VIVOS VOCO: Б.М. Болотовский, "Оливер Хевисайд"

Живя в Пэйнтоне, Оливер много и плодотворно работал. Его научная репутация среди выдающихся исследователей электричества была очень высока, хотя с чисто человеческой точки зрения некоторые из них и считали его сварливым чудаком. Может быть, такое мнение о Хевисайде служит объяснением того факта, что мало людей посещали его домик в Пэйнтоне. Регулярно приезжал к нему, пожалуй, только доктор Сил. Но очень многие известные физики вели с Хевисайдом регулярную переписку, обсуждая интересовавшие их вопросы.

Хевисайд отвечал на письма охотно и безотказно. Среди его корреспондентов были не только теоретики - Рэлей, Кельвин, Фицджеральд, доктор Сил и другие, но и выдающиеся представители экспериментальной физики, в первую очередь Генрих Герц, известный исследователь электричества Юз и другие. Были среди его корреспондентов и такие физики, которые много сделали для технических применений электричества в промышленности и на транспорте. Среди них следует упомянуть двух человек. Это - профессор Уильям Эдвард Айртон и профессор Джон Перри. Оба они пользовались авторитетом в научных кругах, оба были признанными консультантами промышленных фирм, когда возникали проблемы, связанные с приложением науки к инженерному делу. Наконец, оба они вели большую общественную работу (Айртон, а затем и Перри избирались на пост президента Института инженеров-электриков, Айртон был в 1890-1892 гг. президентом Физического общества, Перри был президентом Лондонского физического общества, они занимали также и другие выборные должности). Долгое время Айртон и Перри вели научно-исследовательскую работу в тесном сотрудничестве друг с другом. В частности, они разработали систему скользящих контактов для электрических железных дорог, а также ряд портативных электроизмерительных приборов. Это были ученые с инженерной жилкой, интересовавшиеся техническими приложениями. Айртон также был зачинателем и организатором технического образования, при его активном участии создавалась система подготовки квалифицированных инженеров. Профессор Джон Перри также уделял много внимания вопросам образования. Он считал, что науке в Британии должно уделяться больше внимания. Среди написанных им книг есть книга, озаглавленная "Пренебрежение к науке в Англии" ("England's Neglect of Science", 1901).

Айртон и Перри были учеными с явным практическим уклоном. Но они имели и солидную теоретическую подготовку - оба были учениками Кельвина, а затем и его ассистентами. Они в полной мере оценили важность работ Хевисайда. В частности, профессор Перри первый ввел в курс математики, который он читал для инженеров, элементы операционного исчисления Хевисайда.

Джон Перри очень высоко отзывался о Хевисайде, хотя и не все понимал в его работах. Он писал:

"Я ставлю Хевисайда рядом с этими двумя людьми (Кельвином и Фицджеральдом), но я никогда и не претендовал на то, чтобы суметь прочитать Хевисайда. Я бы очень этого хотел, как и множество людей вроде меня. Кому-то надо переписать Хевисайда на нашем уровне" [12].

Столь же высокого мнения о Хевисайде придерживался и Айртон. Сохранилось письмо Айртона к Хевисайду, написанное в ноябре 1890 г. Айртон пишет, что в конце месяца в Лондон приедет Генрих Герц. В тот год Айртон был президентом Физического общества. В своем письме Айртон приглашает Хевисайда в Лондон, к себе в дом, где гостем будет и Герц. Айртон пишет, что Герц будет рад встрече с Хевисайдом, а он, Айртон, будет счастлив видеть у себя таких гостей [12]. Хевисайд вел с Герцем оживленную переписку, был о нем очень высокого мнения, но - удивительное дело - возможность познакомиться с Герцем лично, а не по переписке, оставила его равнодушным. Он не поехал в Лондон. Впрочем, так ли это удивительно? Хевисайд и до этого был отшельником.

Мы упоминаем здесь об Айртоне и Перри по двум причинам. Во-первых, они высоко ценили Хевисайда, обращались к нему за советом, если возникали трудности при рассмотрении научных проблем, выступали в защиту Хевисайда на научных дискуссиях. Во-вторых, они пытались облегчить трудное материальное положение Хевисайда (об этом будет сказано ниже). В-третьих, отношение Айртона и Перри к Хевисайду как ученому, к его деятельности тем более заслуживает упоминания, что они ведь не были специалистами в области теоретической физики, не все понимали из того, что публиковал Хевисайд. Но они прекрасно понимали важность той работы, которую вел Хевисайд, с ясностью отдавали себе отчет в том, что его теоретические исследования имеют неоценимое значение в первую очередь для инженерной практики.

Слова Перри о том, что кому-то надо переписать Хевисайда на более доступном уровне, отражали мнение многих физиков. Кое-кто считал, что понятнее всего изложить работы Хевисайда может сам Хевисайд. Возможно, именно по этой причине издательская компания "Electrician" (та самая компания, которая издавала журнал "Electrician") заключила с Хевисайдом договор на издание книги "Электромагнитная теория". По-видимому, замысел издателей состоял в том, чтобы издать последовательное и систематическое изложение теории электромагнитного поля, и чтобы его написал человек, который внес в электромагнитную теорию наибольший вклад после Максвелла. Конечно, были надежды на то, что книгу смогут прочесть и понять те, для кого оказались слишком трудными работы Хевисайда, собранные в двухтомнике "Работы по электричеству". Надежды эти оправдались лишь частично.

Первый том "Электромагнитной теории" вышел из печати в конце 1893 г. (предисловие датировано 16 декабря).

В книге были помещены статьи, опубликованные Хевисайдом с 1891 по 1893 г. Но эти статьи составляли только часть тома, его скелет, если можно так сказать. Тексты статей перемежались материалом, специально написанным Хевисайдом для книги, в соотношении примерно один к двум, т.е. ранее опубликованные статьи составляли примерно третью часть тома, а добавления к ним - две трети. Книга, действительно, получилась подробной и систематической, но вряд ли ее можно было назвать общедоступной. Для того чтобы усвоить ее содержание, нужно было немало потрудиться. Хевисайд был великим ученым, он также думал и высказывался о проблемах обучения, по педагогом он все-таки не был.

Всего вышло три тома книги "Электромагнитная теория". Издание растянулось на много лет: первый том вышел из печати в 1893 г., второй - в 1899 г., а третий том - в 1912 г. Есть сведения, что в последние годы жизни (он умер в 1925 г.) Хевисайд подготовил к печати четвертый том книги "Электромагнитная теория". Видели рукопись этого тома, начисто переписанную Хевисайдом для отправки в издательство. Но рукопись эта бесследно пропала, и можно только строить догадки о содержании четвертого тома электромагнитной теории. Об этом мы еще расскажем позднее.

Когда знакомишься с книгой "Электромагнитная теория", возникает впечатление, что это не учебник, не традиционная научная монография, а, скорее, рабочий дневник Хевисайда. Это впечатление возникает уже тогда, когда знакомишься с оглавлением книги, помещенным сразу же после предисловия. Содержание тома поделено на 222 раздела. Каждый раздел, как правило, имеет заглавие, иногда несколько разделов имеют одно заглавие. Если содержание раздела опубликовано, то в оглавлении после номера раздела и перед его названием помещается дата публикации, заключенная в квадратные скобки. Например, "1-7 [2 января, 1891] Предварительные замечания" или "97 [13 ноября, 1891] Скаляры и векторы" Это означает, что содержание разделов с 1 по 7 опубликовано 2 января 1891 г., а содержание раздела 97 опубликовано 13 ноября того же года. Как правило, статьи публиковались в журнале "Electrician".

В расположении статей выдержан хронологический порядок. Как уже говорилось, разделы, содержание которых ранее было опубликовано, перемежаются с разделами, впервые напечатанными в книге. По-видимому, эти не опубликованные ранее разделы были специально написаны для книги "Электромагнитная теория", этим объясняется гораздо большее единство книги по сравнению со сборником "Работы но электричеству". Но, с другой стороны, в идейном отношении сборник богаче книги. Многие физические идеи, которые впервые были высказаны в работах Хевисайда, составляющих сборник "Работы по электричеству", поясняются и развиваются на страницах "Электромагнитная теория".

В первый том "Электромагнитной теории" вошли работы, опубликованные с января 1891 г. по ноябрь 1893 г.

Книга начинается рассуждениями о роли математики и теоретической физики в естественных науках. Здесь Хевисайд продолжает борьбу со своими противниками, которые утверждали, что математический подход ничего прояснить не может, а только может затемнить понимание. Он спорит с такими людьми и высмеивает их (не называя по имени). Он, в частности, пишет, имея в виду обнаруженное им явление скин-эффекта:

"С помощью математического подхода было открыто, что, когда электрический ток начинает течь по проволоке, он возникает исключительно на поверхности провода, даже на наружной поверхности, и что, следовательно, быстрые колебания тока под действием внешней силы происходят вблизи от поверхности провода и не проникают заметным образом в глубину.
Очень немногие из тех электриков, кто обходится без математики, состоянии понять этот факт, а возможно, и никто из них его не понимает. Многие из них не только не понимают этот факт, но и не верят в него. Я думаю, что даже те многие, которые верят в это, поступают так просто потому, что им так сказали, а не потому, что они хоть в малой степени чувствуют справедливость этого утверждения, исходя из своих собственных знаний. Как сказал один известный практик после долгого сомнения: «Если сэр У. Томсон это утверждает, кто может в этом сомневаться?» Какой кладезь премудрости заложен в этом замечании!" [51].

Обращаясь затем к теории Максвелла, Хевисайд отмечает, что эта теория долгое время всеми рассматривалась как спекуляция. В течение многих лет почти полностью отсутствовал интерес к тем разделам теории Максвелла, которые не были подтверждены экспериментами. Профессор Фицджеральд был самым выдающимся из очень немногих исследователей, который твердо верил в электромагнитную теорию (Хевисайд пишет: "в электромагнитную теорию эфира"). Он интересовался природой расходящихся электромагнитных волн, рассматривал способы их получения и определял потери энергии на излучение. Важный шаг был затем сделан Пойнтингом, установившим формулу для потока энергии. Но теория все еще не имела экспериментального подтверждения. Три года назад электромагнитных волн не было нигде. Теперь они есть повсюду (несколько раньше Хевисайд высказался более ядовито: "...не так давно электромагнитных волн нигде не было, а теперь они есть повсюду, даже в почтовом ведомстве" [52]. ). Это произошло благодаря открытию, сделанному Герцем в Карлсруэ. Аналогичные в некоторых отношениях исследования были проведены Лоджем в Англии. Эти исследования, за которыми последовали многие другие (Хевисайд упоминает Фицджеральда, Трутона. Дж.Дж. Томсона и др.), окончательно похоронили электродинамические спекуляции, выдвигавшиеся в разное время и разными исследователями от Бебера до Клаузиуса а максвелловская теория получила экспериментальное обоснование. Теперь теоретик может писать об электромагнитных волнах, не опасаясь обвинения в том, что oн занимается всего лишь бумажной теорией.

И дальше во введении к первому тому "Электромагнитной теории" следуют слова, которые мы здесь приводим целиком, так как они очень существенны, - они свиде тельствуют о подходе Хевисайда к теории Максвелла Восхищение этой теорией Хевисайд выражал неоднократно и по многим поводам. Один раз он назвал Максвелла "посланный небом Максвелл" ("heaven-sent Maxwell") Но теорию Максвелла Хевисайд все же не считал окон чательной. Вот его слова:

"Ни в коем случае не следует думать, что Максвелл - это последнее слово. Последнего слова не существует. Нельзя даже точно утверждать, что волны Герца полностью доказывают максвелловскую диэлектрическую теорию. В самом деле, эти наблюдения были довольно грубыми, если их сравнивать с тонкими измерениями в других разделах электрической науки. Доказана важная вещь - что электромагнитные волны в эфире, по крайней мере в приблизительном согласии с теорией Максвелла, представляют собой реальность и что метод Фарадея-Максвелла является правильным. Другой вид электродинамической спекуляции полностью выходит из игры. Будет еще множество возможностей для дальнейшей теоретической спекуляции, но она будет действительно полезной лишь в том случае, если будет максвелловского типа" [53].

Теперь мы знаем, что классическая максвелловская электродинамика там, где она применима, дает не только правильное по существу, но и математически точное описание электромагнитных явлений. Опасения Хевисайда относительно точности описания электромагнитных явлений с помощью максвелловской электродинамики - эти опасения оказались напрасными. Математический аппарат электродинамики - это надежная вычислительная основа для расчета приборов и установок и для описания электрических и магнитных явлений. Предсказание же Хевисайда о том, что схема Максвелла есть основа для дальнейшего развития электродинамики, полностью подтвердилось. Можно сказать даже больше. Уравнения Максвелла, а точнее, теория Максвелла явилась исторически первой полевой теорией, а электромагнитное поле - первым примером физического поля. Развитие максвелловской электродинамики стимулировало возникновение специальной теории относительности, а затем и целого ряда полевых теорий, т.е. таких теорий, где объектом изучения является физическое поле - гравитационное, поле ядерных сил, поле b-сил (т.е. сил, вызывающих b-распад ядер) и целый ряд других полей.

Содержание первого тома "Электромагнитной теории" можно разбить на три больших раздела. Первый раздел cодержит определение и анализ основных понятий и величин, входящих в теорию электромагнитного поля, а также математическую запись соотношений между этими величинами. По существу, это изложение теории Максвелла с учетом ее развития как самим Хевисайдом, так и другими. Изложение не является систематическим, рассматриваются далеко не все вопросы теории электричества. В частности, совсем не рассматриваются статические поля. В основном внимание уделяется вопросам генерации и распространения электромагнитных волн. В частности, рассматривается излучение заряженной частицы, возникающее при резкой остановке или при резком старте. При этом скорость движения частицы до остановки или после старта считается равной скорости света в той среде, где происходит движение. Почему было сделано такое предположение - неясно. Возможно, что Хевисайд хотел найти излучение, возникающее при распространении импульса тока вдоль провода конечной длины. В этом случае излучение заряда при резком старте или при резкой остановке как-то моделирует излучение провода (ведь ток, дойдя до конца провода, дальше не может распространяться). В хорошо проводящем проводе скорость импульса тока близка к скорости света. Задачи такого типа давали какое-то представление об излучении передающей антенны. Может быть, именно поэтому Хевисайд их и рассматривал.

Сразу же после того, как Герц обнаружил на опыте электромагнитные волны, возникла возможность передавать сигналы без проводов, с помощью излучаемых в пространство электромагнитных волн. Эта идея привела к возникновению радиосвязи, или, как ее называли вначале, беспроволочной телеграфии. Задачи, рассмотренные Хевисайдом, имели отношение к этой проблеме.

Среди рассмотренных задач этого типа есть одна, которая очень интересна теперь, спустя 90 лет после того, как она впервые была рассмотрена. Хевисайд рассмотрел излучение двух равных по величине и противоположных по знаку электрических зарядов, разлетающихся из одной точки в противоположных направлениях. Задача ставилась так: два точечных заряда первоначально находятся в покое и расположены очень близко друг от друга. Поскольку заряды равны по величине и противоположны по знаку, поля этих зарядов взаимно гасятся, поэтому в окружающем пространстве поле равно нулю (будем для простоты считать, что оба заряда расположены настолько близко, что гасят друг друга). Пусть теперь в некоторый начальный момент заряды начинают разлетаться из общей точки, сразу с постоянной скоростью. Они как бы выбрасываются из общей точки, где первоначально находились, и затем разлетаются с постоянными скоростями. Хевисайд рассмотрел случай, когда скорости зарядов противоположны по направлению, а по величине совпадают и равны скорости света в той среде, где происходит разлет.

При этом, как показал Хевисайд, образуется сферическая электромагнитная волна, расходящаяся из точки, где первоначально находились оба заряда. Поле излучения отлично от нуля на сферической оболочке, радиус которой растет "со скоростью света". Поскольку скорость разлетающихся зарядов равна скорости света, то они все время находятся на этой расширяющейся сферической оболочке. Если изобразить графически электрическое поле, возникающее при разлете, то картина будет такой (рис. 11).

На рисунке буквой О обозначена точка, где первоначально находились оба заряда. При разлете заряд +q начал двигаться влево со скоростью света (величина скорости света обозначена через v), а заряд -q начал двигаться вправо с той же скоростью. Электрическое поле Е существует только на сферической оболочке, радиус которой r растет со скоростью света (r = vt). Оба заряда также находятся на этой расширяющейся оболочке. Направление электрического поля показано стрелками. Если принять точки, где находятся заряды, за полюса сферы, то электрическое поле направлено по меридианам от положительного заряда к отрицательному. Магнитное поле на рисунке не изображено, оно направлено по широтным кругам сферы. Расширяющаяся сферическая оболочка - это и есть волна излучения, возникающего при разлете двух зарядов. И внутри и вне оболочки поле равно нулю [54].

Проведем теперь через точку О плоскость, перпендикулярную линии разлета зарядов (на рисунке эта плоскость изображена пунктиром). Электрическое поле вблизи от этой плоскости будет всегда перпендикулярно к ней. Допустим, что эта плоскость есть тонкий слой хорошо проводящего металла. Электрическое поле не будет вызывать никаких токов на этой плоскости. Следовательно, поле при наличии плоскости остается таким же, каким оно было до внесения плоскости. Можкно внести в поле не плоскость, а массивный кусок металла с плоской границей, расположив границу так, как ранее была расположена плоскость. Пусть, например, металл заполняет пространство слева от пунктирной линии. Тогда поле справа будет такое же, каким оно было в отсутствие металла. Поле слева от границы в этом случае будет равно нулю.

Картина поля при наличии металла изображена на рис. 12. Считается, что металл заполняет левое полупространство. Изображенная картина поля описывает излучение, возникающее при вылете заряда из металла. Заряд вылетает с поверхности металла в точке О и далее движется перпендикулярно поверхности со скоростью v, равной скорости света. Заряд противоположного знака и равной величины оказывается распределенным на границе раздела, а точнее говоря, этот заряд распределен на окружности с центром в точке О и с радиусом, равным радиусу расширяющейся сферической оболочки. Эта окружность представляет собой экватор сферической волны излучения, расходящейся от точки вылета.

Этот пример, рассмотренный Хевисайдом [55], интересен в том отношении, что является, по-видимому, первым примером так называемого переходного излучения. Теория "переходного излучения" была создана в 1945 г. В.Л. Гинзбургом и И.М. Франком [56]. Они рассмотрели поле точечного заряда, который, двигаясь с постоянной скоростью, пересекает границу раздела двух сред. Рассмотрение Гинзбурга и Франка обладало большой общностью. Среды по обе стороны границы раздела имели разные оптические свойства (разные значения показателя преломления). Заряд, двигаясь равномерно, подлетал по нормали к границе раздела из первой среды, пересекал границу и уходил от границы, двигаясь уже во второй среде. В такой постановке удается точно вычислить электромагнитное поле. Оказалось, что переход заряда из одной среды в другую сопровождается излучением волны, которая расходится во все стороны от точки перехода (т.е. от точки, в которой заряд пересекает границу раздела).

Работа В.Л. Гинзбурга и И.М. Франка положила начало подробному исследованию переходного излучения. В настоящее время число опубликованных по этой теме работ подходит к тысяче.

Хевисайд рассмотрел очень частный пример. Он предполагал, что одна из сред является идеально проводящей, что в обеих средах отсутствует дисперсия, что заряд движется со скоростью, равной скорости света в той среде, куда он влетает. Кроме того, его рассмотрение было чисто качественным. Он не выводил формул, а обсуждал такие физические особенности явления, которые могут быть выяснены без вычислений. И все же его обсуждение показывает, что очень многие черты переходного излучения на его простой и очень частной модели могут быть качественно поняты.

Качественное рассмотрение, проведенное Хевисайдом, показывает, что переходное излучение может быть просто исследовано и для некоторых случаев, когда граница раздела не является плоской. В частности, он рассмотрел случай, когда металл заполняет внутреннюю часть кругового конуса (рис. 13). Заряд вылетает из вершины конуса и движется вдоль оси со скоростью света. При этом возникает сферическая волна, расходящаяся от вершины конуса. Заряд все время движется вместе с волной излучения. Картина электрического поля такова, что вблизи от поверхности конуса электрическое поле перпендикулярно поверхности и остается таким при разбегании волны.

Мы привели лишь одну из многих проблем, рассмотренных Хевисайдом в первой главе первого тома "Электромагнитной теории". Эта глава содержит на своих 130 страницах обсуждение многих вопросов, но мы здесь лишены возможности упомянуть о них хотя бы кратко.

Вторая глава содержит систематическое изложение векторной алгебры и векторного анализа. Изложение необходимых сведений по векторному исчислению содержится и в более ранних работах Хевисайда, опубликованных в начале 80-х годов прошлого столетия, за много лет до того, как вышел первый том "Электромагнитной теории" (а вышел он в конце 1893 г.). Параллельно с Хевисайдом и примерно в те же годы пропагандой и развитием векторного исчисления занимался профессор Йельского университета Джозайя Уиллард Гиббс. В 1881-1884 гг. он подготовил для студентов курс лекций по векторному анализу. Курс этот не был опубликован. Но в 1888 г. Хевисайд получил экземпляр лекций Гиббса. Он тогда же отправил Гиббсу письмо, в котором выразил удовлетворение этими лекциями. Значительно позднее Хевисайд писал:

"... Пытаясь приспособить кватернионную технику для развития физической теории, я обнаружил, что эта техника очень неудобна. Она была в своей векторной части антифизической и неестественной и не гармонировала с привычной скалярной математикой. Поэтому я совершенно оставил кватернионы и перешел к чистым скалярам и векторам, используя в своих работах, начиная с 1883 г., очень простую векторную алгебру.
Статья, помещенная в начале второго тома "Работ по электричеству", может считаться некоторым итогом развития. Более ранняя работа была в основном связана с векторным оператором дифференцирования С и с его приложениями, а также с физическим смыслом различных действий. До 1888 г. я воображал, что я - единственный, кто развивает векторное исчисление на основе положительных физических принципов. Но затем я получил экземпляр лекций профессора Гиббса по векторному анализу (не опубликовано, 1881-1884). Это было похоже на сжатый конспект трактата. Несмотря на внешние различия, это были, по существу, те же самые векторная алгебра и анализ, к которым пришел и я. То есть это была чистая векторная алгебра, а метод рассмотрения С в операциях вычисления потенциала, дивергенции, ротора и градиента был практически таким же. Обозначения профессора Гиббса нравились мне не в такой мере, как мои собственные, поэтому я не посчитал желательным что-либо менять и пошел старой дорогой. Моя глава по векторной алгебре и векторному анализу в первом томе «Электромагнитной теории» была написана для того, чтобы дать необходимые сведения, но специально для моих читателей. Если ее рассматривать как руководство, то как руководство за неимением других руководств" [57].

Хевисайд считал, что конспект лекций Гиббса по векторному исчислению труден для неподготовленного читателя. Поэтому он писал главу по векторной алгебре и анализу в первом томе своей "Электромагнитной теории", имея в виду дать введение в этот вопрос, более подробное и более доступное для неподготовленного читателя.

Глава по векторному анализу в порвем томе электромагнитной теории занимает 170 страниц. Она содержит подробное изложение алгебраических, дифференциальных и интегральных операций над векторами. Это изложение сопровождается множеством примеров, иллюстрирующих приложения векторного исчисления к физическим вопросам. Во многих отношениях эта часть книги и теперь может служить учебным пособием. Надо еще добавить к этому, что векторное исчисление и векторный анализ в изложении Хевисайда - это не раздел чистой математики, это, скорее, "физическая математика", если воспользоваться его же собственным выражением. В главе содержится множество примеров, иллюстрирующих полезность векторного исчисления при рассмотрении физических задач.

В конце главы Хевисайд выразил надежду на то, что со временем появятся учебники векторного исчисления для физиков, "основанные на векторном рассмотрении векторов", т.е. на рассмотрении вектора как самостоятельного объекта, не связанного с кватернионным исчислением.

Надежды Хевисайда осуществились, но не скоро и не в полной мере. Через десять лет после того, как вышел из печати первый том "Электромагнитной теории" Хевисайда, появился учебник по векторному исчислению, написанный Е.Б. Уилсоном. Этот учебник имел своей основой не главу по векторному исчислению из "Электромагнитной теории", а конспект лекций Гиббса. В небольшом числе мест изложение Уилсона следовало Хевисайду, в основном же это было развитие лекций Гиббса.

Хевисайд высоко оценил эту книгу. Он писал:

"Я думаю, что доктор Уилсон сделал свое дело исключительно хорошо и выпустил книгу, которая будет полезна для изучающих физическую математику. В ней много достоинств и мало недостатков. Но ввиду нехватки места я оставлю похвалы и сосредоточусь на критических замечаниях. По-видимому, для дальнейшего это будет более полезно" [58].

Замечаний Хевисайд сделал немного, но они характерны для его подхода и, кроме того, высказаны в яркой н необычной форме, как почти все, что говорил Хевисайд. Одно из замечаний относится к вопросу о сложении разнородных величин:

"Я думаю, что замечание доктора Уилсона на стр. 13 о невозможности сложения скаляра и вектора может быть неправильно понято начинающими студентами. На самом деле вполне допустимо складывать друг с другом все виды разных величин. Это делают все. Моя прачка всегда так делает. Она складывает и вычитает самые разные вещи, а также совершает над ними различные операции (включая линейные), а в конце недели эта бедная невежественная женщина с помощью многозначной алгебры составляет уравнение, приравнивая сумму некоторого количества разных вещей, полученных и сложенных в корзину в начале недели, тому количеству вещей, которое она складывает в корзину в конце недели. Иногда она ошибается, производя свои операции. Математики тоже ошибаются. Я думаю, что доктору Уилсону следовало объяснить суть дела так: если
A₁ + B₁ + C₁ + ... = A₂ + B₂ + C₂ + ...

причем все А - это объекты одного сорта, все В - объекты другого сорта и т. д., то мы тогда получаем, что A₁= A₂, B₁= B₂ и т.д., причем каждое такое равенство справедливо по отдельности, как и большое равенство, включающее все эти малые. Точно так действует и упомянутая прачка. Мораль: математикам, которые хотят развивать многозначную алгебру, следует отправиться к прачке и посмотреть, как она делает. Как отметил Марк Твен, «муравей оказывается идиотом при сравнении»".

Приведем еще одно замечание Хевисайда по поводу книги Уилсона о векторном анализе. Это замечание отражает взгляды Хевисайда по вопросу о том, в какой мере надо соблюдать математическую строгость в учебнике по математике для физиков ("в физической математике"). Хевисайд пишет:

"Книга доктора Уилсона, как целое, в значительной мере свободна от погони за строгостью, которая сводится к изобретению трудностей, той погони, над которой человек с самостоятельными взглядами мог бы посмеяться. Но я вижу примечательное исключение, и оно настолько типично для содержания других книг, что я выставлю его на обозрение, как шокирующий пример. Он касается линейных функций от вектора. Сначала вам нужно узнать, что такое линейная функция от вектора. Затем приводится следующее ее свойство: nF(r) = F(nr). Это означает, что умножение линейной функции от r на скаляр n дает тот же результат, что и умножение самого вектора г на тот же скаляр n. Доктор Уилсон говорит, что это довольно очевидно, а затем начинает доказывать это свойство, по-видимому, к пользе тех, кто лишен юмора. Он сначала проводит доказательство для случая, когда n - целое положительное число. Затем он распространяет доказательство на случай положительных и рациональных чисел, затем переходит к отрицательным и, наконец, с помощью предельного перехода распространяет доказательство на случай несоизмеримых чисел [иррациональных. - Б.Б.] Тут я должен заявить, что все это есть не что иное, как то, что Фицджеральд называл «таинство».
Но меня могут спросить: «Вы хотите сказать, что это доказательство неверно?»
Не знаю. Думаю, что оно верно. Я бы не стал его обсуждать.
«Тогда как бы Вы доказали это?»
Конечно, простой проверкой. Напишите любое выражение для F(r) ..., тогда получаем... nF(r) = F(nr) сразу же и без каких-либо дополнительных доводов. Это похоже на арифметический расчет, который Алиса проделала для Шалтая-Болтая. И вот теперь, когда видно, что это похоже на правду, можно спросить, почему так происходит. Да просто потому, что n раз взятый вектор r есть вектор nr. Рациональность или иррациональность числа n не имеет к этому никакого отношения. Кроме того, число n могло бы быть и комплексным, а доктор Уилсон не привел доказательства для этого случая".

Арифметическое вычисление, которое выполнила Алиса для Шалтая-Болтая, описано в книге Льюиса Кэррола "Алиса в Зазеркалье". Приведем отрывок, в котором идет речь об этом вычислении. Алиса разговаривает с Шалтаем-Болтаем:

"- Простите, но я не поняла: подарок на день нерождения? Что это такое?
- Подарок, который тебе дарят не на день рождения. Алиса задумалась.
- Мне больше нравятся подарки на день рождения, - сказала она наконец.
- А вот и зря! - воскликнул Шалтай-Болтай. - Сколько в году дней? - Триста шестьдесят пять. - А сколько у тебя дней рождения? - Один.
- Триста шестьдесят пять минус один - сколько будет? - Триста шестьдесят четыре, конечно. Шалтай-Болтай поглядел на Алису с недоверием.
- Ну-ка посчитай на бумажке, - сказал он. Алиса улыбнулась, вынула из кармана записную книжку и написала:

365

- 1

-----
364

Шалтай-Болтай взял книжку и уставился в нее.
- Кажется, здесь нет ошиб... - начал он.
- Вы ее держите вверх ногами, - прервала его Алиса.
- Ну, конечно , - весело заметил Шалтай-Болтай и взял перевернутую Алисой книжку. - То-то я смотрю, как странно все это выглядит! Поэтому я и сказал: "Кажется, здесь нет ошибки!", хоть я и не успел разобраться как следует... Значит, так: триста шестьдесят четыре раза в году ты можешь получать подарки на день нерождения.
- Конечно, - сказала Алиса. - И только один раз на день рождения!.." [59].