Сергей Иванович Вавилов ИСААК  НЬЮТОН Воспроизведено по 2-му просмотренному и дополненному изданию (М.-Л.: Изд. АН СССР, 1945 г.)

В истории естествознания не было события более крупного, чем появление "Начал" Ньютона. Причина была в том, что эта книга подводила итоги всему сделанному за предшествующие тысячелетия в учении о простейших формах движения материи. Сложные перипетии, развития механики, физики и астрономии, выраженные в именах Аристотеля, Птолемея, Коперника, Галилея, Кеплера, Декарта, поглощались и заменялись гениальной ясностью и стройностью "Начал".

Ньютоново учение о пространстве, времени, массах и силах давало общую схему для решения любых конкретных задач механики, физики и астрономии. Величественный пример системы мира, разобранный Ньютоном, увенчанный открытием всемирного тяготения, увлекал науку на этот новый путь, на применение ньютоновой схемы ко всем разделам физики. Возникла "классическая физика" по образу и подобию "Начал", продолжавшая свое победное развитие в течение веков до нашего вpeмени. Таким образом было создано классическое учение о звуке, о теплоте, о состояниях вещества, бесчисленные прикладные науки, давшие основу могучей современной технике. "Начала" стали казаться многим последним принципиальным словом, на основе которого должно и может быть построено все здание науки.

В XIX в. ньютонова схема дополняется учением об Электричестве и магнетизме Фарадея и Максвелла, не противоречащим этой схеме и только ее конкретизирующим. Классическая физика конца XIX в. и начала нашего столетия стремится всюду провести схему элементарных масс (атомов, электронов), действующих друг на друга силами тяготения и электромагнитными. Так, в дополнение к классической механике, акустике, теплоте создается классическая электромагнитная оптика, и к концу XIX в. программа, намеченная в "Началах", кажется близкой к завершению.

Новое время, первые же годы XX в., разрушили, однако, эту многовековую иллюзию непререкаемости "Начал". Явления, связанные с распространением света и его действиями, с движением частиц с огромными скоростями, приближающимися к скорости света, и, наконец, область внутриатомных процессов с очевидностью показали недостаточность и ограниченность принципов, положенных в основу "Начал". Изменений потребовали, казалось бы, нерушимые основы ньютонизма - учение о пространстве, времени и массах, изменилось представление о взаимодействиях масс, возникла теория относительности и квантовая волновая механика - наследники "Начал".

Это не значит, что "Начала" изжиты и потеряли значение. Для огромного круга явлений, в особенности практического характера, классические принципы Ньютона полностью сохраняют и всегда будут сохранять свое значение. Механика Ньютона не противоречит механике теории относительности и квантовой механике, - она является только их предельным, крайним случаем. В этом смысле творение Ньютона вечно и никогда не потеряет огромного значения.

Заглавие книги Ньютона было до известной степени вызовом картезианцам. Воззрения Декарта в окончательном виде изложены в знаменитых "Началах философии", вышедших в 1644 г. Ньютон, сохраняя для своей книги заглавие Декарта, резко суживает задачу: "Математические начала натуральной философии". Определение физики как натуральной философии удержалось в Англии и по сие время и, быть может, является наиболее удачным и точным обозначением содержания этой науки. Говоря о "философии", в этом случае приходится принимать во внимание основной внешний ее признак, чрезвычайную общность ее выводов. Эпитет "натуральная" ограничивает область ведения физики, определяемую опытом и наблюдением. Идеал физики, ньютоновской "натуральной философии" ясно выражен в следующих словах последнего "вопроса" "Оптики":

"Вывести из явлений два или три общих принципа движения и затем изложить, как из этих ясных принципов вытекают свойства и действия всех вещественных предметов, вот что было бы очень большим шагом вперед в философии, хотя бы причины этих принципов и не были еще открыты".

Желание Ньютона - построить физику по образу и подобию геометрии. Из точно формулированных недоказуемых аксиом - принципов - логически, математическим путем должны вытекать теоремы и леммы. Принципы - аксиомы физики - доказуемы только опытом, они могут быть логически и не доказуемыми. Принципы - это обобщенные опытные факты. Правда, в этом по существу произвольном обобщении кроется элемент гипотезы и в самых "принципах".

Прославленный метод индукции Бэкона есть не что иное, как обобщение фактов - получение принципов. Этот прием составляет аналитическую часть физики принципов. Основная же ее задача - получение дедуктивным синтетическим путем логических следствий из принципов. Эти следствия необходимо должны выполняться на опыте, - иначе не верны самые принципы.

В отличие от физики принципов "гипотетическая" физика построена на произвольных предположениях, которые непосредственным опытом не доказаны, либо вообще не доказуемы. Таково было положение волнового воззрения на природу света у Гука и Гюйгенса. Непосредственным опытом обнаружить световые волны не удается; их существование предполагается по аналогии со звуком или волнами на воде; на основании этого объясняется ряд фактов. Молекулярная физика, молекулярная теория теплоты находились в таком же положении до конца XIX в. Структура гипотетической физики может быть столь же безупречной в логически-математическом отношении, как и физики принципов (например, кинетическая теория газов), однако нет гарантии, что в один прекрасный день исходная гипотеза прямым опытом не будет опровергнута, и все построение рушится (стоит вспомнить историю "теплорода", электрической и магнитной жидкости, упругих световых колебаний и т.д.). Наоборот, физика принципов несокрушима: принципы могут обобщаться, несколько изменяться, дополняться, но рушиться полностью они не могут, поскольку они суть выражение прямого опыта. Так, дополняются и обобщаются в наше время принципы термодинамики, электродинамики и даже механики, однако, основной корпус построения остается при этом почти нетронутым.

Но к физической теории, помимо условия прочности, предъявляется еще требование плодотворности. Цель науки в конечном счете - всё новые и новые следствия теоретического и практического значения. Эта цель одинаково может быть достигнута как физикой принципов, так и физикой гипотез. Очень часто последней доступно то, что недоступно первой. Термодинамика не в состоянии вполне заменить кинетическую теорию газов, классическая электродинамика - теории электронов и т.д.

Единой всеобъемлющей физики, вытекающей из немногих принципов или гипотез, еще нет; если же эта цель не достигнута, для исследователя одинаково ценны оба метода. Вопрос о преимуществах того или другого есть вопрос целесообразности, а иногда индивидуальной склонности. Склонности Ньютона ясны из всего того, что мы знаем о нем.

Обе черты характера Ньютона - крайняя сдержанность и медлительность при сообщении достигнутых им научных результатов и нелюбовь, даже презрение к гипотетическим построениям - были следствием одного и того же: исключительно высоких требований к самому себе, к своей продукции. Ньютон, конечно намеренно, много раз демонстрировал ученому миру свое умение строить гипотезы, но эти гипотетические экскурсы никогда не доводились до количественного конца, до всех практических и логических следствий. Ньютон почти с насмешкой приводил и развивал иногда противоположные и взаимно исключающие гипотезы (эфир в "вопросах" "Оптики"). Во втором издании "Начал" в последнем "Общем поучении" отношение Ньютона к гипотезам выражено особенно резко:

"Я не измышляю гипотез (Hypotheses non fingo), - пишет семидесятилетний Ньютон в 1713 г. - Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою; гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии".

Подобное же заявление, как мы видели, содержится и в "Оптике". В "Оптике" Ньютон пытался также не измышлять гипотез и отыскивать принципы ; но этих принципов - явлений оказалось так много, что стройное математическое построение синтетической оптики было делом не выполнимым. Световой луч с "полюсами", с "припадками", с бесконечным разнообразием, характеризуемым цветностью, с своеобразными притягательными и отталкивательными свойствами, очевидно, нуждался в гипотезе, что и подтвердила история. В руках Юнга и Френеля все разнообразные свойства светового луча прекрасно соединились в гипотетическом понятии световой волны. "Оптика" была пробным камнем построения "физики принципов", первой ее аналитической частью - исканием самых принципов. В "Началах" в области механики выполнены обе задачи - аналитическая и синтетическая.

Нет возможности систематически изложить содержание "Начал" [28] в нашей небольшой книге, и мы ограничимся общей и выборочной характеристикой.

Прямая цель "Начал" - доказательство закона всемирного тяготения, как неизбежно вытекающего из применения принципов механики к движениям небесных тел. Эта неизбежность подготовляется с изумительным мастерством.

План книги такой. Сначала вводятся определения основных физических понятий - массы, количества движения, силы и пр., затем идут аксиомы или законы движения.

Книга первая - решение ряда динамических задач, относящихся к движению материальных точек и твердых тел. Решаются основные вопросы о законе центральной силы при заданной орбите и делаются попытки подойти и к обратной проблеме. Наряду с законом обратных квадратов в этих задачах фигурируют и другие законы.

Цель второй книги - сокрушительный удар против вихревой теории Декарта, основная тема - гидродинамические и гидростатические задачи, законы движения тел в сопротивляющейся среде, волновое движение, простейшие случаи вихревых движений.

Одно время Ньютон, опасаясь утомительных споров, хотел на этом и закончить первое издание книги по правилу: sapienti sat (понимающему достаточно). В таком виде она содержала ключ к решению астрономической задачи и жестокую критику господствующего воззрения Декарта, но для большинства современников Ньютона она осталась бы совершенно загадочной. Загадки разрешались третьей книгой "О системе мира". Но и здесь Ньютон идет очень осторожным путем, предпосылая выводам "Правила философских умозаключений" (Regulae philosophandi).

В первом издании "Начал" приведены три следующих правила:

"Правило I. Не должно требовать в природе других причин, сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.

По этому поводу философы утверждают, что природа ничего не делает напрасно, но было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей.

Правило II. Посему, поскольку возможно, те же причины должно приписывать проявлениям природы одинакового рода.

Правило III. Такие свойства тел, которые не могут быть ни усиляемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще".

В третьем издании "Начал" прибавлено еще

"Правило IV. В экспериментальной философии предложения, выведенные из явлений помощью общей индукции, должны быть почитаемы за точные или приближенно верные, несмотря на возможность противных им гипотез, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям.

Этому правилу должно следовать, чтобы доводы индукции не уничтожались гипотезами".

Перед нами снова программа физики принципов и отказ от гипотез. "Истинные причины" правила I и суть принципы. Цель "правил" ясно указать тот путь, который неизбежно приводит к закону всемирного тяготения.

Рассматривая основные явления движения планет, возмущающие действия соседних светил, анализируя так называемые неравенства в движении Луны, явления приливов, движения комет, Ньютон всюду находит подтверждение своего общего закона. Упорно и многократно Ньютон подчеркивает математический, формальный характер своей книги, избегая касаться вопроса о причине тяготения:

"Довольно того, - пишет он в самом конце, - что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря".

В другом месте "Начал" (Отдел XI, "Поучение") Ньютон высказывается еще определеннее:

"Под словом «притяжение» я разумею здесь вообще какое бы то ни было стремление тел к взаимному движению, происходит ли это стремление от действия самих тел, которые или стараются приблизиться друг к другу, или приводят друг друга в движение посредством испускаемого ими эфира, или если это стремление вызывается эфиром, или воздухом, или вообще какою-либо средою, материальною или нематериальною, вставляющею погруженные в нее тела приводить друг друга в движение. В этом же смысле я употребляю и слово «импульс», исследуя в этом сочинении не виды сил и физические свойства их, а лишь их величины и математические соотношения между ними".

Задача, стоявшая перед Ньютоном, требовала новых математических методов; классическими приемами геометрии Эвклида нельзя было обойтись. Мы знаем, что эти новые методы Ньютона были найдены. Нет сомнения, что во время написания "Начал" Ньютон вполне владел приемами флюксионного исчисления и методом квадратур (дифференциальным и интегральным исчислением по терминологии Лейбница и Бернулли). Во втором отделе книги второй "Начал" Ньютон пользуется этими методами и дает несколько важных теорем. Тут же находится и знаменитое "Поучение", содержащее заявление приоритета Ньютона на изобретение метода флюксий, служившее позднее главным опорным пунктом в споре с Лейбницем, о чем будет речь ниже.

Однако метод флюксий в "Началах" реализован в очень малой степени. Вместо этого в начале первой книги излагается геометрический суррогат флюксионного исчисления: "Метод первых и последних отношений, при помощи которого последующее доказуется".

Этот метод - геометрический метод пределов и проводится Ньютоном в "Началах" систематически. В результате доказательства порою чрезвычайно громоздки и плохо усваиваются современным читателем, в значительной мере отвыкшим от геометрии. По замечанию биографа Ньютона, математика де-Моргана,

"«Начала» дают многочисленные свидетельства необычайного пристрастия Ньютона к древней геометрии, поэтому они в некотором смысле для нас умерли. Если бы Ньютон следовал путем своего собственного изобретения и написал. «Начала» при помощи метода флюксий, молодые студенты, воспитанные на современном анализе, читали бы книгу и по сей день и читали бы с интересом; на самом же деле они читают только одну, две главы «Начал», да и то только в Англии".

Трудно сказать определенно, почему Ньютон не поступил по рецепту де-Моргана. Вероятнее всего, именно из тех же соображении, которые де-Морган приводит в пользу метода флюксии: публикуя в конце концов свои результаты, Ньютон естественно стремился к тому, чтобы его книга была понята, чтобы ее читали. Мы видели, например, насколько для этой же цели была упрощена Ньютоном "Оптика". Написанные при помощи методов флюксий и квадратур "Начала" остались бы для большинства ученых современников Ньютона книгой за семью печатями. Геометрические же "Начала" с трудом, но все же, хотя бы в некоторой степени, усваивались.

Ньютон несомненно много думал о том, в каком виде и изложении удобнее опубликовать "Начала". Об этом можно судить по первой книге, где Ньютон называет метод бесконечно малых трудным (durior), и по введению к третьей книге:

"Я составил сперва... третью книгу, придерживаясь популярного изложения так, чтобы она читалась многими. Но затем, чтобы те, кто недостаточно понял начальные положения, а потому, совершенно не уяснив силы их следствий и не отбросив привычных им в продолжение многих лет предрассудков, не вовлекли дело в пререкания, я переложил сущность этой книги в ряд предложений по математическому обычаю так, чтобы они читались лишь теми, кто сперва овладел принципами".

Мы видим, что Ньютон избрал промежуточный путь: он отказался от широкой популяризации, опасаясь дилетантских пререканий широких кругов, но, для того чтобы быть понятым специалистами, пошел "по математическому обычаю". Предполагать, что Ньютон не сумел изложить "Начала" аналитически или же желал скрыть приемы практического применения метода флюксий, мы не имеем никаких оснований.

Так или иначе, математические приемы Ньютона имеют теперь во многом интерес только исторический. "Начала" остаются классическим образцом применения геометрического метода к решению сложных задач механики, но очень часто, именно благодаря методу, задача не могла быть решена до конца, или решалась в недостаточно общем виде. Но самый предмет применения геометрических приемов Ньютона - принципы механики и вытекающий из изучения астрономических явлений закон всемирного тяготения остаются центром живейшего интереса и в наше время.

Мы остановимся несколько подробнее именно на исходных пунктах "Начал"- определениях и аксиомах движения и окончательном выводе, законе всемирного тяготения. Наши основные понятия массы и силы созданы Ньютоном и настолько вошли в плоть и кровь ученого. и просто грамотного человека, что кажутся прирожденными. Ньютон заставил века думать своими образами, двинул науку по своему пути, хотя были возможны пути иные.

Для определения массы, количества движения и силы Ньютон устанавливает необходимые понятия времени, пространства, места и движения.

"Эти понятия общеизвестны, - говорит Ньютон, - однако необходимо заметить, что они относятся обыкновенно к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные.

I. Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год,

II. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным...

III. Место есть часть пространства, занимаемая телом, и по отношению к пространству бывает или абсолютным, или относительным...

IV. Абсолютное движение есть перемещение тела из одного абсолютного его места в другое, относительное - из относительного в относительное... Вместо абсолютных мест и движений пользуются относительными; в делах житейских это не представляет неудобства, в философских необходимо отвлечение от чувства. Может оказаться, что в действительности не существует покоящегося тела, к которому можно было бы относить места и движения прочих".

> Эти определения понятий абсолютного пространства и времени Ньютона давно стали рассматриваться скептически; критика достигла своей вершины в теории относительности Эйнштейна; они были, однако, совершенно необходимы Ньютону для построения механики, для выражения ее законов. Оправдание этих понятий - в справедливости принципов механики и их следствий, выраженных при помощи этих понятий.

Ньютон отнесся чрезвычайно осторожно к понятию асолютного пространства и времени, пытаясь подойти к первому через ускоренное движение (например, круговое), сопровождающееся появлением центробежных сил. Критика Маха и общая теория относительности обнаружили недостаточность и этого аргумента. Но Ньютон сам был склонен к релятивизму:

"Относительные количества, - пишет он, - не суть те самые количества, коих имена им обычно придаются, а суть лишь результаты измерений сказанных количеств (истинные или сложные), постигаемые чувствами и принимаемые обычно за самые количества... Не мало засоряют математику и физику те, кто смешивает самые истинные количества с их отношениями и их обыденными мерами".

Для Ньютона существовало, на ряду с математическим пространством и временем, физическое пространство и время, которым он был согласен приписать самые странные свойства.

"Геометрия, - пишет Ньютон в предисловии к "Началам", - не учит тому, как проводить прямые линии и круги, но постулирует выполнимость этих построений... Само по себе черчение прямой и круга составляет также задачу, но только не геометрическую. Геометрия основывается на механической практике и есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного измерения".

Последняя фраза могла бы служить вполне подходящим эпиграфом для современных книг по теории относительности, если бы взять ее отдельно. Как физик Ньютон был релятивистом, как философ он признавал абсолютное пространство и время. Наряду с "механической геометрией" для него существовала другая воображаемая, но истинная, т.е. единственная геометрия Эвклида.

На основании определений Ньютон устанавливает три Знаменитых аксиомы движения (см. рис. выше) [29]:
 

"I. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.

II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны".

Первый закон инерции выражен в явно относительной форме. Состояние покоя или прямолинейного равномерного движения равноправны, в зависимости от состояния движения тела, с которого производится наблюдение. С другой стороны, ускоренное движение, по Ньютону, всегда может быть обнаружено абсолютно благодаря возникающим силам (например, центробежное силе), вызывающим различные действия. Ньютон вполне учитывал, как мы уже видели, что "может оказаться, что в действительности не существует покоящегося тела, к которому можно было бы относить места и движения прочих", и закон инерции не будет иметь абсолютного значения.

Бесконечные споры о формулировке закона инерции во второй половине прошлого века имели предметом главным образом бесплодные поиски абсолютной формулировки закона: движение пытались относить к гипотетическому "телу a", центру инерции вселенной, эфиру. Ясно, однако, что относительный закон инерции формулируется безукоризненно, если только имеется возможность отличить равномерное прямолинейное движение от ускоренного. В современной теории относительности эта возможность исключается, и принцип инерции заменяется более общим законом, который приблизительно можно выразить так: движение тела но инерции происходит по "геодезическим" кратчайшим линиям, при этом подразумеваются "линии" в четырехмерном пространственно-временном многообразии переменной кривизны. Переменная кривизна вызывается распределением масс.

Весьма замечательно, что понятие "массы" не входит в явной форме в формулировку ни одного из трех принципов Ньютона. Сила во втором законе определяется через изменение количества движения   Dmv, где D - знак изменения, m - масса, v -скорость. Математически этот закон можно выразить так:

  D(mv) = FDt,             (1)

где F - сила, t - промежуток времени, в течение которого происходит данное изменение количества движения. Переписывая это равенство иначе, находим такое определение силы:

         F =  D(mv)  /  Dt                 (2)

В этом выражении изменение количества движения (mv) может рассматриваться как величина совершенно cамостоятельная - импульс, измеряемая и ощущаемая нами совершенно независимо от массы и скорости. Если смотреть на второй закон Ньютона как на определение массы при помощи силы, то понятие массы может весьма обобщиться.

П.Н. Лебедев доказал на опыте, что свет оказывает давление на встречные тела, т.е. несет с собою импульс. Величина такого давления, производимого на черную площадку в 1 см², будет    e/c, где    e - энергия света, падающая в 1 сек., с - скорость света. По второму закону Ньютона (1) всякий импульс, в том числе, конечно, и световое давление, соответствует изменению количества движения (mv). В случае света, падающего на черную площадку, начальная скорость света с; поглощаясь на площадке, свет "останавливается", конечная скорость равна нулю; следовательно, по второму закону Ньютона:

D(mv) = mc - m0 = e/c

откуда определяем "массу света":

m = e/c²             (3)

Таким образом, применяя к свету закон Ньютона, мы должны приписать свету массу. Если любой форме энергии, в частности энергии движения, приписать ту же "массу", то не трудно вывести, что масса тела m, движущегося со скоростью v, будет отличаться от массы покоящегося тела m₀, именно

 m = m₀ / (1 - v²/c²)                   (4) Macca становится величиной относительной, поскольку мы ни в одном случае не можем с уверенностью сказать, каково значение абсолютной скорости . Эти следствия, извлекаемые из второго закона Ньютона, написанного в общей форме (1), совпадают с выводами теории относительности Эйнштейна. С этой точки зрения мы можем сказать, что закон (1) сохраняет свою силу и в "новой механике" теории относительности. Если предположить, однако, с самого начала, что m от скорости не зависит, как мы это можем утверждать на основании опыта но крайней мере для механических движений, происходящих с небольшими скоростями, то уравнение (2) перепишется в привычной форме.

Первый и второй законы в отношении практических приложений были усмотрены еще Галилеем и Декартом; Ньютону принадлежит их общая, необычайно осторожная формулировка, оценить которую по достоинству можно только теперь, после возникновения теории относительности. Третий закон сам Ньютон связывает, с именем Гюйгенса, однако только в "Началах" мы впервые встречаемся с ясной и общей формулировкой закона действия и противодействия.

О проницательности Ньютона при установлении принципов механики можно судить хотя бы по тому, что и в наше время закон действия и противодействия усваивается начинающими весьма плохо, больше формально запоминается, чем понимается. Это - закон, целиком заимствованный из опыта и обобщенный надлежащим образом. В письме к Котсу по поводу второго издания "Начал" Ньютон дает такое пояснение третьему закону:

"Если бы некоторое тело могло притягивать другое, расположенное поблизости, но не притягивалось бы само с такою же силой этим последним, то тело, притягивающее менее сильно, погнало бы другое перед собой, и оба они начали бы двигаться с ускорением ad infinitum (до бесконечности), что противоречит первому закону движения".

Применяя свои принципы к движениям планет и комет, к своеобразному движению Луны, явлениям падения тел на земной поверхности, к приливам и т.д., Ньютон совершенно однозначным путем пришел к закону всемирного тяготения.

Напомнив в начале третьей книги основные эмпирические законы движения спутников Юпитера и Сатурна, самих планет и Луны, Ньютон на основании выводов в первой книге "Начал" доказывает, что во всех этих движениях сила, направленная от центрального светила к спутнику, убывает обратно пропорционально квадратам расстояний.

Центральным пунктом третьей книги является расчет, из которого следует, что Луна удерживается на своей орбите тою же силой тяготения, под действием которой падают тяжелые тела на поверхности Земли. Вычисляя из элементов лунного движения ускорение центростремительной силы, Ньютон получил величину в 3600 раз меньшую, чем ускорение силы тяжести на Земле. С другой стороны, Луна удалена от Земли на расстояние приблизительно в 60 земных радиусов. По закону обратных квадратов ускорение силы тяжести Земли на Луне будет в (60)² = 3600 раз меньше, чем на земной поверхности.

В связи с этим расчетом, являющимся решающим в теории всемирного тяготения, Био, а за ним и большинство других биографов Ньютона передают со слов отчасти Вольтера, отчасти Робинзона (1739-1805) следующий рассказ. Знаменитое яблоко заставило Ньютона задуматься о силе тяжести, и вскоре (т. е. в шестидесятых годах XVII в.) он уже установил, что у падения тел и движения Луны одна и та же причина. Ньютона останавливало только некоторое расхождение в значениях ускорения силы тяжести на поверхности Земли, находимых на опыте и вычисленных из лунного движения. Только в 1682 г., присутствуя на заседании Королевского Общества, Ньютон узнал будто бы о новых измерениях величины градуса меридиана, произведенных во Франции Пикаром. Вернувшись с заседания домой, Ньютон немедленно приступил к перечислению на основании новых данных своих прежних расчетов. Волнение его при этом будто бы было так сильно, что Ньютон сам не мог кончить этих (весьма простых) вычислений и передал их своему другу. Вычисления вполне подтвердили ожидания Ньютона.

Все детали этого рассказа очень сомнительны. Измерения Пикара были известны Королевскому Обществу еще в 1675 г., в 1679 г. о них Ньютону сообщил Гук, как об этом уже говорилось; о существовании у Ньютона друзей до 1682 г., которым он мог бы поручить вычисления, также не известно. С другой стороны, нет никаких оснований, как мы уже говорили в предыдущей главе, отрицать возможность того, что уже в шестидесятых годах у Ньютона существовало предположение о всемирном тяготении. Ньютон мог годами и десятилетиями хранить свои открытия неопубликованными, как это мы знаем до его оптическим и математическим работам.

Кэджори детально анализировал в 1927 г. различные возможные причины задержки Ньютоном публикации его открытия. Он приходит к выводу, что главная причина состояла в том, что Ньютон долгое время не умел решить задачи о притяжении сферой внешней точки. Простое решение, состоящее в том, что такая сфера может быть заменена точкой в центре с массой всей сферы, было найдено Ньютоном много позднее.

Изучение лунного движения дало Ньютону доказательство не только формального сходства закона центральных сил, определяющих движение планет, комет, спутников, с одной стороны, и явления падения, с другой, но их полного тождества.

Опыты Ньютона с маятником, груз которого в одном случае был деревянным, в другом золотым, доказали с точностью до 0,001, что вес тел пропорционален их инерции, независимо от формы и состава тела. Этот фундаментальный факт в учении о тяготении проверялся в 1828 г. Бесселем с еще большей точностью. Некоторые отклонения, лежащие, правда, на пороге точности метода, были отмечены Бесселем только для воды; исследования последнего времени обнаружили, однако, и здесь полную пропорциональность инертной и тяжелой масс. С другой стороны, венгерский физик Этвеш особым методом дока-зал указанную пропорциональность для большого числа твердых тел с громадной точностью, достигающей 0,000000001.

Ньютон приходит далее к выводу, что "тяготение ко всей планете происходит и слагается из тяготении к отдельным частям ее", т.е. с любой частицей, сколь бы ни мала была последняя, связывается сила тяготения. Собирая все указанные свойства силы тяготения, мы получаем известное ее математическое выражение:

F = k(m₁m₂/r²)           (5)

где F - сила тяготения, m₁, m₂ - какие угодно две массы, находящиеся на расстоянии r, k - универсальная постоянная, не зависящая ни от формы, ни от состава вещества, ни от каких-либо иных физических факторов. В этом знаменательное отличие силы тяготения от электрических, магнитных и прочих сил. Подобно центробежной силе, тяготение всецело определяется инертной массой тела.

"Сила тяжести, - пишет Ньютон, - иного рода, нежели сила магнитная, ибо магнитное притяжение не пропорционально притягиваемой массе... Магнитная сила в том же самом теле может быть увеличиваема и уменьшаема. При удалении от магнита она убывает не обратно пропорционально квадратам расстояний, а ближе к кубам, поскольку я мог судить но некоторым грубым опытам".

Это короткое замечание указывает, что Ньютон занимался экспериментальным изучением магнитных явлений, причем был весьма близок к открытию основного закона магнетизма (закон Кулона). Всякий реальный магнит - двухполюсный. Если расстояние между полюсами мало в сравнении с расстоянием от магнита, на котором изучается величина магнитной силы, то слагающая сил обоих полюсов будет убывать приблизительно обратно пропорционально кубу расстояний. Если, наоборот, приблизиться к одному из полюсов магнита на расстояние значительно меньшее, чем расстояние между полюсами, то магнитная сила будет убывать приблизительно обратно пропорционально квадрату расстояний.

Установив универсальность закона тяготения, Ньютон замечает:

"Если кто возразит, что все тела, находящиеся около нас, по этому закону должны бы тяготеть друг к другу, тогда как такого рода тяготение совершенно не ощущается, то я на это отвечу, что тяготение к этим телам, будучи во столько же раз меньше тяготения к Земле, во сколько раз масса тела меньше массы всей Земли, окажется гораздо меньше такого, которое могло бы быть ощущаемо".

Кэвендиш в 1798 г. устранил возможность и такого возражения, измерив на опыте при помощи так называемых крутильных весов тяготение между двумя небольшими шарами. Бойс усовершенствовал метод Кэвендиша и сделал наблюдение тяготения столь доступным, что оно теперь легко демонстрируется на лекциях нa ряду с магнитными и электрическими притяжениями. Величина постоянной тяготения в уравнении (5) оказывается равной 6,67х10^-8 (в системе сантиметр, грамм, секунда).

Существенно новый и крайне важный шаг вперед в экспериментальном изучении тяготения со времен Ньютона был сделан только в 1919 г. На основании предсказания Эйнштейна, основанного на выводах общей теории относительности, английские астрономы Эдлингтон, Кроммелин и Дэвидсон обнаружили во время солнечного затмения 29 мая отклонение световых лучей от их прямолинейного пути при прохождении около тяжелого тела (Солнца). Это наблюдение было подтверждено во время нескольких последующих полных солнечных затмений. Световые лучи, проходя около тяжелого тела, притягиваются им до известной степени, подобно тому как планеты и кометы притягиваются Солнцем. Отклонение это даже для Солнца ничтожно мало, но тем не менее оно может быть измерено.

Закон тяготения выведен Ньютоном на основании применения трех принципов, приведенных выше, к астрономическим и физическим наблюдениям. В итоге получился новый, снова опытный физический принцип. История астрономии в XVIII и XIX вв. была непрерывающимся рядом триумфов теории тяготения Ньютона. Закон Ньютона выполняется на громадных расстояниях (свыше 4500 млн. км) всей солнечной системы. Движения так называемых двойных звезд, лежащих далеко за пределами солнечной системы, также подчиняются закону тяготения. В 1941 г. ван де-Кумп и Д. Хоффлейт, изучая движения трех звезд в созвездии 26-Draconis, констатировали точное выполнение закона тяготения. Из трех звезд две относительно близки друг к другу, а третья отстоит от них на расстоянии в 25 000 раз большем, чем Земля от Солнца. Среднее же расстояние всей системы 26-Draconis от Земли составляет 30 световых лет!

Другим замечательным примером испытания закона Ньютона могут служить наблюдения над скоплениями или "кучами" отдельных туманностей или звезд [30].

Рассмотрим сферическое скопление, расположенное в созвездии Комы. От Земли оно удалено на чудовищное расстояние около 45 миллионов световых лет (т.е. приблизительно в миллион раз дальше, чем только что упоминавшиеся двойные звезды). В скоплении Комы содержатся тысячи отдельных туманностей, каждая из которых по своей абсолютной яркости в 100 миллионов раз превосходит наше Солнце. Эти туманности рассеяны по сфере с диаметром около 5 миллионов световых лет.

Для таких скоплений, сдерживаемых всемирным тяготением и подчиняющихся закону Ньютона, в центре сферы концентрация, разумеется, будет больше всего, она должна постепенно убывать к периферии. Закон распределения светил от центра к периферии на основании закона тяготения и статистической механики вычислен Эмденом. В таблице приводится для разных угловых расстояний от центра сравнение расчета с наблюдением.

При сравнении надо иметь в виду, что перед нами статистическая задача, при решении которой вычисляемый результат имеет значение вероятности и должен быть тем точнее, чем большее число светил подвергается рассмотрению. Учитывая это, можно сказать, что теория, основанная на ньютоновском законе, хорошо подтверждается.

Таким образом, с основанием можно утверждать выполнимость закона всемирного тяготения во всей вселенной до расстояний, пробегаемых светом в десятки миллионов лет!

Вместе с тем с давних пор астрономы отмечали ряд небольших разногласий между теорией и наблюдением. Существуют неравенства в движении Луны, не вполне объяснимые теорией; эллиптическая орбита Меркурия обладает вращательным движением (около 29-38" в столетие), замечены несогласия в движении некоторых комет и двойных звезд. Во всех этих случаях дело идет, однако, о ничтожных отклонениях, лежащих почти на пределе погрешностей наблюдения и расчета, и всегда можно заподозрить наличие каких-нибудь неизвестных масс, возмущающих движение. Ньюкомб высчитал, что для объяснений аномалий в движении Меркурия нужно было бы предположить, что сила тяготения убывает обратно не второй степени расстояния, а степени 2,00000015; настолько мала поправка к закону Ньютона, если бы мы стали искать причину не в возмущающих влияниях, а в неточности самого закона тяготения.

Новая физика обобщает и несколько изменяет исходные принципы Ньютона, как об этом уже говорилось; поэтому и результат приложения этих принципов к опытным данным - закон тяготения - должен измениться. Мы видели уже [формула (4)], что масса тела должна зависеть от скорости. Это обстоятельство само по себе должно изменить закон тяготения. С другой стороны, из той же формулы (4) вытекает, что (при некоторых ограничениях) не может быть скорости большей скорости света с, и, следовательно, само тяготение не может распространяться с большей скоростью. (Заметим, впрочем, что до сего времени скорость распространения тяготения не измерена.

Общая теория относительности Эйнштейна объединяет силы, которые вполне определяются массой (центробежные силы, тяготение Ньютона), в один общий класс сил тяготения, подчиняющийся одному общему закону. По существу нельзя даже сравнивать закон Ньютона и закон Эйнштейна. В выражение Ньютона входят абсолютные массы и расстояния, которые в теории Эйнштейна не имеют смысла. С другой стороны, учение Эйнштейна обходит самое понятие силы, оно оперирует, можно сказать, "другим словарем" и ничего не говорит о силах взаимодействия двух тел; теория дает непосредственные выражения для пути движения тела при заданных условиях. Применяя, однако, оба закона к одному и тому же движению (например, движению ближайшей к Солнцу планеты Меркурия), можно сравнить результаты. Таким образом, оказалось, что закон Эйнштейна учитывает аномальное движение Меркурия и дает для вращения большой оси его орбиты значение, довольно близко совпадающее с данными наблюдения. Этот результат позволяет заключить, что закон тяготения Ньютона, несмотря на свою исключительную точность, все же является только приближением. С XX же столетия физика несомненно вступила в область последующего приближения.

Ньютон тщательно обходил в "Началах" вопрос о возможных причинах тяготения, ограничиваясь установлением самого факта и его математической формулировкой и избегая гипотез. В связи с этим Ф. Энгельс так характеризовал ньютоновское тяготение:

"Лучшее, что можно сказать о нем, это, что оно не объясняет, а представляет наглядно современное состояние движения планет".

В предисловии ко второму изданию "Начал" (1713) издатель Роджер Котс выступил в защиту позиции Ньютона:

"Я слышу, - пишет Котс, - как некоторые... бормочут о скрытых свойствах. Они постоянно твердят, что тяготение есть скрытое, сокровенное свойство, скрытым же свойствам нет места в философии. На это легко ответить: сокровенны не те причины, коих существование обнаруживается наблюдениями, с полнейшей ясностью, а лишь те, самое существование которых не известно и ничем не подтверждается. Следовательно, тяготение не есть скрытая причина движения небесных тел, ибо явления показывают, что эта причина существует на самом деле. Правильнее признать, что к скрытым причинам прибегают те, кто законы этих движений приписывает неведомо каким вихрям некоторой чисто воображаемой материи, совершенно непостижимой чувствами".

Котс в пылу борьбы и защиты впадал в другую крайность, утверждая, правда не совсем определенно, первичность и дальнейшую непостижимость тяготения. У самого Ньютона подобная точка зрения фигурирует только в качестве одной из возможных:

"Я отнюдь не утвepждаю, что тяготение существенно для тел, - прибавляет Ньютон в третьем издании "Начал"; - под врожденною силою я разумею единственно только силу инерции. Она неизменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается".

Нужно вспомнить, что сам Ньютон в семидесятые годы неоднократно указывал на возможные различные объяснения тяготения. В "вопросах" "Оптики" эфирная гипотеза тяготения излагается неоднократно, но там же эфир и отвергается. Второе издание "Начал" заканчивается следующим примечательным абзацем:

"Теперь следовало бы кое-что добавить о некотором тончайшем эфире, проникающем все сплошные тела и в них содержащемся, коего силою в действиями частицы тел при весьма малых расстояниях взаимно притягиваются, а при соприкосновении сцепляются, наэлектризованные тела действуют на большие расстояния, как отталкивая, так и притягивая близкие малые тела... Но это не может быть изложено вкратце, к тому же нет и достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны".

Обычно эту фразу понимают как намек Ньютона на возможность объяснения тяготения на основе гипотезы эфира, заполняющего пространства. Однако, если внимательно прочитать приведенные строки, то становится ясным, что на самом деле назначение их как раз обратное. Ньютон говорит только об эфире, "проникающем все сплошные тела и в них содержащемся". При помощи этого эфира, по Ньютону, могли бы объясняться силы, действующие между частицами тел на малых расстояниях, т.е. электрические, капиллярные и пр. Но о тяготении, об эфире в мировом пространстве в приведенном месте нет ни слова. Ньютон был всегда необычайно точен в выражениях не только в своих книгах и мемуарах, но даже в письмах. Поэтому пропуск тяготения и эфира в межпланетном пространстве в указанном месте "Начал", в которых тяготение - основная тема, несомненно намеренный. Иными словами, Ньютон этим приемом хотел сказать читателю, что он не считает возможным объяснить тяготение при помощи эфира.

Впрочем, нужно быть очень осторожным в отношении окончательного мнения Ньютона на основании подобных цитат. Не трудно найти цитаты за и против эфира, особенно в "вопросах" "Оптики", где зачастую резко противоположные гипотезы следуют одна за другою. Ключ к пониманию этих противоречий все в том же: "Я не придумываю гипотез". Сопоставление противоположных гипотез, одинаково правдоподобных, есть до некоторой степени насмешка над "любителями гипотез" и защита индуктивного метода принципов. Ученики, вернее, последователи Ньютона во многом не поняли его осторожности и грубо превращали принцип в гипотезу, создавая из тяготения первичное, далее необъяснимое начало.

Ньютон почти не вмешивался в споры и шум, в значительной мере чисто дилетантский, возникавший вокруг "Начал". Его хладнокровие в этом отношении доходило до того, что он в конце концов допускал вполне независимые от него мнения Котса в предисловии ко второму изданию "Начал". "Если Вы напишете новое предисловие, - пишет он Котсу, - то я не должен его видеть, чтобы не быть за него ответственным".

С точки зрения чисто механической идея о врожденности тяготения материи и о действии на расстояние без посредства всякого агента, разумеется, казалась Ньютону бессмысленной, что он и высказывал неоднократно. Эти высказывания часто цитировались как якобы очевидное доказательство сочувствия Ньютона гипотезе эфира. В действительности Ньютон находил из этого затруднения совсем неожиданный, мистически-религиозный выход. Почти всегда цитируют часть следующего отрывка из одного письма Ньютона от 25 февраля 1693 г. к д-ру Бентлею, автору лекций на тему "Опровержение атеизма":

"Непостижимо, - пишет Ньютон, - чтобы неодушевленная грубая материя могла без посредства чего-либо нематериального действовать и влиять на другую материю без взаимного соприкосновения, как это должно бы происходить, если бы тяготение в смысле Эпикура было существенным и врожденным в материи. Предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врожденным свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, - это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах. Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действующим по определенным законам. Является ли, однако, этот агент материальным или не материальным, решать это я предоставил моим читателям".

Цитируя только подчеркнутые нами строки и не обращая внимания на первую и последнюю фразы отрывка, делают вывод, что для Ньютона эфир был необходим. На самом деле, как явствует из первой и последней фраз, эта необходимость возникает, по Ньютону, в том случае только, если исключается "не материальный" (т.е. духовный) агент. Решать этот вопрос в 1693 г. Ньютон предоставлял читателям, умалчивая о собственном мнении. Каково было это мнение, с удивлением можно узнать из недавно (1937) опубликованных записей Д. Грегори.

21 декабря 1705 г. Грегори записывает следующее:

"Сэр Исаак Ньютон был со мной и сказал, что он приготовил 7 страниц добавлений к своей книге о свете и цветах (т.е. к "Оптике"), в новом латинском издании... У него были сомнения, может ли он выразить последний вопрос так: «Чем наполнено пространство, свободное от тел?»

Полная истина в том, что он верит в вездесущее божество в буквальном смысле. Так же, как мы чувствуем предметы, когда изображения их доходят до мозга, так и бог должен чувствовать всякую вещь, всегда присутствуя при ней. Он полагает, что бог присутствует в пространстве, как свободном от тел, так и там, где тела присутствуют. Но, считая, что такая формулировка слишком груба, он думает написать так: «Какую причину тяготению приписывали древние?»

Он думает, что древние считали причиной бога, а не какое-либо тело, ибо всякое тело уже само по себе тяжелое".

Это замечательное место в дневнике Грегори, остававшееся до 1937 г. неизвестным, объясняет смысл длинного религиозного завершения "Оптики" и "Общего поучения", которым кончаются "Начала" во втором издании. В "Оптике" фраза "бог присутствует всегда в самих вещах", а в "Началах" утверждение, что "движущиеся тела не испытывают сопротивления от вездесущия божия", приобретают после разъяснения Грегори буквальный смысл.

Сколь ни удивительно слышать это от создателя классической физики, но он, повидимому, серьезно полагал пустое пространство наполненным богом, "не представляющим сопротивления движению" и регулирующим всемирное тяготение.

Можно, впрочем, отметить, что религиозная догма о заполнении пространства богом была не оригинальным измышлением Ньютона. В знаменитом трактате Отто фон Герике "Experimenta nova (ut vocantur) Magdeburgica de vacuo spatio" (Новые, так называемые магдебургские опыты с пустым пространством), изданном самим автором в 1672 г. и несомненно известном Ньютону, есть сопоставление высказываний на тему о пространстве и боге. В частности, приводится мнение известного ученого иезуита Кирхера, что "бог, субстанция его и присутствие наполняют все воображаемое пространство, вакуум, или пустоту".

Два с половиною века, прошедших со времени появления "Начал", мало что прояснили в вопросе о "причине" тяготения в том смысле, как это понимали в классической физике. Количество книг, мемуаров и брошюр на эту тему практически необъятно. Еще не очень давно не проходило месяца, чтобы не появлялось сочинения, обычно издаваемого самим автором, в котором делалась попытка решить задачу. Все эти произведения, несмотря на остроумие некоторых из них, роковым образом кончались неудачей. Всегда это была либо чисто качественная, неразработанная схема, либо результат, не соответствующий опыту, либо построение, основанное на заведомо ошибочных предположениях. Качественная возможность гидродинамического объяснения тяготения при помощи гипотезы эфира указана самим Ньютоном еще задолго до опубликования "Начал", но довести эту мысль до конца, извлечь из нее все следствия не удалось никому, вследствие явных несогласий с опытными данными. Попытки свести тяготение к электростатическим притяжениям также не имели успеха.

Решение проблемы тяготения было указано в 1916 г. Эйнштейном как необходимое звено общей теории относительности, охватывающей любые ускоренные движения. Решение это своеобразно и неожиданно, так как оно делает самую постановку вопроса о механической причине тяготения не имеющей смысла. В теории относительности тяготение по существу не отличается от центробежной силы и других инерционных эффектов, связанных неразрывно с ускоренными движениями масс. Никто не ставит вопроса о специальных причинах центробежной силы, она полагается органическим свойством массы и необходимо вытекает из закона действия и противодействия. Аналогичный характер приобретает всемирное тяготение в общей теории относительности.

Непостижимость дальнодей ствия исчезает в учении Эйнштейна, так как абсолютное пустое пространство Ньютона заменяется физическим пространством, не менее реальным и материальным, чем вещество, определяющее свойства этого пространства.

Теория Эйнштейна предсказала несколько новых явлений, связанных с тяготением: отклонение световых лучей в  поле тяготения, аномалии в движении планет (медленное вращение планетных орбит), смещение спектральных линий в красную сторону спектра в сильных полях тяготения. Все эти тонкие явления удалось подтвердить и удовлетворительном согласии с теорией.

В 1871 г. Э. Мах писал:

«При своем появлении теория тяготения беспокоила почти всех естествоиспытателей, так как она основывалась на необычных и непонятных представлениях. Стремились свести тяготение к давлениям или ударам. Теперь тяготение никого не беспокоит, оно стало привычной непонятной вещью».

В наше время теоретическая физика сумела включить тяготение, как необходимое звено, в систему основных физических представлений. Тяготение перестало быть чужеродной частью этой системы. К сожалению, простота и ясность классической физики, выраженные в «Началах» и соответствующие нашим привычкам, обыденному опыту, приобретаемому каждым со дня рождения, утеряны, и тяготение вместе со многим иным в новой физике остается «мало понятным» в обычной смысле слова.

Содержание «Начал» не исчерпывается принципами механики, проблемой тяготения, астрономическими задачами п теорией приливов. Во второй книге «Начал» имеется громадный материал по вопросу о движении тел в сопротивляющейся среде, о колебаниях и волнах в других телах, и впервые дана теория скорости распространения звука.

Чтение «Начал», несмотря на архаизмы, трудности стиля и громоздкость математических доказательств, даже для современного читателя сохраняет плодотворную поучительность независимо от исторического интереса.