклонение от математической строгости, то можно себе представить ту критику, которая обрушилась на голову Хевисайда.

Математики отказывались признавать функцию Хевисайда, которая не была непрерывной и дифференцируемой, они отказывались признавать импульсную функцию, которая отлична от нуля только в одной точке, а интеграл от этой функции все же не равен нулю. Отказывались они и от признания результатов, полученных с использованием этих функций.

Математики возражали против того, что Хевисайд заменил операцию дифференцирования значком, а затем обращался с этим значком как с алгебраической величиной. А Хевисайд сделал еще много такого, чего никакой строгий математик в то время не признал бы. Он ввел функцию, аргументом которой был оператор (скажем, оператор дифференцирования), и разлагал эту функцию в .ряд по степеням оператора. Как можно было определить сходимость такого ряда? Ведь его членами были но числа и не функции, а операторы. Он ввел производную дробного порядка, он разлагал функции в расходящиеся ряды. Все это привело к тому, что методы Хевисайда математики рассматривали как нестрогие, а значит, вообще не считали за методы.

Сохранилось письмо Рэлея к Хевисайду, где Рэлей пишет об одной из работ Хевисайда:

"...Эта работа не понравилась нашим математикам... Они считают, что значительная часть работы представляет собой попытку сделать с помощью несовершенных методов то, что уже сделано с помощью строгих методов" [7].

Такое отношение математиков в большой мере затрудняло публикацию работ Хевисайда (потому что строгие математики были в числе рецензентов, н можно думать, что они писали отрицательные рецензии на посланные в печать статьи Хевисайда), а также вело к явной недооценке уже опубликованных его работ.

Отношение математиков из Королевского, общества вызывало обиду Хевисайда в течение многих лет. Дело было не только в недооценке его методов, которые со временем все получили обоснование. В частности, его импульсная функция получила полные права математического гражданства в теории обобщенных функций лет через 50 после того, как импульсную функцию систематически использовал Хевисайд, получивший с ее помощью ряд важных физических результатов. Обосновано было и операционное исчисление, причем обоснование теперь представляется довольно простым делом. В общих словах обоснование это таково.

Рис 5. Фрагмент книги Хевисайда "Электромагнитная теория" (т. 2) -
решение дифференциального уравнения с помощью операторных методов, разработанных Хевисайдом.
Формула (81) определяет так называемый оператор смещения

Возьмем функцию вида Ае^pt, где р и А - некоторые постоянные числа, a t независимая переменная. Дифференцирование этой функции по переменной t сводится к умножению на р, вычисление второй производной дает множитель p² и т.д. Мы видим, что для этой функции оператор дифференцирования можно заменить числом р, как этой делал Хевисайд. Функция Ае^pt является, как теперь говорят, собственной функцией оператора - d/dt - с собственным значением р. В базисе, построенном из собственных функций, оператор есть число. Но любую функцию от переменной t можно представить в виде суммы функций вида Ае^pt , подобрав для каждого значения р свое значение А. Такое представление - это хорошо известное интегральное представление Лаплаcа (или Фурье). Таким образом, операционный метод Хевисайда применим для широкого класса функций, которые могут быть представлены в виде интеграла Лапласа (или Фурье). Отметим, кстати, что слово "оператор" и соответствующее этому слову понятие вошло в физику в значительной мере благодаря Хевисайду.

В работах Пуанкаре, Бореля, Таубера и других математиков даны методы строгого обоснования применявшихся Хевисайдом асимптотических разложений.

Хевисайд неоднократно выражал свое отношение к требованию математической строгости на самом высшем уровне при изложении физических теорий. Он, в частности, писал:

"Нужно по возможности полнее избегать вошедшего в обычай избавления от физики путем сведения задачи к чисто математическому упражнению. Следует все время не упускать из вида физику, чтобы придать задаче жизнь и реальное значение и чтобы получить большую помощь, которую физика дает математике. Это не всегда может быть сделано, особенно в деталях, которые требуют больших вычислений, но этот общий принцип следует проводить в жизнь по возможности полнее, уделяя особое внимание движущим идеям. Ни один математический пурист никогда бы не смог выполнить работу, заключенную в максвелловском трактате. Он мог бы знать всю необходимую математику и даже больше, но это не привело бы к цели, потому что он не смог бы сложить все вместе без физического руководства. Это обстоятельство ни в коей мере его не позорит, но только показывает различие в путях мышления. За последние полвека чистая математика достигла огромных успехов, и было бы правильной справедливо поставить их в соответствие с успехами в физической науке. Но вместе с тем к пуристам пришла склонность возражать против введения физических идей в математику с возможной в результате потерей строгости. Может оказаться, что иногда не только не происходит потери строгости, но увеличивается общность и упрощается рассмотрение" [18].
"...И я бы еще добавил к этому, что если случится физику зайти слишком далеко, то, чтобы не прерывать работы, было бы правильно отложить на последующее время отыскание ограничений и поправок. Но такой процесс очищения подобает в гораздо большей степени проводить пуристу. Если одно из этих дел столь же необходимо, как другое, то ясно, что физик мало бы чего достиг, пытаясь делать оба этих дела из опасения перед поборниками строгости. Что может быть ненавистнее, чем физическая работа, состоящая из предложений и следствий? Она достаточно плоха и как чисто математическая, и я хотел бы, чтобы пуристы взяли урок у Фурье, Томсона и Тэта, Максвелла или Рэлея и чтобы они излагали свою повесть иначе и сделали бы ее интереснее, допустив немного воображения. Я имел возможность ознакомиться со значительной частью большой книги по теории функций, пытаясь найти там то, чего я не нашел. Самое большое восхищение вызывают старательность и суровая строгость, но как это отличается от физической математики, как трудно что-то вычитать из сурового формализма, и насколько узкой кажется книга из-за недостатка физических примеров. Пожалуй, вопрос прояснился бы в значительной степени, если бы имелась физическая теория, основанная на этом материале или поясняющая его" [19].

Как видно из приведенных высказываний, Хевисайд был противником математической строгости ради строгости. Он был великим представителем математической физики. Он ценил математику лишь постольку, поскольку она помогала решать физические задачи. Такую математику он называл физической математикой. В наше время принято название "математическая физика". Это название было принято и во времена Хевисайда, но он в приведенном отрывке, желая подчеркнуть свою мысль, применяет сочетание "физическая математика".

Хевисайд не отрицал, что применяемые им математические методы еще не имели в то время строгого обоснования. Но он считал, что если метод доказал свою эффективность, то нужно этот метод применять, не дожидаясь строгого обоснования. Он приводит в пример введенные им операторы сопротивления электрической цепи:

"Действительно, их использование часто ведет к большим упрощениям и избавляет от необходимости проводить сложные вычисления определенных интегралов. Но при этом строгая логика дела не ясна! Ну и что из того? Буду ли я отказываться от обеда потому, что не понимаю полностью процесс пищеварения? Нет, не буду, если я удовлетворен результатом. Подобным образом и физик может применять нестрогие процессы с удовлетворением и пользой, если он, проводя проверки, убеждается в точности своих результатов" [20].

Мнение Хевисайда о том, что чистая математика скучна и бесполезна, а физическая математика интересна и плодотворна,- это его личное мнение, отражение его симпатий и антипатий. Хевисайд изучил математику, имея в виду единственную цель - разобраться в физической теории. Мы привели его мнение не к умалению чистой математики, а для того, чтобы полнее выразить взгляды Хевисайда на соотношение физики и математики.

Но в приведенных высказываниях Хевисайда о чистой математике есть и такое, с которым согласится всякий. Хевисайд утверждает, что успехи математики связаны с успехами физической науки. Строгая математическая физика времен Хевисайда в конечном счете уходит корнями в ньютоновскую механику. Те, кто упрекал Хевисайда в математической нестрогости, не понимали, что наступает время новой физики, которая не сводится к ньютоновской механике. А новая физика требовала новой математики, и Хевисайд это понимал. В частности, когда его упрекали за применение расходящихся рядов, которые тогда не рассматривались в теории функций, он отвечал: "А как насчет теории функций, которая сознательно отказывается от рассмотрения расходящихся рядов? Может ли она действительно быть теорией функций? Разве не нужна теория с большим охватом, объединяющая и сходящиеся и расходящиеся ряды в единое гармоническое целое?" [21].

Добавим еще, что, насколько известно, обвинения против Хевисайда в математической нестрогости и в применении необоснованных методов никогда не сопровождались конкретным указанием на ошибочность тех или иных результатов, полученных Хевисайдом. Хевисайд вычислял правильно, может быть, как раз потому, что он как никто другой мог провести физический анализ проблемы.

Если попытаться коротко сказать о существе спора между Хевисайдом и поборниками строгости в математике, то можно сказать, что Хевисайд подчеркивал большую роль интуиции в научном познании. Он вовсе не умалял роль логического познания. Но он понимал, что нельзя чисто логическим путем вывести законы природы из известной нам совокупности фактов. По этому поводу Эйнштейн высказывался даже более определенно. Эйнштейн считал, что никакого логического пути от данных опыта к формулировке законов природы не существует. В этом смысле связь между данными опыта и законами природы, по Эйнштейну, является интуитивной.

Приведем здесь слова А. Эйнштейна о роли интуиции в науке:

"Я верю в интуицию и вдохновение... Иногда я чувствую, что стою на правильном пути, но не могу объяснить свою уверенность. Когда в 1919 г. солнечное затмение подтвердило мою догадку, я не был ничуть удивлен. Я был бы изумлен, если бы этого не случилось. Воображение важнее знания, ибо знание ограниченно, воображение же охватывает все на свете, стимулирует прогресс и является источником эволюции. Строго говоря, воображение - это реальный фактор в научном исследовании".

В Большой Советской Энциклопедии интуиция определяется как "способность постижения истины путем прямого ее усмотрения, без обоснования с помощью доказательства".

По существу, поборники строгости критиковали Хевисайда за то, что он не проводил строгого логического обоснования разработанных им новых математических методов. Они не понимали того, что действительно новое не может быть выведено чисто логическим путем на основе известного старого. В познании мира логическое и интуитивное начала не исключают, а дополняют друг друга [135].

Приведем еще одно рассуждение Хевисайда о путях научного исследования.

"Сопоставляя н согласуя между собой разные части единой теории н убеждаясь в ее согласованности, мы приходим к пониманию теории. Мы можем начать где угодно и двигаться любым путем. Конечно, некоторые пути будут предпочтительны, потому что они могут быть легче или дают широкий и ясный обзор, но нет необходимости строго придерживаться определенного курса. Это, может быть, даже н нежелательно. Может быть, более интересно и поучительно не идти по кратчайшему логическому курсу от одной точки к другой. Может быть, лучше бродить, и руководствоваться обстоятельствами при выборе пути, и не закрывать глаза на виды по сторонам, а в дальнейшем менять маршруты, чтобы посмотреть на ту же страну с других точек.
Ясно, что если нужно провести кого-то по хорошо известной стране, уже хорошо исследованной, то лучше придерживаться некоторых определенных дорог. Но дело обстоит несколько иначе в случае исследования сравнительно неизвестной области с непроходимыми джунглями, горами и пропастями. В этом случае было бы абсурдно следовать логическим курсом от одной точки к другой.
Вам надо быть бдительным и непредубежденным и руководствоваться обстоятельствами. Прежде всего вам нужно выяснить, что именно следует выяснить. Как вы это делаете - это уже совсем другое дело. Без сомнения, впоследствии будут найдены пути гораздо более легкие и, может быть, лучшие, и по этим путям сможет пройти толпа.
Я полагаю, ясно, что жалобы на недостаток совершенства в выборе путей и в образе действий исследователя со стороны людей, привыкших к более строгим методам, в значительной степени смехотворны. Хотя и безвредные по намерению, они могут действовать несправедливо, если приводят, как иногда бывает (совсем недавно я узнал про такого рода случай), к отклонению самой добросовестной работы, которая не смогла быть признана судьями, имеющими, без сомнения, другой образ действий и мыслей и другой жизненный опыт. Когда такое происходит, это ставит ученое сообщество в положение, достойное сожаления: кажется, что сообщество существует не только для поощрения исследований по установленным направлениям, но также и для того, чтобы активно противодействовать работам не столь общепринятого характера.
Невозможно поверить, что именно так и обстоит дело в действительности. Но, с другой стороны, статьи ценятся так дешево, одной больше, одной меньше - какая разница?
И опять, вероятно, судьи были одушевлены доброжелательными побуждениями и хотели только увести заплутавшегося автора с его ошибочных путей и вывести на более строгие одобряемые ими следы. Но автору от этого ничуть не легче. У него есть свои пути, и он должен их придерживаться, пусть даже ему скажут (фактически), что его работа не представляет никакой ценности, недостойна опубликования и, конечно, в силу всего этого он должен прекратить присылку дальнейших работ" [22].

Хевисайд болезненно переживал нетерпимость в выборе научного пути, узость подхода у оппонентов и несправедливую критику своих работ. Это видно из приведенного отрывка. Но не следует думать, что только математическая сторона его статей встречала непонимание. Физические результаты также нередко встречали непонимание или вызывали резкие и необоснованные возражения. Хевисайд писал так, что его работы были очень трудны для большинства читателей, даже таких, которые являлись квалифицированными физиками. Чтобы понять причину, следует вспомнить, что Хевисайд не имел университетского образования. Он получил все знания из книг, без преподавателей, без личного контакта с учащейся молодежью и учеными. Он выработал свой научный язык, свою систему образов, свой стиль постановки и решения научных проблем. Но в то время у научного сообщества был уже выработан общепринятый научный язык, и он был совсем не такой, как у Хевисайда. В его работах была трудная математика. Физика в работах Хевисайда тоже была трудная. Приведем красноречивое письмо, полученное Хевисайдом в конце октября 1891 г. из Королевского общества:

"Мне поручено передать Вам благодарность Королевского общества за Вашу работу «О силах, натяжениях и потоках энергии в электромагнитном поле» и сообщить Вам, что комитет по публикации статей направил эту работу для опубликования в «Philosophical Transactions»... Оба рецензента, хотя и высказались благоприятно о том, что поняли, жалуются на исключительную трудность Вашей работы. Один из них назвал ее самой трудной из всех, какие он когда-либо пытался читать. Полагаете ли Вы, что Вы могли бы что-то сделать (например, добавить иллюстрации или дополнительные разъяснения), для того чтобы учесть эти замечания? Я опасаюсь, что Ваша статья, в том виде, как она есть, никому бы не принесла пользы.
Рэлей" [12].

Из этого письма видно, что статью Хевисайда, присланную в Королевское общество, смотрели два рецензента и обе рецензии были в целом благоприятные. Публикациями физических статей в Королевском обществе ведал тогда Рэлей, который с 1885 г. занимал пост секретаря Королевского общества. В его обязанности входило рассмотрение сообщений, представленных членами Королевского общества, с целью определения их годности для опубликования в трудах собраний и в периодических изданиях Общества. В частности, именно Рэлей посылал рецензентам работы, полученные для опубликования. В 1891 г. Хевисайд был как раз избран членом Королевского общества, и поэтому его работа попала к Рэлею. Надо думать (имя Рэлея в этом убеждает), что рецензенты были выбраны компетентные. Сам Рэлей высоко ценил работы Хевисайда и впоследствии, переиздавая свою "Теорию звука", добавил в нее большой раздел об электромагнитных колебаниях, построенный в значительной мере на результатах Хевисайда. И все-таки, несмотря на благожелательное отношение к автору, все трое (два рецензента и Рэлей) в один голос жалуются на трудность понимания. Как же тогда относились к работам Хевисайда рядовые читатели?

Рис. 6. Джон Уильям Стратт (лорд Рэлей)

Без сомнения, в те годы, когда Хевисайд начал публикацию своих статей по развитию максвелловской электродинамики, его мало кто понимал. Уже позднее Генрих Герц писал в письме к Хевисайду:

"Это факт, что чем больше вопросов прояснилось для меня и чем больше я после этого возвращался к Вашей книге, тем больше я понимал, что, по существу. Вы уже совершили гораздо раньше то продвижение вперед, которое я думал сделать, и тем больше росло во мне уважение к Вашему труду. Но я не сразу извлекал это из Вашей книги, и другие говорили мне, что они вообще с трудом могли понять Ваши работы, поэтому я должен предупредить Вас, что Вы немного непонятны обычному человеку" [12].

Обратите внимание на первую фразу, в которой Герц отдает Хевисайду должное. С того дня, как написано его письмо, прошло без малого сто лет. Но и сейчас, в наши дни, внимательное изучение трудов Хевисайда показывает, что часть сделанного им забыта, нередко полученные им результаты широко используются без всякого упоминания о том, что их впервые получил Хевисайд, часть его результатов приписывается другим и вообще труды Хевисайда до сих пор должным образом не прочтены. Кстати, книги Хевисайда не переведены на русский язык, хотя они представляют немалый интерес и для физиков, и для математиков, и для историков науки. Его книги - это богатейшее хранилище идей, методов и результатов и, вдобавок, собрание афоризмов и высказываний по самым различным поводам. Богатство, содержащееся в них, до сих пор еще не разведано.

Во второй фразе из приведенного отрывка Герц сетует на то, что и ему, и многим другим трудно читать Хевисайда. В одном из последующих своих писем к Хевисайду Герц снова упрекает Хевисайда за трудную для понимания манеру, в которой написаны его статьи:

"...я боюсь, что Вы до некоторой степени гордитесь тем, что непонятны для других. Я думаю, что это напрасная гордость. Вы, наверное, не знаете, до какой степени трудно другим понять Ваши работы. Людям больше нравится, когда Вы приходите к ним, чем когда они приходят к Вам, пускай даже Ваши заслуги столь велики" [12].

Трудно утверждать с уверенностью, но, скорее всего, никакой гордости от непонимания своих работ Хевисайд не испытывал. Он писал об одной серии своих статей:

"В статьях был найден тот недостаток, что их было трудно читать. Но еще труднее было их писать. В журнале, где рассматриваются все разделы физики, где объем так ограничен и так ценится, сжатое изложение было крайне необходимым. Что делать исследователю, если в журналах научно-технического направления, имеющих большое число читателей, у него не принимают материал, изложенный сравнительно элементарно, а в чисто научном журнале со сравнительно небольшим числом читателей и с малым предоставляемым объемом у него не принимают тот же материал, изложенный более научно? Чтобы вообще опубликоваться, он должен сильно сжать изложение и выбросить весь объяснительный материал, какой он только может. Иначе ему могут сказать, что его статьи больше подходят для издания в виде книги и потому отклоняются" [23].

Научный журнал, о котором говорит Хевисайд, - это "Philosophical Magazine". Как и во всяком научном журнале, присланные статьи там рецензировались. Не все рецензенты были столь доброжелательны, как те двое, о которых писал Хевисайду лорд Рэлей в приведенном выше письме. Те, хотя и указывали, что статьи Хевисайда трудны для понимания, все же дали благоприятные отзывы, и Рэлей в связи с этим просил Хевисайда дополнить статью, чтобы легче было ее читать. В том случае, о котором пишет Хевисайд, рецензенты требовали сокращения его статей. Хевисайд поневоле должен был подчиниться. Но если первоначальный, неурезанный вариант статьи было трудно читать, то можно себе представить, насколько труднее стало читать эту же статью после сокращения, ибо сокращение могло проводиться только за счет пояснительного текста. И это еще не самое плохое, потому что статьи, пускай урезанные, все же опубликовали. Могли ведь и совсем отклонить, и отклоняли, как это было сделано "в журнале научно-технического направления с большим числом читателей". Хевисайд, по-видимому, имеет в виду журнал "Electrician", где в течение нескольких лет редактор отказывался от публикации его статей.

По поводу неоднократного отклонения своих статей Хевисайд заметил:

"Опыт научил меня, что если статья отвергнута журналом по неубедительным и общепринятым причинам, то это означает, что статья непривычно оригинальна и хороша. Факт!" [12].

Трудности с публикацией даже привели Хевисайда к мысли о том, что, может быть, и не стоит стараться напечатать полученные результаты, удовлетворившись уже тем, что они получены, и хранить их про себя, как это делал великий английский ученый Кавендиш. Но, обдумав такую возможность, Хевисайд от нее решительно отказался. Он писал полушутливо, полусерьезно:

"Засекречивание вроде того, которое практиковал Кавендиш, является абсолютно непростительным. Это грех. Можно вообразить такой случай, когда человек молчит либо от неуверенности в себе, либо от разочарования в приеме, от непризнания той работы, которую он дает миру. Мало людей имеет неограниченную силу упорства. Но делать великие открытия и хранить их в тайне, как поступил Кавендиш, без всякой уважительной причины - это, пожалуй, одно из самых больших преступлений, в которых может быть повинен такой человек. Кажется, что это сильное выражение, но поскольку, как учит нас профессор Тэт, почти преступно не знать нескольких иностранных языков, что, по мнению других, является вполне простительной бедой, то, наверное, необходимо применять сильные выражения в тех случаях, когда преступность более очевидна" [23].

Хевисайд не мог и не хотел хранить свои результаты про себя. Публикуя свои результаты, он хотел того же, чего хочет любой автор, посылая в печать свою работу, - обсуждения своих выводов, включения своих результатов в ткань науки, он хотел, конечно, и научного признания, как его хочет всякий. Но никаких материальных выгод от научной работы не ждал и не добивался.